Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений

Основным объектом исследования в дайной монографии являются нечеткие многокритериальные модели принятия решений. Причем одной из задач, которую нам предстоит решить, это определение множества Парето для данного класса задач принятия решений. К сожалению, формулы (2), (3) не могут быть использованы для этой цели. Необходим другой подход. Поэтому сейчас мы изложим результаты, которые дальше понадобятся нам непосредственно для, определения множества Парето в нечетких многокритериальных задачах принятия решений. [c.13]

Все рассмотренные свойства нечетких отношений предпочтения понадобятся нам при изучении нечетких многокритериальных задач принятия решений, к чему мы сейчас и переходим. [c.18]

Нечеткая многокритериальная задача принятия решений представляется парой (X, Р), где P= Pi Р , Pmi " Pj= =( , /=1, rn. Назовем Р векторным нечетким от- [c.21]

Снова рассмотрим нечеткую многокритериальную задачу принятия решений X, Р). Начиная поиск приемлемого компромиссного решения, прежде всего выделяем множество четко не-доминируемых решений В данном разделе будем считать, [c.31]

Рассмотрим вариант нечеткой многокритериальной задачи принятия решений, когда для сравнения пары конкурсных решений используется не число (значение функции принадлежности [c.49]

Наверное, это естественно, что теория нечетких многокритериальных задач принятия решений разрабатывается как расширение обычных (четких) многокритериальных задач принятия решений и по аналогии с ними. В основу предложенного в данной монографии подхода положена аналогия между соответствующими этим классам задач принятия решений степенями превосходства y)==Kf(x)—Ki(y) и Af X, y)= j(x, /)— /( /, X). Известно, что именно через них определяются соответствующие отношения предпочтения, четкие и нечеткие, а также Парето-до- [c.57]

Таким образом, мы, по возможности, представили в заключении различные точки зрения на нечеткие многокритериальные задачи принятия решений. Существуют, конечно, и другие работы в этой области, формально непохожие на рассмотренные выше, но при более внимательном рассмотрении и в них используются эти же идеи. Это можно сказать и о зарубежных работах. [c.65]

Для многокритериальной задачи принятия решений тоже можно рассмотреть три взаимосвязанных представления (X, /СЧ (X, Р) и (X, М). Обозначения прежние /С—векторный критерий эффективности Р—векторное нечеткое отношение предпочтения с компонентами Р/, определенными формулой (23) М—набор нечетких подмножеств в X функциями принадлежности, определенны-мы формулой (20). [c.26]

Взаимосвязь многокритериального и нечеткого представлений задачи принятия решений [c.30]

Интуитивно ясно, что нечеткое представление задачи принятия решений должно быть шире многокритериального представления и включать его в себя. Учитывая это, мы сформулируем принцип согласованности этих двух представлений. Для того, чтобы их можно было бы сравнивать друг с другом, они должны быть определены для одного и того же множества конкурсных решений X. Таким образом мы имеем два представления задачи принятия решений (X, В) и (X, Р]. Первое—многокритериальное, Р—векторное отношение предпочтения. Второе—нечеткое, Р—векторное нечеткое отношение предпочтения. Число компонент в Р и в Р не обязательно должно совпадать, может быть различным. Каждому из этих представлений соответствует свое Парето-доминирование Рц и Рр, а также множества парето ХК и Х1 о. [c.30]

Определение 3.4. Два представления задачи принятия решений многокритериальное и нечеткое, являются согласованными (не противоречат друг другу), если выполняется условие Р%. [c.30]

Ж у к о в и и В Е. Нечеткие многокритериальные задачи — В кн Принятие решений при многих критериях — М. 1985. [c.67]

