Максвелла взаимности перемещений

Напомним также, что, согласно теореме о взаимности перемещений (теореме Максвелла), [c.561]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

Перемещения бц и 652 называются главными, а 6,2 и 651 — побочными. На основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений имеем 612 = 21. [c.208]

Теорема взаимности перемещений, известная как теорема Максвелла, гласит Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием такой же силы, приложенной в точке А. [c.70]

Полученное равенство носит название теоремы о взаимности перемещений (теоремы, или принципа, Максвелла) для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единич- ной силы, вызванное второй [c.434]

Гипотеза 6 предусматривает упругое деформирование и справедливость теоремы Максвелла о взаимности перемещений и теорем Кастильяно, связывающих энергию, внешние силы и перемещения. [c.113]

Максвелла о взаимности перемещений [c.47]

Равенство (10.9) известно как теорема Максвелла о взаимности перемещений. Смысл этой теоремы проиллюстрирован на рис. 10.6, где показаны два состояния шарнирно опертой балки [c.208]

Если р =р =р, то из теоремы взаимности работ получим теорему о взаимности перемещений (теорема Максвелла) [c.210]

Если принять, что перемещения v известны, то из (3.1) можно найти силы Р, вызывающие эти перемещения Р = = A- v, Полагая к = Д- , придадим последнему равенству вид Р = kv. Введенная здесь матрица к имеет размер 2x2 и называется матрицей жесткости рассматриваемой системы. Согласно теореме Максвелла о взаимности перемещений, справедливо равенство 6ia = 631, т. е. матрица податливости Д является симметричной. Обратная к ней матрица к будет поэтому также симметричной. [c.50]

Решение это можно было бы получить сразу, пользуясь сравнением фактического состояния арки (рис. 10, а) с фиктивным (рис. 10, Ь) и применив теорему о взаимности перемещений Максвелла. [c.444]

Этот результат называется теоремой о взаимности перемещений или теоремой Максвелла. [c.193]

Это равенство называется теоремой о взаимности перемещений, или теоремой Максвелла , и читается так перемещение в точке 1 от единичной силы, приложенной в точке 2, равно перемещению в точке 2 от единичной силы, приложенной в точке I. [c.157]

Перемещения бц и 622 называются главными, а 612 и 621 — побочными. 1а основании теоремы Максвелла о взаимности перемещений, имеем [c.181]

Максвелла теорема о взаимности перемещений 143 Маха число 658 Метод Бетти 254 = Колосова 357 [c.861]

Зависимость (9.23) составляет содержание теоремы. Максвелла о взаимности перемещений обобщенное перемещение точки т, соответствующее обобщенной силе Р =1 вызванное [c.267]

Теорема взаимности перемещений была впервые сформулирована Дж. Максвеллом в 1864 г. на примере статически нагруженной плоской статически неопределимой фермы для случая двух сил (см. его статью, цитированную в п. 3.3). Обобщение этой теоремы на случай произвольного числа сил различного типа и на случай гармонических колебаний было дано Релеем (см. сноску 5). Теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. [c.466]

Теорема Максвелла о взаимности перемещений, записываемая формулой вида [c.281]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Для случая двух сил эта теорема была доказана в 1864 г. Д. Максвеллом. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под Pi и Р2 понимать обобщенные силы, а под 6i и S2 — соответствующие им обобщенные перемещения. Это было впервые понято итальянским ученым Е. Бетти в 1872 г. Как мы уже отмечали в связи с интегралом Мора, работа Д. Максвелла осталась незамеченной, и Е. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти. [c.283]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Уравнение (10) выражает теорему Максвелла о взаимности работ для сосредоточенных сил. Очевидно, эта теорема является частным случаем общей теоремы Бетти. Единичная сосредоточенная сила, действующая в точке параллельно оси Xh, вызывает в точке перемещение проекцию которого на [c.143]

Очевидно, что тензор перемещений является симметричным тензором. Соотношения (15) являются обобщением теоремы взаимности Максвелла на динамические задачи теории упругости. [c.600]

Работа сил первого состояния системы на перемещениях во втором состоянии ее равна работе сил второго состояния на перемещениях в первом состоянии (теорема взаимности Бетти-Максвелла). [c.155]

Максвелла о взаимности обобщенных перемещений 471 [c.523]

Равенство (4.70) представляет собой теорему взаимности для динамических нагрузок , аналогичную теореме взаимности Максвелла для статических нагрузок В нем говорится, что динамическое перемещение по к-я координате перемещения, обусловленное изменяющейся во времени по произвольному закону нагрузкой, соответствующей /-Й координате, равно перемещению по /-й координате, обусловленному той же самой нагрузкой, соответствующей к-п координате. Теорема справедлива для систем, обладающих формами движения как абсолютно жесткого тела, так и с колебательными формами движения, что можно видеть, подставив в интегральное соотношение (в) выражение (4.69) вместо (4.67). [c.273]

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). При двух численно равных силовых воздействиях перемещение, производимое силами первого состояния по направлению сил второго состояния, численно равно перемещению, вызванному %-Г силами второго состояния, по направлению сил первого состо1Ыия (рис. 19.1) [c.479]

Теорема о взаимности перемещений впервые была сформулиройана Джеймсом Максвеллом и опубликована им в 1864 г. (см. [ИЛ]) ее часто называют теоремой взаимности Максвелла. [c.451]

На оонованви теоремы Максвелла о взаимности (перемещений можно сказать перемещение точки приложения [c.54]

Ряд решений на основе теории упругости был разработан с учетом принципа взаимности перемещений, суть которого вытекает из теоремы взаимности Максвелла, Бзтти, Рзлея. [c.269]

Теорема взаимности Максвелла обычно устанавливается как специальный случай закона Бетти, который гласит, что работа, производимая системой нагрузок Рх на перемещениях Дг , пызванных системой нагрузок Р2 , равна работе, производимой системой сил Ра на перемещениях Д1 , вызванных силами Р1 . [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...