Орнштейн

На основе метода молекулярной динамики можно определить р.(г), а значит, и /г(г)=р,(/-) — 1 и, кроме того, прямую корреля ционную функцию с (г), определяемую из уравнения Орнштейна Цернике [c.208]

Подставляя это выражение для с (г) в уравнение Орнштейна — Цернике (16.9), получим для радиальной функции распределения g r) уравнение [c.290]

Отступления от правил интенсивностей, выражаемых формулами (8) и (9), имеют место каждый раз, когда наблюдаются отступления от [L, 5]-связи. Например, в спектре Ne 1 для трех линий 2р Зр S, 2р 3s 2 мерениям Орнштейна и Бюргера интенсивности относятся как 1 20 20, в то время как по правилам интенсивностей это отношение должно равняться [c.412]

Статистич. характеристики М. с. п. находят, исследуя решения кинетич. ур-ний с темн или иными начальными и граничными условиями. Так, плотность вероятности переходов процесса Орнштейна — Уленбека, удовлетворяющая ур-нию (1) с начальным условием W x,0 y) = б(з — у) равна [c.47]

Теория Орнштейна - Цернике. Гипотеза подобия [c.442]

Таким образом, вдали от критической точки флуктуации плотности убывают по показательному закону. По мере приближения к критической точке а о, и корреляционный радиус неограниченно растет. При этом флуктуации плотности убывают значительно медленнее ( г ). Изложенная здесь теория была в несколько иной форме предложена Орнштейном и Цернике и носит их имена. [c.444]

Этот метод (метод Орнштейна) позволяет определить температуры пламени по результатам измерения отношения интегральных интенсивностей двух спектральных линий, принадлежащих одному и тому же излучающему элементу. Согласно квантовой теории излучения, отношение интенсивностей Ех и двух спектральных линий, соответствующих длинам волн и 2, определяется выражением [c.420]

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Основное допущение Орнштейна и Цернике (ОЦ) заключается в том, что Ск (Г) является четной аналитической функцией к (= I к I) в окрестности А = О для всех температур Т, включая Тс- Следовательно, мы можем записать [c.350]

Уравнение Орнштейна — Цернике впервые приведено в работе [c.354]

Орнштейна — Цернике теория критических явлений I 350 [c.393]

A. Приведенное выше доказательство установления равномерного распределения вероятностей, т. е. доказательство размешивания, опиралось существенным образом на возможность сведения задачи решения уравнений движения чистой механики к задаче нахождения геодезических линий соответствующего риманова пространства. Иначе говоря, это доказательство опиралось на потенциальный характер полей — на независимость действующих между частями системы сил от скоростей. С этим связано то обстоятельство, что в случаях, когда силы уже не могут рассматриваться как чисто потенциальные, например, при вращении системы или при наличии магнитного поля, будут существовать отклонения от общих утверждений статистики, относящихся к стационарности и независимости от начального состояния функций распределения в фазовом пространстве. Такие отклонения будут существовать и при наличии полупроницаемых перегородок пользуясь представлениями, подобными тем, которые развивал Орнштейн [1] при рассмотрении реальных газов, можно наличие осмотического давления рассматривать как проявление непотенциального характера сил. Эти трудности отмечались в другом месте работы и связаны, в частности, с парадоксальным результатом классической статистической механики — нулевой диамагнитной восприимчивостью. [c.200]

В гл. III рассматривается, не совместимы ли результаты, полученные с помощью электронной теории, со структурными характеристиками, описанными в гл. I. Показано, что для выполнения поставленной задачи наиболее приемлем способ прямой корреляционной функции Орнштейна и Цернике. [c.8]

Прямая корреляционная функция Орнштейна — Цернике [c.15]

Следуя Орнштейну — Цернике, введем прямую корреляционную функцию. Общую корреляционную функцию Н г) разделим на два слагаемых первый член обусловлен парным взаимодействием, а второй — взаимодействием со всеми остальными атомами, в соответствии с соображениями, используемыми для вывода (17). [c.15]

Таким образом, с помощью измеренного структурного фактора 8(К) можно найти радиальную функцию распределения g r) и корреляционную функцию Орнштейна— Цернике /(г). Мы не можем измерять рассеяние под бесконечно малыми углами. Для этого имеется широко известный термодинамический результат для структурного фактора в пределах длинных волн (К->0) [c.16]

Имея в виду эти замещения для Е и к в равенстве (62) и сравнивая его с определением Орнштейна — Цернике корреляционной функции /(г) в равенстве [c.33]

Как указано в гл. П1, самым грубым приближением, предложенным Орнштейном — Цернике, является определение прямой корреляционной функции, равной [c.38]

Формула Эйнштейна не годится вблизи критической точки, так как в критической точке приводит к парадоксальному результату Г = оо. Некорректность вызвана слишком грубым описанием флуктуаций плотности. Если в (10.10) положить < Ар Ар5> =0, использовать (9.30) и провести суммирование по объему, то получим точно (10.11). Однако около критической точки нель.чя отбрасывать корреляционные члены. Их учитывает теория Орнштейна — Цернике. В этом случае имеем [c.280]

I 65] ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ОРНШТЕЙНА И ЦЕРНИКЕ 291 [c.291]

Проверка теории Орнштейна и Цернике [c.291]