В монографии выделен н формально описан класс нечетких многокритериальных задач принятия решений. Задачи описываются векторным нечетким отношением предпочтения. Для этих задач введено множество Парето, определена эффективность процедур выбора. Изучены на Парето-эффектив-ность различные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения. Специально рассмотрены нечеткие мношкри-териальные задачи принятия решений с неполной ннформа-цней когда отношения предпочтения несвязны, или заданы интервальные оценки на парах решений. Для них сформирована система вложенных одно в другое Парето-эффектив ых структур, соответствующих разным уровням неполиотч чь- формации. [c.2]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Таким образом, множеству четко иедомииируемых решениА по отношению Р, введенному этим определением, предназначено выполнять функции множества Парето в нечетких многокритериальных задачах принятия решений, представленных в виде X, Р). По существу оно им и является. Называя его множеством четко иедомииируемых решений, мы просто следуем термину Орловского [62], который в настоящее время принят в среде ученых, занимающихся нечеткими задачами принятия решений. [c.22]

Этот результат важен по двум причнна.м. Во-первых, он в определенной степени обосновывает предложенный в разделе 3 подход по определению множестра Парето для нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводя аналогию их с многокритериальными задачами принятия решений. Последние в данное время достаточно хорошо и полно исследованы. Во-вторых. он подтверждает некоторую общность, единообразие вышеупомянутых представлений зааачи принятия решений, а также путей сравнения и эффективного выбора решений для них. [c.27]

Прежде всего мы снова вернемся к частным критериям эффективности К] х). Вообще говоря, отношения типа на сколько больше (меньше) или во сколько раз больше (меньше) для них более осмысленны, чем для функций принадлежности, поскольку для последних такие сравнения условны, а критерии всегда задаются конкретной шкалой (отношений, разностей и др.). Таким образом,, критерии эффективности тоже содержат значительно больше информации о решениях, чем используется при выделении множества Парето, когда сравнение решений осуществляется при помощи отношений типа больше (меньше) , или равно . Задание на к нсжестЕе конкурсных решений К Парето-доминирования и выделение множества Парето, которое играет сущестренную роль в задачах принятия решений, просто наводит на А некоторую структуру. Дополнительная информация о кри ериях эффективности используется при формировании различных сверток векторного критериия и разработке процедур выбора. При этом наведенная на К структура контролирует эффективность сверток и процедур. Аналогичная ситуация имеет место и для нечетких многокритериальных задач принятия решений. [c.28]

Использование той или иной свертки ВНОП в некоторой нечеткой многокритериальной задаче принятия решений X, Р) всегда связано с привлечением дополнительной информации, либо некоторых более или менее обоснованных принципов, а иногда и того и другого вместе. При этом из Х вычеркиваются (отбрасываются) решения, не удовлетворяющие дополнительной иифор> мации и сформулированным принципам. То есть в оста- [c.33]

Таким образом, линейная свертка и основанная на ней процедура выбора обладают еще одни.м хорошим свойством, помилю эффективности. Аналогичный результат имеет место и для нечетких многокритериальных задач принятия решений. Для того, чтобы выявить содержание этой леммы, а также проиллюстрировать основную идею доказательства, мы рассмотрим случай, когда имеется два нечетких отношения предпочтения и с соответствующими функциями принадлежности ij(x, у) и ji2(jf, у)- [c.36]

Определение 7.1. В качестве множества четко недоминируемых решений в нечеткой многокритериальной задаче принятия решений (X, Р) с интервальными оценками на парах решений берем множество Парето Хп. [c.51]

Таким образом, мы рассмотрели класс нечетких многокритериальных задач принятия решений с неполной информаш1ей. Неполнота информации формально описывается либо несвязными нечеткими отношениями предпочтения, либо интервальными оценками на парах решений вместо обычно используемых точечных оценок. Для этого класса задач принятия решений мы сформировали и изучили модель сравнения и выбора, которая является расширением нечетких многокритериальных моделей принятия решений при наличии точечных оценок (полной информации), представленной в разделе 3. Полученная структура вложенных одна в другую моделей принятия решений очень удобна и предназначена для диалоговых процедур принятия решений. Задача прннятия решений с интервальными оценками, например, специфична для проектирования систем (конкурс проектов), когда в начальной стадии задаются грубые (неточные) оценки будущей системы по характеризующим ее параметрам. А дальше в процессе прохождения проектов эти оценки постепенно уточняются. Собственно говоря, с одной такой задачи и была разработана структура вложенных моделей принятия решений, предложенная выше. [c.57]

