Пуассона скобки теорема

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

Следствие. Теорема Пуассона. Скобка Пуассона двух первых интегралов (Рг, Р ) системы с функцией Гамильтона Н есть снова первый интеграл. [c.189]

Покажем, например, что из сохранения у свободной материальной частицы величин р и обязательно вытекает закон сохранения величины ру. Действительно, так как р и интегралы движения, не зависящие явно от времени, то на основании доказанной теоремы Пуассона скобки (р ., L ) также должны быть интегралом движения. Но согласно (34.13) [c.198]

Теорема 20.1 (К.Якоби-С.Пуассон). Скобка Пуассона от [c.81]

Теорема 2 (Пуассон). Скобка Пуассона первых интегралов уравнений Гамильтона также является первым интегралом. [c.170]

Ли—Пуассона скобка 175 Линия тока 126 Лиувилля теорема 95, 184 [c.237]

Теорема Якоби — Пуассона позволяет накапливать новые первые интегралы. Действительно, составляя разные скобки Пуассона из уже известных первых интегралов, можно получить новые интегралы затем можно составить скобки Пуассона от каждой пары так полученных первых интегралов или от них и старых первых интегралов и т. д. Казалось бы, процесс этот может про- [c.268]

Скобки Пуассона. Теорема Якоби — Пуассона [c.132]

СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ - ПУАССОНА [c.133]

Теорема 9.3.1. Скобка Пуассона обладает следующими свойствами. [c.637]

В общем случае, если скобка Пуассона, составленная из двух интегралов, тождественно обращается в нуль, то теорема Пуассона не дает первого интеграла. Такого типа интегралы называются принадлежащими к инволюционной системе. [c.95]

Если интеграл (к) не зависит явно от времени, то скобки Пуассона (Я, ф) равны нулю и система интегралов Н = к и ф = С1 находится в инволюции. Следовательно, в этом случае никаких новых интегралов посредством применения теоремы Пуассона найти нельзя. [c.368]

Теоремы Эренфеста. Вычислим квантовые скобки Пуассона [Я, х], [Я, р . Так как оператор координаты л коммутирует с оператором потенциальной энергии Е т), входящей в оператор Гамильтона, и, кроме того, он коммутирует со всеми составляющими оператора импульса, за исключением составляющей р , то [c.124]

Тождество Пуассона. Между скобками трех взятых попарно функций существует замечательное тождество, которое непосредственно приведет нас к теореме Пуассона. Чтобы установить это тождество, сделаем сначала следующее замечание. [c.380]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Если бы этот новый интеграл был всегда отличен от (р и ф и от остальных новых интегралов, уже полученных применением этой теоремы, то достаточно было бы знать только два интеграла, чтобы вывести из них шаг за шагом все остальные интегралы. Это, однако, может иметь место лишь в исключительных случаях. Скобка Пуассона может дать уже найденный интеграл или привести к постоянной. Теорема Пуассона, хотя и не имеет такого значения, которое ей можно было бы приписать с первого взгляда, может тем не. менее оказать большие услуги. Особенно интересную форму получает эта теорема, когда Н не содержит переменной I. [c.254]

Из равенства (8.79) и (8.80) можно получить ряд интересных выводов. Пусть, например, Lx(q, р) и Ly q, р) будут первыми интегралами уравнений движения. Тогда скобки [L, Н] и [Ly, Н] будут равны нулю, и согласно теореме Пуассона [L, бу- [c.292]

Большую часть формальных результатов, полученных нами ранее в связи с уравнениями Гамильтона (теоремы о сохранении, скобки Пуассона и т. д.), можно легко распространить и на случай непрерывных систем. Например, модифицированный принцип Гамильтона будет теперь иметь вид [c.392]

Отсюда прежде всего следует, что в настоящем случае теорема Пуассона не дает ничего нового, так как скобки от двух каких угодно из шести первых интегралов или тождественно равны нулю, или воспроизводят один из тех же самых интегралов мы видим, таким [c.276]

Теорема (Якоби-Пуассона). Если fi и /2 — первые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (Д, /2) также будет первым интегралом этой системы. [c.335]

Может показаться, что теорема Якоби-Пуассона всегда позволяет по двум известным первым интегралам найти еще один первый интеграл, затем еще один и так далее до тех пор, пока не будет получено количество первых интегралов, необходимое для построения общего интеграла системы (2). Это далеко не так. На практике скобка Пуассона часто может быть либо константой, либо функцией известных первых интегралов. [c.336]

