Расщепление по времени

Расчленение решения по временным шагам 94, 106, 117, 151 Расщепление по времени 117 Расщепления по времени схема 126, 127, 134, 159, 340, 376, 377 Рейнольдса аналогия 330 [c.5]

Схема Лейта фазовые ошибки, ошибки, обусловленные неразличимостью, расщепление по времени [c.117]

Лейт [1965] дает устойчивую двумерную схему, которая основывается на понятии дробных шагов по времени (Марчук [1965]) и которую теперь обычно называют схемой расщепления по времени. Ее идея заключается в последовательном применении каждой одномерной схемы по отдельности, причем результаты, получающиеся на первом промежуточном шаге, лишены физического смысла ). Эта схема записывается так [c.126]

По-видимому, любую устойчивую одномерную схему можно применять и в случае двух пространственных переменных, когда проводится расщепление по времени, причем условия устойчивости для одномерной схемы не меняются. В задачах обтекания тел такое расщепление по времени приводит к трудностям, связанным с граничными условиями на промежуточном шаге. Как мы увидим, для вычисления граничных значений На поверхности тела используются значения функции тока г)з во внутренних точках, но вычислять значения ф"+ /2 на промежуточном шаге, кажется, не имеет смысла. [c.127]

При достаточно малых шагах по времени на втором шаге схемы (3.254), вероятно, можно брать значение с предшествующего слоя по времени. Как влияет такая постановка граничного условия на устойчивость и точность какой-либо схемы расщепления по времени, пока что не установлено. (При решении метеорологических задач, рассматривавшихся Лейтом, трудностей пе возникает.) Фромму [1971] при помощи введения в одношаговую схему членов со смешанными производными удалось добиться устойчивости в схеме, которая была устойчива в одномерном случае и неустойчива в двумерном. [c.127]

Расщепление по времени может привести помимо улучшения устойчивости и к улучшению точности (см. следующее упражнение). [c.127]

Другие схемы, построенные на идее расщепления по времени и обладающие лучшими дисперсионными свойствами, будут рассматриваться в следующих разделах, а сейчас мы продолжим обсуждение некоторых более простых схем. [c.127]

Те, кто знаком только с численными методами для обыкновенных дифференциальных уравнений, постоянно удивляется низкому порядку аппроксимации в схемах, применявшихся в прошлом для дифференциальных уравнений в частных производных. Причина этого просто заключается в том, что для нетривиальных задач гидродинамики трудно добиться фактического получения результатов равномерно высокого порядка точности. В полной задаче точность решения уравнения переноса вихря будет ограничена точностью решения уравнения Пуассона (см. разд. 3.2) и постановкой граничных условий "(см. разд. 3.3.1). Последняя особенно увеличивает трудность достижения равномерно высокого порядка точности для задачи в целом при использовании стандартных многоточечных уравнений высокого порядка точности, таких, которые рассматриваются в разд. 3.2.10. (Например, вблизи прямолинейной границы, обычно параллельной одной из осей координат, для схемы с ошибкой порядка О Ах ) требуется знать значения на границе и в пяти ближайших внутренних точках см. Саусвелл [1946].) Исследовать устойчивость таких схем очень трудно, хотя здесь на помощь может прийти понятие расщепления по времени (разд. 3.1.13). [c.170]

Эти уравнения для физических переменных (составляющих вектора скорости и давления) можно решать теми же методами, что и уравнения в случае плоских течений. Некоторые обобщения на случай пространственных течений уже рассматривались в разд. 3.1. Например, ограничение на числа Куранта для явных схем (при отсутствии расщепления по времени) записывается так [c.309]

См. также Расщепления по времени схема [c.602]

Показать, что схема расщепления по времени в отличие от схемы без расщепления приводит к точному решению, когда числа Куранта иД//Дд = 1 и Д//Д(/ = 1. [c.127]

