Эйлеровы сетки

Развитие метода частиц в ячейках и его модификаций [20, 21, 116, 184] использование идеи расщепления исходного континуального оператора по физическим процессам для малого дискретного интервала времени моделирование сплошной среды потоком частиц через границы эйлеровой сетки в сочетании с интегральными законами сохранения. [c.85]

Эти осцилляции на конечной эйлеровой сетке отражают физический процесс, посредством которого кинетическая энергия упорядоченного движения теряется при уменьшении скорости при переходе через скачок п диссипирует во внутреннюю энергию благодаря столкновению молекул (Рихтмайер и Мортон [c.342]

Рис< 5.1. Расчет распространения ударной волны при М = 3 на эйлеровой сетке при помощи двухшаговых схем Лакса - Вендроффа с максимальным числом Куранта 0.95. По оси абсцисс отложено расстояние, по оси ординат — давление. Ударная волна распространяется слева направо. Показаны распределения давления через равные промежутки времени. (Заимствовано из работы Тайлера [1970].) а — двухшаговая схема Рихтмайера, 6, = 0 б — модифицированная схема Мак-Кормака, 6,=0 в — двухшаговая схема Рихтмайера, 6i = 0,15 г — модифицированная схема Мак-Кормака, 6, =0 325 [c.343]

Можно видеть, что на эйлеровых сетках толщина скачка бх, определенная по выходу на параметры течения вверх и вниз от скачка, должна превосходить размер одной ячейки расчетной сетки. Если параметры течения меняются на участке от I до 1- -1, то положение скачка Хе не может быть определено точнее, чем с ошибкой Ах/2. С вычислительной точки зрения невозможно различить два скачка, если оба они расположены между г-й и (г- - 1)-й точками. При С < 1 скачок за один шаг по времени перемещается на расстояние меньшее, чем Ах, а С могло бы быть выбрано так, что скачок при этом останется между точками г и г + 1. Но тогда скачок вообше не будет перемещаться. Единственно возможными скоростями движения скачка в случае < Ах являются либо Ух = О, либо Ух = Ах/А/. Отсюда следует, что в случае б < Ах получить правильную величину скорости скачка невозможно. [c.348]

Все уравнения течения сжимаемой невязкой жидкости являются уравнениями переноса типа уравнения (5.28), и поэтому для них ставится задача с начальными данными. Скорость распространения возмущения здесь конечна-, малые линейные возмущения распространяются с изэнтропической скоростью звука а относительно газа и со скоростью V а относительно неподвижной эйлеровой сетки. Следовательно, при V > а, т. е. при М> 1, возмущения не распространяются вверх по потоку. Эти свойства сразу приводят к широко известному понятию конуса Маха, т. е. к принципу отсутствия влияния вверх по потоку. [c.356]

Метод частиц в ячейках слишком сложен для того, чтобы описывать его здесь во всех подробностях. Самая уникальная его особенность состоит в том, что здесь моделируется не движение сплошной среды, а рассматривается набор конечного числа дискретных частиц их перемещение через ячейки расчетной эйлеровой сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений, позволяющих определить их координаты и скорости. Эти частицы не являются просто маркерами, как это имеет место в методе маркеров и ячеек (см. разд. 3.7.4), а действительно входят в расчеты даже при отсутствии свободных поверхностей и поверхностей раздела сред. Осредненные по ячейке значения термодинамических функций определяются числом частиц в ячейке. При использовании всего лишь шести частиц на одну ячейку в среднем и трех частиц на одну ячейку локально были обнаружены высокочастотные осцилляции величин плотности и давления в ячейках, как и следовало ожидать. [c.359]

Процесс решения системы (7.25) разбивают на шаги по времени, каждый из которых состоит из трех этапов эйлерова, лаг-ранжева и заключительного. На эйлеровом этапе пренебрегают всеми эффектами, связанными с движением жидкости (потока массы через границы ячеек нет) здесь на фиксированной эйлеровой сетке определяются промежуточные значения искомых параметров потока. На лагранжевом этапе вычисляют плотности потоков при движении жидкости через границы ячеек. На заключительном этапе определяют окончательные значения параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки. [c.192]

В дальнейшем будем считать, что контрольные объемы связаны с первыми М частицами, которые мы будем называть контрольными частицами. Заметим, что контрольные объемы не связаны с какой-либо сеткой, они все независимы, поэтому проблема перехлеста здесь пе возникает в принципе. Более того, допустимо, чтобы два первоначально близких объема оказались со временем далекими. Разумеется, данный подход в свою очередь не лишен недостатков, поскольку необходимо следить за тем, чтобы контрольные объемы тем не менее покрывали область, запятую жидкостью. Заметим, что апалогичпо методам с перестраиваемыми сетками, здесь возможна процедура регуляции сетки . Например, для внутренних течений можно на каждом шаге объявлять контрольными те частицы, которые находятся ближе других к узлам какой-либо фиксированной или подвижной эйлеровой сетки. При этом мы будем контролировать несжимаемость в объемах, колеблюгцихся около узлов сетки. [c.106]

Теория. В настоящее время при численном решении задач гидроаэроупругости используются численные методы Уилкинса, Лакса-Вендроффа, Годунова и др. Эти методы обладают весьма большой общностью, что и определяет их популярность и эффективность использования. Однако в задачах, где исследуется значительное формоизменение среды, при реализации этих методов возникают большие трудности, связанные, в частности, при использовании эйлеровой сетки, с удовлетворением граничных условий, а при использовании лагранжевой сетки — с недопустимо большими ее искажениями. [c.85]