Одной из наиболее важных проблем статистической физики была и остается задача о фазовых переходах. Попытки ее решения восходят к работе Ван-дер-Ваальса 1873 г. [31]. В дальнейшем решение этой проблемы в той или иной степени сводится к вандерваальсовской схеме. Орнштейн, Цернике, Вейс нашли существенные стороны этого явления. После работ Каца, Улен-бека, Хеммера, Лебовица, Пенроуза и Либа стало ясно, что классическая теория описывает системы частиц, между которыми действуют силы с бесконечным радиусом притяжения, а это не соответствует реальности (что, в частности, приводит при таком подходе к появлению фазового перехода в одномерной системе). [c.214]

Поскольку h r)=g r) + , то уравнение Орнштейна — Цернике можно рассматривать как интегральное уравнение для радиальной функции g r), где функция с (г) неизвестна. Исходя из физического смысла функции с (г), Перкус и Йевик предложили для нее выражение [c.290]

Теория рассеяния света в критическом состоянии бйла развита Л. Орнштейном и Ф. Цернике. Согласно этой теории [c.305]

Орнштейном и его сотрудниками в Утрехте был разработан простой фотометрический способ определения относительных интенсивностей близких линий, с помощью которого теоретические правила были проверены на обширном материале. Так, для составляющих SP секстетов Мп I было получено экспериментально отношение интенсивностей 53 77 100 при теоретическом отношении 50 75 100, а для тех же комбинаций октетов Мп I — 61 81 100 при теоретическом отношении 60 80 100. [c.410]

Первая флуктуационная поправка в классической свобо ной энергии (1.22), учитывающая флуктуационные неодноро ности плотности, пропорциональна квадрату градиента пар метра порядка (так называемое приближение Орнштейна Цернике) [1]. В этом случае свободная энергия вещества bi разится через интеграл от плотности свободной энергии, зав сящей от координат [c.34]

Подобная ситуация приближенно реализуется вблизи >.-п( рехода в Не. Введение критических показателей т) — показг теля аномальной размерности корреляционной функции, отли чающего ее от приближения Орнштейна — Цернике , — и характеризующего температурную зависимость поверхностпог натяжения, приводит к новым независимым соотношениям [c.94]

Это выражение говорит о том, что в приближении ОЦ распределение иетенсивности рассеянного света имеет лоренцеву форму. Последний результат можно проверить, построив график зависимости обратных измеренных значений структурного фактора от [график Орнштейна — Цернике — Дебая (ОЦД)] должна получиться прямая линия. Такое предсказание очень хорошо подтверждается для некоторых систем, например аргона (фиг. 9.6.1). [c.350]

В гл. 9, исследуя проблему фазовых переходов, мы указывали, что еще на заре создания молекулярной физики великие ученые (Ван-дер-Ваальс, Орнштейн, Цернике, Вейсс) сумели уловить некоторые существенные стороны явления. Весьма простые теории, сформулированные ими, д сейчас еще используются для сравнения и как исходный пункт в современных исследованиях. Однако нельзя ожидать, что классические теории (как их теперь называют) смогут описать все аспекты фазовых переходов и критических явлений. Это стало совершенно ясным после важных работ Каца, Уленбека, Хеммера, Лебовитца, Пенроуза и Либа, обсуждавшихся в разд. 9.4. Оказалось, что классические теории описывают системы частиц, взаимодействующих посредством сил притяжения, радиус действия которых бесконечен, что совершенно не соответствует реальным силам. [c.355]

Рассмотрим кратко асимптотическое поведение радиальной функции распределения g(r) в жидком металле. Согласно классической теории Орнштейна-Цер-нике g(r) должна приближаться в экспоненциальной форме к асимптотическому пределу — единице. Однако, как подчеркивают Эндерби и сотрудники [46], это возможно только в том случае, если (К) является аналитической по К. Это, по-видимому, не соответствует ни явлениям, имеющим место в жидких металлах, ни яв- [c.47]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Орнштейн предложил аналогичный метод измерения температур пламени при использовании двух атомных линий какого-либо присутствующего в пламени элемента. Соотношение интенсивностей двух иопольвуемых линий, пропорциональное отношению концентраций возбужденных атомов на верхних уров-ниях этих линий (с учетом статистических весов состояний) позволяет по формуле (IX, 7) определить температуру. [c.375]

Н. Н. Соболевым [62] были указаны источники существенных погрешностей, резко ограничивающих применимость метода Орнштейна. Основные погрешности возникают вследствие необходимости использования линий с большой разностью верхних уровней. При этом линия с более высоким верхним уровнем неивбежно будет иметь весьма слабую интенсивность, затрудняющую точное измерение, особенно при наличии фона сплошного спектра. в пламени. При повышении интенсивности этой линии с ростом концентрации используемых атомов возникает погрешность вследствие самопоглощения второй, более интеисйвной линии. [c.375]

Аналогичная ситуация возникает в случае молекулярной диффузии и броуновского движения из-за инерции диффундирующей (совершающей броуновское движение) частицы благодаря инерции ее траектория Х(х, () оказывается всюду имеющей конечную производную V(х, t) = дХ(х, t)откуда вытекает, что функцию Х(х, ) нельзя считать марковской. В теории броуновского движения учет инерции частиц осуществляется на основе предположения, что марковской является не функция Х(х, О л шестимерная функция Х(х, ), У(х, ) (см., например, Улен-бек и Орнштейн (1930) или Чандрасекар (1947)), Аналогично этому будем поступать далее и мы. [c.605]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...