Формула Мора (интеграл перемещений)

Эта формула и есть формула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы. [c.185]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

Каждое из равенств (11.20)...(11.22) носит название формулы перемещений (интеграла, или формулы, Мора). [c.436]

Дадим следующие дополнительные указания. Если требуется найти угловое перемещение какого-либо сечения (угол поворота), то по направлению его следует приложить единичный момент. В формулу Мора моменты (и другие внутренние усилия) следует подставлять с учетом их знака Но так как в формулу входит произведение двух моментов то достаточно установить одинаковые у них знаки или разные в первом случае интеграл получится положительным, во втором — отрицательным. При наличии эпюр это правило формулируется так если обе эпюры М и М, отложены по одну и ту же сторону от оси стержня, то интеграл (144) берется с плюсом, и наоборот. [c.197]

Формула (157.2) представляет собою так называемый интеграл перемещений, или интеграл Мора. [c.344]

Обозначая А любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора напишем в виде [c.185]

Для определения перемещений в цилиндрической пружине необходимо, следовательно, написать четыре интеграла Мора из шести [формула (5.8)]. Однако перемещения, обусловленные нормальной и поперечной силами, как и для всякого бруса, малы, а вследствие малости угла а малым будет и осевое перемещение, связанное с из1 и-бом витков. Поэто.му [c.190]

При определении перемещений в плоских системах может возникнуть необходимость в учете потенциальной энергии деформации, связанной не только с изгибающими моментами, но и обусловленной наличием поперечных и продольных сил. В этих случаях формула перемещений (интеграл Мора) принимает вид [c.139]

Способ перемножения моментных факторов так же, как способ Верещагина, дает возможность вычислить интеграл пе мещений (интеграл Мора), входящий в универсальную формулу перемещений. [c.484]

Кривой брус называется брусом малой кривизны, если радиус кривизны оси бруса Q > 7h, где h — размер поперечного сечения в плоскости кривизны. Напряжения при изгибе и кручении брусьев малой кривизны определяются по формулам для прямых брусьев. Перемещения при нагружении бруса малой кривизны определяются с помощью интеграла Мора. [c.344]

Ученый Мор предложил наиболее общую формулу (интеграл), позволяющую определить линейные и угловые перемещения при изгибе. [c.200]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Решение. Перемещение определяем методом Мора при этом в общей формуле учитываем два слагаемых, отражающих влияние изгибающих моментов и продольных сил (напоминаем, что в этом случае правило Верещагина для вычисления интеграла Мора неприменимо) [c.324]

Способ Верещагина. При определении перемещений поперечных сечений прямых брусьев постоянного сечения методом единичной нагрузки интеграл Мора (93) удобно вычислять, пользуясь графо-аналитическиы способом Верещагина. Согласно этому способу перемещение (угловое или линейное) определяется по формуле [c.124]

При изгибе брусьев, сечення которых плавно изменяются вдоль их оси напряжения определяют по формулам для балок постоянного сечения. При расчете таких брусьев на жесткость перемещения определяют или путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии, или с помощью интеграла Мора. Способ Верещагина в этом случае неприменим. [c.128]

Как ВИДИМ, В формуле Максвелла— Мора каждый интеграл четко выражает вклад соответствующей деформации в искомое перемещение. Обычно учитывают лишь основные види деформации. В изгибаемых конструкциях учитывают влияние Изгибающих моментов, а поперечными силами пренебрегают. В комбинированных систе- [c.251]

Через М и Q, обозначены уравнения изгибающего момента и поперечной силы, вызванных единичной силойФормула (143) называется формулой Мора. Она, позволяет вычислить перемещение любой точки балки от любой нагрузки. Первый интеграл выражает величину перемещения, вызванного моментами, т. е. собственно изгибом, а второй — величину перемещения, вызванного действием поперечных сил, т. е. срезом. [c.196]

Вычисление перемещений по формуле Мора весьма упрощается, если одна из эпюр прямолинейна, а жесткость балки постоянна. Тогда при определении перемещения интеграл Мора вычисляют графоаналитически по правилу А. Н. Верещагина, предложенному им в 1925 г. [c.159]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

В теории однородных стержней и стержневых систем для определения отдельных перемещений и раскрытия статической неопределимости широко используется интеграл Мора. ОсновЫ ваясь на принципе возможных перемещений, получим аналогичную формулу для трехслойного стержня. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...