Уравнение для собственных значени

Доказательство. Характеристическое уравнение для собственных значений оператора С имеет вид [c.575]

Теперь определитель DB + 1>С1> Ю размером 4x4 можно вычислить непосредственно. Выполнив необходимые выкладки, придем к следующему уравнению для собственных значений матрицы А [c.584]

Мы снова обнаруживаем, что моды с различными значениями k не связаны между собой, но величины и с одним и тем же А —связаны. Уравнение для собственных значений при заданном k имеет пид [c.92]

Подстановка (3.107) в (3.106) приводит к уравнению для собственных значений и собственных функций [c.96]

Выполним тестирование уравнения (4.24) на задачах динамики и устойчивости стержней. Трансцендентные уравнения строились по алгоритму МГЭ. Например, для стержня с жестко защемленными граничными сечениями схема (1.46) приводит к следующему уравнению для собственных значений [c.208]

Определение спектра собственных значений упругих систем сводится к поиску корней трансцендентного уравнения Л со,Р) =0, где А -матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений МГЭ. Корни трансцендентного уравнения (3.2) наиболее просто определяются методом последовательного перебора в сочетании с прямым ходом метода исключения Гаусса. Алгоритм МГЭ объединяет в себе преимущества МКЭ, метода перемещений (отсутствие точек разрыва 2-го рода в трансцендентном уравнении для собственных значений, возможность определения точного спектра, простота логики формирования уравнения (3.2) и т.д.) и отбрасывает их недостатки. Достигается это ценой более высокого порядка частотного уравнения по сравнению с существующими методами. [c.388]

Последнее равенство определяет алгебраическое уравнение порядка п относительно К, называемое характеристическим уравнением системы. Его решения и являются собственными значениями. Определим диагональную матрицу Л собственных значений и модальную матрицу М, столбцы которой представляют собой собственные векторы, расположенные в порядке, соответствующем порядку расположения собственных значений в Л. Тогда уравнение для собственных значений приобретает вид AM — Mh. = О, или А = МАМ К [c.341]

При получении ряда Ватсона методом Зоммерфельда надо будет, как и выше, обеспечить почленное выполнение граничного условия рядом (5.22), так что основное уравнение метода — уравнение для собственных значений Vm—будет не (5.18) или (5.38), а [c.53]

Как уже отмечалось, если в однородной задаче е-метода можно написать трансцендентное уравнение для собственного значения, то собственное значение в [c.216]

Используем теперь уравнение для собственных значений и собственных состояний координаты и напомним, что х — эрмитов оператор. Это позволяет подействовать оператором х на х. Поэтому уравнение упрощается и принимает вид [c.59]

При выводе мы использовали уравнение для собственных значений оператора поглош,ения. [c.373]

С помощью уравнения для собственных значений в случае когерентных состояний мы находим [c.377]

На первый взгляд, такое диагональное представление кажется удивительным. Мы можем, однако, доказать приведённое выше соотношение, если подставим разложение (12.29) по степеням а и а в правую часть выражения (12.33). Напомнив уравнение для собственных значений оператора уничтожения, мы находим выражение [c.381]

Применяя эти формулы к собственному вектору п> и учитывая уравнение для собственных значений (1.22-1), получаем [c.141]

И уравнение для собственных значений имеет вид ) [c.90]

Это —уравнения для собственных значений вещественной симметричной матрицы с ЗгЛ/ вещественными собственными значениями Шу. Сами могут быть либо только вещественными, либо чисто мнимыми. Последняя возможность отпадает, так как в этом случае выражение (30.8) привело бы к неограниченному во времени возрастанию или уменьшению [c.133]

Уравнение Штурма — Лиувилля играет столь важную роль в теории спектрального разложения, что мы сделаем небольшое отступление. Заметим, что при и = и основные уравнения для собственных значений, с которыми приходится иметь дело в краевых задачах математической физики, можно записать в следующем виде [c.19]

Прежде чем интерпретировать этот результат, мы заметим что числа Хп определяются из решения уравнения для собственных значений (8.14) при выполнении условия [c.192]

Мы опять должны решить уравнение для собственных значений энергии [c.158]

Подставим его в уравнение для собственных значений энергии, имею щее вид [c.558]

Для многогруппового диффузионного приближения уравнение для собственного значения к, соответствующее уравнению (4.35), имеет вид [c.145]