Теорема. Для того чтобы преобразование (4) было каноническим, необходимо и достаточно, чтобы скобки Пуассона функций Pj от переменных i,..., Qn, P15 5 Рп, t удовлетворяли равенствам [c.341]

Предположим, что Н не содержит < и, стало быть, представляет собой интеграл. Если ф есть другой пространственный интеграл, то скобка (ф. Я) тождественно равна нулю, и теорема Пуассона в этом случае ничего нового не дает. Если же ф есть интеграл, зависящий от г, то [c.434]

Теорема Пуассона. Если F p, q, t), G(p, q, f) — первые интегралы канонических уравнений с функцией Н р, q, /), то их скобка Пуассона F, G) — тоже интеграл тех же уравнений. [c.135]

Эффективным способом получать новые первые интегралы теорема Пуассона не является, так как скобка Пуассона редко выводит за пределы заданного класса функций. Примером будут [c.135]

Очевидно, что скобка Пуассона здесь, как и в 16, кососимметрична и линейна по каждому функциональному аргументу. Теорема, (а) Справедливо тождество Пуассона [c.247]

Теорема Пуассона (см. Скобки Пуассона ). Пусть уравненпя Гамильтона имеют два первых интеграла [c.599]

Теорема Лиувилля. Пусть система Гамильтона q = Tip, р = = —Tiq, (9, р) имеет п первых интегралов в инволюции Hk[q, р) (f = 1,. . ., п) (два первых интеграла находятся в инволюции, если их скобка Пуассона равна нулю). [c.301]

Теорема Якоби —Пуассона. E ju. j и пс-раые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (/], /2) также будет иер/ ым интегралом этой системы. [c.283]

Теорема. Для того чтобы преобразопание (4) было каноническим, необходимо и достаточно, чтобы скобки Пуассона функций Qj, Р, от переменных q, р, . .., р, t удовлетворяли ра- [c.288]

Эту книгу можно назвать энциклопедие теоретической физики. Глава II этого большого сочинения содержит краткое, но ясное изложение теории канонических преобразований, а также других аналогичных вопросов классической механики, в частности рассматриваются скобки Пуассона. 19 главы III посвящен теореме Лиувилля. [c.300]

Теорема Пуассона. Если f , Д суть два aumezpaj a канонической системы, то и их скобки (/j, Д) также будут интегралом. [c.274]

Примечания к теореме 1) как и в 16, гладкие функции образуют алгебру Ли относительно скобки Пуассона отображение x(F)=F есть гомоморфизм ее в алгебру векторных полей 2) если 7 = onst, то доказательство (18) сводится к рассуждению- [c.249]

Переход к хаосу. Гамильтонова система с N степенями свободы описывается системой 2N ур-ний движения. Имеет место теорема Лиувилля. Пусть система обладает /V независимыми интегралами движения Ji, Ij, коммутирующими между собой У,-, / = 0, i, к=, 2,. .., N ( ...)—скобки Пуассона). Тогда I) траектории лежат на yV-MepHOM торе (пример для N-2 показан на рис. 3) [c.398]

В этой исключительно ясно и просто написанной работе дается законченное изложение всех вопросов, связанных с задачами канонических преобразований и с задачей интегрирования уравнений Гамильтона методом отыскания полного интеграла. Обпще положения развиваемой им теории Донкин прилагав к установлению уравнений теории возмущенного движения. В своем изложении предмета Донкин широко пользуется функциональными определителями и скобками Пуассона, устанавливая для них новые соотношения и формулируя получаемые теоремы с помощью этих скобок. [c.26]

Применяя это свойство к интегральным щнвариантам (82) и 83), находим, что скобка Пуассона (Д, /2) будет интегралом канонических уравнений. Таким образом, знаменитая теорема Пуассона о скобках является небольшой составной частью обш его учения об интегральных инвариантах. [c.41]

Теорема Пуассона. Если fug — первые интегралы канонических уравнений Гамильтона, то скобка Пуассона g) = onst также является первым интегралом канонических уравнений Гамильтона. [c.499]

Теорема Пуассона дает правило, позволяющее из двух первых интегралов получать третий. При этом не всегда получается новый ннтеграл. Часто оказывается, что скобка Пуассона от двух первых интегралов или является линейной функцией уже найденных интегралов, или тождественно обращается в нуль. [c.499]

Покажем, что теорема Нётер тесно связана с традиционными методами интегрирования канонических уравнений и, в частности, с теоремами Пуассона и Лиувилля. Ограничимся сначала случаем О и введем в рассмотрение скобки [c.77]

Для получения третьего интеграла воспользуемся теоремой Якоби - Пуассона. Вьгаислив скобку Пуассона, получим [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...