Группа ограниченных операторов

Следовательно, введенная выше группа ограниченных операторов ехр (Лт) эквивалентна группе унитарных операторов. По теореме Стоуна последняя группа обладает инфинитезимальным оператором гЛ, где Л —самосопряженный оператор. Итак, оператор Л эквивалентен оператору гЛ, причем матрицей преобразования служит В. Поскольку в рассматриваемом случае Л и, следовательно, Л не зависит от I и т, В также не зависит от / и т. Следовательно, В описывает не зависящее от / и т преобразование векторов я в другие векторы, также являющиеся решениями уравнения (3.1.5). [c.168]

Естественное развитие идей этого параграфа привело бы к введению понятия алгебры фон Неймана ЗЬ 0) открытого множества О. Эта алгебра есть -алгебра ограниченных операторов. Наиболее естественно эти операторы получаются с помощью спектрального разложения эрмитовых элементов. причем берется алгебра, порождаемая их спектральными проекциями. Мы не будем здесь вдаваться в объяснение такого построения. Заметим только, что есть веские основания для убеждения, что изучение алгебр М 0) — стоящее дело. Существуют соображения, в силу которых две теории поля, относящиеся к одному и тому же представлению группы Лоренца, приводят к одной и той же -матрице в том и только в том случае, если их алгебры 5 (0) изоморфны ). Этот факт придает интерес теоремам данного раздела. [c.199]

Токосъемная тележка используется также для установки на ней линеек, воздействующих на путевые выключатели, обеспечивающие замедление и ограничение хода слитковоза. Кроме того, на ней может быть установлен шунт для индукционных датчиков, обеспечивающих остановку слитковоза у любой выбранной оператором группы колодцев (чаще для этого применяют разрезные троллеи). [c.85]

Переход на программу анализа происходит при указании на соответствующую световую кнопку. В эту программу включены методы автоматического приведения матрицы жесткости к специальному виду. Как только вычислительная фаза заканчивается, программа автоматически переходит к выводу изображения. Пользуясь шестью световыми кнопками, с которыми работает третья группа программ, можно получить изображение основной конструкции на экране, а также характеристик относительных смещений, нормальных и поперечных сил и изгибающих моментов. На рис. 171 и 172 показаны выведенные на экран изображения смещений и изгибающих моментов в сложной конструкции. В описываемой програм ме из-за ограниченных возможностей ЭВМ не делалось попыток выводить на экран сопутствующие буквенно-цифровые данные. Все они в числе прочих результатов вычислений выводились на печатающем устройстве. Потом оператор может снова вернуться к фазе ввода и стереть либо изменить элементы конструкции перед тем, как повторить необходимые вычисления. [c.192]

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

Если (22.4) содержит )< > < +>, то градиент в общем случае не обращается в нуль. Поскольку нас интересует только ограниченная задача (относящаяся к одной точке), мы можем использовать в (22.3) и (22.4) групповые операции и характеры точечной группы (feo)/ (feo). Действительно, поскольку оператор V преобразуется по представлению любая операция, не принадлежащая этой точечной группе, просто переводит вектор ко в другой вектор той же звезды. [c.162]

Решение уравнений (10.1) — (10.2) составляет задачу исключительной сложности, и общих рецептов здесь в настоящее время дать нельзя. В этом параграфе мы изложим простейший приближенный способ вычисления функций Грина [16], [17], основанный на разложении массового и поляризационного операторов в ряды по степеням константы связи с последующим улучшением сходимости с помощью группы перенормировки. (Предполагается, что с помощью введения той или иной системы единиц константа связи g сделана безразмерной.) Подчеркнем сразу же, что этот прием — даже при достаточно малой константе связи — имеет лишь ограниченную область применимости, ибо исключает из рассмотрения зависимости, не аналитические по g при >0 (важнейший пример задач последнего типа составляет теория [c.94]

Это уравнение может быть решено стандартными методами теории полугрупп (заметим, что В ограничен и является фактически производящим оператором некоторой группы). Положим [c.130]

Операции группы б реализуют математические модели ограниченных линий чертежа — отрезков, дуг окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, лекальных кривых. В вычислениях используются параметры носителей линий и граничных точек, поименованных в информационной части оператора. Результаты выполне-182 [c.182]

Оператор пересечения. Рассмотрим задачи группы б). Наиболее важны из используемых в математической моделя проектирования две задачи распознавание пересечения контуров, составленных из любого числа элементов, и распознавание пересечения областей, ограниченных этими контурами. [c.213]

Удобство формул (92.29) — (93.31) состоит в том, что все характеры с точками относятся к единственной группе к). Оц-нако наличие множителя Др1 дает в (93.32) ограничение, приво-дяидее к затруднению. В любом случае необходимая процедура состоит в применении формул (93.29) — (93.31), так как нам известны таблицы характеров допустимых неприводимых представлений группы к). Однако, хотя формулы (93,29) — (93,31) позволяют установить тип представления )( )( >, они не дают возможности определить, в какое неприводимое представление (т) при —к преобразуется данное допустимое представление )( ) (т) при действии операции обращения времени или оператора комплексного сопряжения К- Эта задача решается в 94. [c.255]

Группа монодромии в описанной ситуации порождается некоторыми элементарными операторами — аналогами операторов Пикара—Лефшеца для асимптотических У. Именно, пусть в условиях последнего предложения а — непараболическая точка дивизора ЛЛ5с 5 (см. рис. 118). Тогда образующая группы Лп(В—S, A[jX) задается трубкой вокруг шапочки в плоскости -S, ограниченной поверхностями А и X (см. рис. 118а). Группа [c.186]

Пусть функции фк преобразуются по представлению 23, а оператор Оа — по представлению В некоторой группы С. Тогда, для того чтобы матричный элемент (21.32) был отличен от нуля, необходимо, чтобы в прямом произведении 0x0x0 содержалось тождественное представление. Однако можно получить некоторые дополнительные ограничения, если учесть симметрию матричного элемента относительно перестановки значков г, . Подчеркнем, что в этом случае, когда функции, стоящие слева и справа от оператора, принадлежат одному и тому же базису некоторого представления, перестановка значков матричных элементов дает снова ту же совокупность матричных элементов, что не имеет места, если упомянутые функции принадлежат разным базисам. Мы можем написать [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...