Этих недостатков в значительной мере лишен разработанный в последние 15 лет произвольный лагранжево-эйлеров метод (ПЛЭ), ориентированный на решение задач о динамическом взаимодействии жидкости с сильно деформируемыми твердыми границами [68, 74, 209, 210, 216, 222]. Это связано с использованием гибридной лагран-жево-эйлеровой сетки, движущейся произвольно относительно деформируемой среды в соответствии с изменяющей форму контактной границей, в результате условия контакта сред выполняются точно. Отметим, что применение подвижной сетки сближает метод ПЛЭ и метод деформируемых координат, описанный и реализованный в предыдущих параграфах этой главы. [c.86]

Эйлерова сетка конечных элементов допускает произватьные искривления, но в вычислительном отношении очень неэффективна из-за наличия конвективных членов, содержаш,ихся в несимметричной матрице А уравнений (8.31). Наоборот, если используется схема Лагранжа при изучении движения жидкости, то сетку элементов легко можно сделать очень искривленной. Представляется удобным (см. пример 8.2) для такого типа задач применять смешанную эйлерово-лагранжеву схему. При этом будет выполняться простое интегрирование, присуш,ее формулировке Лагранжа, но сохранится вычислительная сетка, используемая в схеме Эйлера. [c.233]

Наиболее обычным подходом к расчету ударных волн на эйлеровой сетке является размазывание скачка на несколько ячеек сетки путем явного или неявного введения искусственной вязкости, не оказывающей влияния на решение на некотором расстоянии от ударных волн. В 1950 г. фон Нейман и Рихтмайер предложили схему искусственной вязкости, в которой коэффициент вязкости был пропорционален квадрату градиента скорости. Ладфорд, Полячек и Зегер [1953] просто брали большие значения физической вязкости в уравнениях течения вязкой жидкости на лагранжевой сетке, однако в их методе требова-лись нереально высокие значения вязкости. [c.22]

Частным методом выделения стационарного скачка является обратныр метод Ван-Дайка для задачи обтекания затупленного тела с отошедшей ударной волной (Ван-Дайк [1958], Га-рабедян и Либерштейп [1958]). Здесь опять решение строится не на фиксированной эйлеровой сетке, а на сетке, меняющейся от итерации к итерации. Задается форма отошедшей головной ударной волны, и уравнения дозвукового течения интегрируются от ударной волны до тела, т. е. по заданной форме ударной волны отыскивается форма обтекающего тела. В принципе, варьируя форму ударной волны, можно найти желаемую форму тела, однако при нахождении формы тел с резко меняющейся кривизной возникают значительные трудности. [c.336]

В эйлеровых переменных невозможно брать особенно мелкую сетку вблизи скачка, так как его положение заранее неизвестно. В лагранжевых переменных с перестройкой ячеек развивающийся скачок может быть рассчитан на мелкой сетке. Этот подход плодотворен в случае одномерных задач (Рихтмайер [1957]), таких, как распространение плоской или сферической ударной волны, но трудноосуществим для многомерных задач (Год [1960]). Макнамара [1966, 1967] разработал метод выделения разрывов в подвижной эйлеровой сетке, которая периодически подстраивается для слежения за контактными разрывами и скачками. Будучи в целом успешным, метод с подвижной сеткой приводит к некоторым ошибкам. [c.344]

Лонгли [1960] экспериментировал на эйлеровой сетке с четырьмя различными выражениями для искусственной вязкости. Кроме члена фон Неймана — Рихтмайера и члена (/2 Ландсхофа он рассматривал члены [c.349]

К несчастью, комбинация параметров о и со, оптимальная по минимуму толщины скачка и по минимуму диффузионных ошибок, оказывается зависящей от рассматриваемой задачи. Примечательно, что в рассматриваемой схеме введение искусственной вязкости необходимо не только для размазывания разрывов, но и для обеспечения линейной устойчивости. Несмотря на эти недостатки схема Русанова по справедливости считается наилучшей из всех схем с явной искусственной вязкостью, разработанных для расчета многомерных задач на эйлеровых сетках (см., например, Эмери [1968] и Ван Леер [1969]). [c.352]

Макнамара [1966, 1967] применял модифицированный метод Годунова. Первый предварительный шаг осуществлялся здесь при помощи линеаризованного решения задачи о распаде разрыва (слабого) на подвижной двумерной эйлеровой сетке, периодически подстраиваемой под перемещение контактного разрыва. Макнамара указывает, что неточность формы скачка, состоящая в появлении у него точки возврата вблизи проходящей через точку торможения линии тока, вызвана несогласованностью при расчете движения сетки. [c.381]

Другой подход к расчету разрывов па эйлеровой сетке продемонстрировал Макнамара 1966, 1967]. В рассмотренном им случае разрывом являлась контактная поверхность, образовавшаяся при взаимодействии двух косых скачков. Осесимметричная эйлерова сетка периодически подстраивалась для прослеживания движения этой контактной новерхности. Неточность в виде появления точки возврата у ударной волны вблизи ее пересечения с линией тока торможения имела место из-за отсутствия согласованности при расчете движения сетки. Разработка методов расчета скачков и контактных разрывов продолжает привлекать большое вппмапие исследователей. [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...