Лапласа уравнения главных напряжений

Для какого сосуда можно определить главные напряжения непосредственно из уравнения Лапласа [c.102]

Наибольшие главные напряжения находятся из уравнения Лапласа с учетом того, что главные радиусы кривизны трубы р, =/ д./со5 а = л tg a/ os а р, = 0 [c.272]

Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается малым, и напряженное состояние оболочки считается двухосным. Действительно, наибольшее радиальное напряжение по абсолютной величине равно нормальному давлению р, в то время как От и Ст( согласно уравнению Лапласа имеют величину порядка ppm/h или ppt/h. [c.326]

Между собой главные напряжения, как известно из теории упругости, связаны уравнением Лапласа [51 ] [c.65]

Как уже отмечалось, поляризационно-оптические измерения позволяют отыскать только направления и разности главных напряжений. Раздельно напряжения можно определить путем дополнительного применения методов интегрирования или других экспериментальных методов. В методе электрической аналогии используется то обстоятельство, что сумма нормальных напряжений в плоской задаче (Oj Стг) и распределение потенциалов V в равномерно проводящей плоской среде удовлетворяют уравнению Лапласа, т. е. [c.224]

Численные методы определения (01 + 2) во внутренних точках модели. Как уже отмечалось, сумма главных напряжений в плоской задаче теории упругости удовлетворяет уравнению Лапласа. Выше был описан экспериментальный метод решения этого уравнения. Для этой цели годится и ряд численных методов. Рассмотрим один из таких методов, известный под названием метода релаксации ). [c.224]

Уравнение Лапласа для суммы главных напряжений в плоской задаче можно записать в виде [c.225]

Грани элемента, выделенного из оболочки двумя бесконечно близкими меридиональными сечениями и двумя бесконечно близкими коническими сечениями (перпендикулярными к меридиональным), являются главными площадками. Соответствующие главные напряжения — меридиональное напряжение и — окружное (кольцевое) напряжение (фиг. 14, б) связаны между собой уравнением Лапласа [c.278]

Использование метода электрических аналогий для решения уравнений Лапласа внутри области по заданным условиям на ее границе, в частности, для определения сумм главных напряжений в точках пластинки, находящейся в плоском напряженном состоянии, показано на примерах сжатой по диагонали квадратной пластинки и сжатого по диаметру круглого диска. [c.284]

Сумма главных напряжений 2 = + 2 при плоско напряженном состоянии является гармонической функцией, т. е. удовлетворяет уравнению Лапласа [c.284]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

Графическое интегрирование уравнений равновесия вдоль изостат — весьма трудоемкий способ разделения главных напряжений. Однако в данном случае этот метод оказался единственно практически приемлемым, так как испытание образцов в низкотемпературной камере затрудняло использование приборов для измерения поперечных деформаций. Так как главные напряжения были известны не на всех границах, то это исключало также применение методов, основанных на решении уравнения Лапласа. [c.327]

Метод конечных разностей заключается в замене лиференциального уравнения Лапласа для сумм (Т( 4- ао) главных напряжений приближённым уравнением в конечных разностях, решаемых последовательным приближением. При выполнении расчёта на область, ограниченную контуром плоской модели, наносится квадратная (или другого вида) сетка. Значения (I] + Та) = 5 в узлах квадратной сетки будут равняться истинным, если для каждого узла величина (а, о,) будет оказываться равной [c.274]

Распределение касательных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе и кручении и сумм главных напряжений в плоской задаче. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона, соответствующих этим задачам, производится на сплоишых или сеточных (из омических сопротив = Рний) электрических моделях плоского поля [c.603]

Все гармонические функции обладают одним общим свойством, сформулированным в теореме Дирихле. Эта теорема устанавливает, что для заданного замкнутого контура области, которой удовлетворяет функция С/, и для заданных значений функции U на контуре существует только одно решение уравнения Лапласа для всех внутренних точек области. Следовательно, сумма главных напряжений U = Ог однозначно определяется в каждой точке заданной области, если известны величины напряжений на контуре (для ненагруженного контура Oi — 02 = (Ti так как одно из главных напряжений [c.67]

Для решения дифференциального уравнения Лапласа (81) может быть также применен экспериментальный метод электрической аналогии. В электрической модели с напряжениями, создаваемыми на контуре, распределение потенциалов внутри поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Чаще всего плоскую электрическую модель изготавливают из электропроводной бумаги и исследуют на установках типа ЭГДА [16]. Этот метод позволяет определять величины сумм главных напряжений + Ог внутри контура модели, что в сочетании с данными поляризационно-оптического метода Oj — 02 дает возможность получать раздельно главные напряжения и (Ja-Линии равных сумм главных напряжений Oj + (jg (изопахики) могут быть определены и при помощи оптического прибора — интерферометра как линии равных приращений толщины модели. Интерферометр ИТ [17] позволяет определять Oj + на материалах с малой оптической чувствительностью (типа органического стекла). В результате наложения интерференционных картин в модели до и после ее загружепия образуются муаровые полосы, являющиеся изопахиками. При работе с оптически чувствительными материалами типа эпоксидных смол этот интерферометр с введенным в его схему анализатором позволяет определять абсолютную разность хода лучей, поляризованных в плоскостях, соответствующих напряжениям и Ог. Главные напряжения определяют в этом случае по отдельности через абсолютные разности хода [c.69]

Электрическая модель для решения дифференциального уравнения Лапласа в двух координатах используется в сочетании с поля-ризационно-оптическими измерениями на плоских прозрачных моделях. Плоская электрическая модель для решения уравнение Лапласа позволяет, используя данные оптического метода, определить величины сумм главных напряжений + а,) внутри [c.273]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

Моделирование работы камер сердца. С того времени как в 1892 г. Вудс впервые воспользовался уравнением Лапласа для исследования механических свойств левого желудочка (ЛЖ) значительные успехи биомеханики, медицинской и компьютерной техники позволили существенным образом расширить область математического моделирования жизнедеятельности сердца. Наибольший интерес у исследователей, традиционно, вызывает моделирование ЛЖ, как органа наиболее напряженного и в наибольшей степени определяющего гемодинамику сердечнососудистой системы (ССС). На современном уровне развития биомеханики ЛЖ можно выделить два главных направления изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) стенки ЛЖ и моделирование насосной функции сердца. Исследования, выполняемые в ) азанных областях, как правило, существенно отличаются по постановке задач и методам их решения. [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...