Как мы уже говорили, в монографии представлены только теоретические исследования в области нечетких многокритериальных задач принятия решений. Это связано с небольшим объемом монографии. За ее рамками остались многие интересные вопросы. Это вопросы формирования диалоговых процедур принятия решений, использующих при полученын и обработке информации нечеткие категории это вопросы построения функций принадлежности соответствующих нечетких отношеннй предпочтения (теоретический и практический аспекты) это вопросы использования рассмотренных моделей и структур в различных прикладных задачах с различными предметными областями, например, в эксперт-s. В. Е. Жуковик 65 [c.65]

Тот большой интерес, который проявляют к нечетким многокритериальным задачам принятия решений ученые и практики, как в СССР, так и зарубежом, позволяет надеяться на прогресс в этой области уже в ближайшей будущем. Мы будем считать свою задачу выполненной, если монография послужит стимулом к комплексным и целенаправленным исследованиям и разработкам в этом новом научном направлении современной теории принятия решений—нечетких многокритериальных задачах принятия решений. [c.66]

В этом разделе мы представляем сравнительно новый класс задач принятия релений, полученный путем объединения идей нечеткости и многокритернальности. Нам понадобятся некоторые определения, понятия, результаты из современной теории многокритериальных задач принятия решений, которые мы и приводим ниже. [c.18]

Интересная дискуссия по этому поводу возникла на V межреспубликанском семинаре по исследованию операций и системному анализу ORSА—5), проходившему в 1985 году в городе Кутаиси Грузинской ССР. Надо заметить, что традиционно проблематика этого семинара целиком посвящена различным аспектам многокритериальных задач принятия решений. Выступая на дискуссии, доктор физико-математических наук О. Н. Бондарева (ЛГУ) предложила для обсуждения очень интересный и острый вопрос, который прозвучал несколько парадоксально Есть ли нечеткость в нечеткости Между тем в этом вопросе содержится серьезная проблема. Дело в том, что в задачах принятия решений в нечеткой формулировке основная информация для сравнения решений содержится в соответствующих функциях принадлежности. Выделяя множество Парето, мы фактически эту информацию не используем. В алгоритмах сравнения решений по лредпочтению используются отношения типа больше , меньше или равно и совершенно не используются на сколько или во сколько . В результате выделенное множество Парето является вполне четким подмножеством в X. Нечеткость как бы исчезает. Между [c.27]

К о р е л о в Э. С., Оганесян Н. А. Изучение множеств Парето в нечетких многокритериальных задачах прннятия решений. — В кн Принятие решений при многих критериях. — М. 19в5. [c.68]

Нечеткость в многокритериальные модели принятия решений разные авторы включают по-разному. Например, берут линейную свертку и размывают коэффициенты важности X/ [51]. После этого формируют и обосновывают алгоритмы выбора для этой новой ситуации. По-видимому для каких-то реальных задач такой подход оправдан—информацию для расчета коэффициентов обычно получают путем опроса экспертов и она носит нечеткий характер, как многие суждения и оценки людей, пусть даже компете нтных. Размывают частные критерии эфф ективности и затем применяют известный метод Беллмана, Заде [73], который фактически [c.20]

К о р е л о в Э. С., Оганесян Н. А. Многокритериальный аспект. задачи принятия решений при нечеткюй. исходной информации. — В <к<н Модели выбора альтернат11в в нечеткой среде. — Рнга, РПИ, 1984 [c.68]

G ВачнадзеР. Г,Л етревелнД Г Применение концепции нечетких решений в многокритериальных задачах с конусным упорядочением — В кн. Методы принятия решений в условиях неопределенности. — Рига, РПИ, 1980. [c.66]

Смотреть страницы где упоминается термин Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений : [c.4] [c.5] [c.6] [c.6] [c.7] [c.20] [c.21] [c.29] [c.38] [c.44] [c.45] [c.58] [c.58] [c.61] [c.31] [c.32] [c.58] [c.3] [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...