Чтобы получить уравнение для собственного значения а в многогрупповом диффузионном приближении, можно постулировать закон Фика, представляющий собой соотношение между и V (/> g тогда [c.146]

Соответствующее сопряженное уравнение для собственного значения есть [c.218]

Это выражение применяется к невозмущенной системе. Соответствующее сопряженное уравнение для собственного значения к+, равного к, как показано выше, имеет вид [c.221]

Уравнение (6,95) напоминает уравнение для собственного значения а, в котором вместо а/у стоит /с. Следовательно, по аналогии с вариационным уравнением (6.92) для собственного значения а следует ожидать, что 1/с можно найти 113 соответствующего уравнения [c.233]

Большей общности результатов можно достигнуть, принимая во внимание два других обстоятельства. Во-первых, в большой, но ограниченной среде пространственную зависимость потока нейтронов можно хорошо аппроксимировать синусоидальной функцией, например, Ф ехр Вх). Для импульсного источника в такой среде можно ожидать, что асимптотические решения пропорциональны ехр at + Вх). Тогда уравнение для собственного значения а принимает вид [c.292]

Постановка краевой задачи и вывод уравнения для собственных значений [c.208]

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ [c.211]

Данные таблицы 13 свидетельствуют о хорошем соответствии результатов МГЭ (при у = 1,0) и метода перемещений [83]. Эпюры М, Q,, N представлены на рис. 4.9. Выполним тестирование уравнения (4.24) на задачах динамики и устойчивости отдельных стержней. Трансцендентные уравнения строились по алгоритму МГЭ. Например, для стержня с жестко защемленными граничными сечениями, схема (1.38) приводит к следующему уравнению для собственных значений [c.149]

Уравнение для собственных значений (8.3.12) принимает вид [c.141]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ [c.184]

При решении задачи использована особенность резиноподоб-ных материалов, состоящая в малости параметра 1 — 21/, и Построена асимптотика по этому параметру. Характеристическое уравнение для собственных значений в данной задаче [c.45]

Нетривиальное региение этих уравнений существует лигиь при условии равенства нулю детерминантов, что приводит к характеристическим уравнениям для собственного значения Л [c.87]

Таким образом, получаем однородную систему линейных уравнений относительно а,-, из которой определяющее уравнение для собственных значений исследуемой задачи находится из условия нетривиальности. [c.62]

В заключение сделаем несколько замечаний относительно обобщения этих результатов на случай переноса нейтронов. Очевидно, что если отсутствует деление или преобладает поглощение, так что Ь является отрицательным оператором, то основные построения в приведенном рассуждении не нужны, поскольку спектр можно получить из уравнения для собственных значений оператора (— ) /з 1(—собственные рентения образуют полный набор. [c.226]

На этом закончим рассмотрение свойств конфокального резонатора. Отметим лишь, что в процессе анализа конфокального резонатора были весьма бегло продемонстрированы некоторые математические приемы, которые часто используются и при анализе резонаторов обгцего вида. Имеется в виду сведение интегрального уравнения к дифференциальному, составление и решение соответствуюш его уравнения для собственного значения резонатора (2.67). [c.155]

Всегда, когда это возможно, в математической физике стараются описывать поля с помощью линейных эрмитовых операторов. Линейность желательна по причинам весьма очевидным, а эрмитовость — поскольку эрмитовы операторы дают в качестве наблюдаемых величин действительные собственные значения. Эту тенденцию легко видеть, например, на начальной стадии разработки квантовой теории. Так, в центре схемы Шредингера в волновой механике стоит проблема определения основных собственных значений с помощью линейного дифференциального оператора второго порядка. В матричной механике Гейзенберга все основано на другом, но математически эквивалентном решении уравнения для собственных значений с помощью матричных операторов. Поэтому даже удивительно, что оптическое волновое уравнение, которое было известно гораздо раньше волнового уравнения Шредингера, до самого последнего времени не было представлено в матричном виде. Теперь главным образом благодаря работам Габора [9] и Гамо [10] достигнута полная аналогия между матричным и дифференциальным описанием как в волновой механике, так и в оптике. Мы начнем с того ), что вернемся к выражению (8.4) и, чтобы не загромождать изложение второстепенными деталями, ограничимся только одномерными изменениями. Снова положим [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...