Расчленение решения по временным шагам 94, 106, 117, 151 Расщепление по времени 117 Расщепления по времени схема 126, [c.608]

В работе [191] проведено численное исследование ламинарного течения в сопле с отсасывающими щелями, расположенными в дозвуковой части. Разработана разностная схема расщепления по времени для решения уравнений Навье — Стокса и описана ее реализация на векторной ЭВМ СДС 8ТАВ-100. Схема хорошо векторизуется и удобна для реализации на конвейерных процессорах. [c.348]

Стрикверда Дж. К. Разностная схема расщепления по времени для уравнения Навье — Стокса течения сжимаемого газа и ее применение к расчету течений в соплах со щелями. Ц Параллельные вычисления. М. Наука, 1986.- С. 236-248. [c.361]

Эти формулы также устойчивы при больших Ре. Значение полученное по формуле (3.443), очень мало отличается от значения, полученного по условию Йенсена (3.441), так как полная ошибка аппроксимации при этом не меняется (Брили [1970]). Но в неявной схеме метода чередующихся направлений итерации для (см. разд. 3.1.16) сходятся быстрее, можно проводить расчеты с большими величинами шагов по времени, а суммарное машинное время сокращается вдвое. Однако программа становится сложнее, так как формулы (3.445) при решении уравнения Пуассона с помощью неявной схемы метода чередующихся направлений приводят к появлению членов в узлах, отстоящих от границы более чем на один шаг таким образом, расщепленные по времени неявные разностные уравнения вдоль у в неявной схеме метода чередующихся направлений не будут трехдиагональными. Для того чтобы исключить эту дополнительную неявность в точках да 1 и + 2, Брили [c.220]

Модификация схемы получается чередованием конечных разностей вперед и назад на последовательных (полных) шагах по времени. В двумерном случае конечные разности вперед и назад могут браться различно в направлениях х и у и циклически чередоваться на двух или четырех последовательных шагах по времени. Кроме того, эта схема может использоваться вместе с методом Марчука расщепления по времени (разд. 3.1.13). Детали этой схемы можно найти в работах Мак-Кормака [1971], а также Катлера и Ломекса [1971]. Мак-Кормак и Полли [1972] рассматривали различные аспекты расщепления по времени применительно к данной схеме, а также аппроксимации для смешанных производных в членах уравнений, включающих вязкость. [c.377]

Не совсем очевидно, что эта схема является схемой типа Лакса — Вендроффа, не очевидно даже, что схема аппроксимирует исходные уравнения в частных производных, однако полученные при ее помощи замечательные результаты (Мак-Кормак [1969, 1970], Катлер [1969], Ломекс с соавторами [1970], Катлер и Ломекс [1971]) поддерживают уверенность в этом. Поскольку в схеме не требуются значения / 1/2 в точках с полуцелыми по пространству индексами, здесь не возникает трудностей с применением граничных условий (за исключением вариантов схемы с использованием расщепления по времени). [c.377]

Стренг [1963] описал схему, аналогичную первоначальной схеме Лакса.— Вендроффа (5.72) — (5.74), а впоследствии Гурли и Моррис [19686] дали ее многошаговый вариант с расщеплением по времени Марчука (разд. 3.1.13). Фройдигер с соавторами [1967] разработал схему с перекидыванием , для условной устойчивости которой необходимо наличие в уравнениях физических вязких членов (при малых числах Рейнольдса). Гурли и Моррис [1971] рассчитывали одномерные ударные волны, вводя разностные представления из двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа в схему классики (см. разд. 3.1.18, а также Эймс [1969]). Боули и Принс [1971] обобщили двухшаговую схему Лакса — Вендроффа для применения на расчетной сетке с трапециевидными ячейками. [c.378]

Синглтон [1968] ввел в двухшаговую схему Лакса — Вендроффа расщепление по времени, вычисляя предварительные значения в точках (/ /2,/) по одномерной схеме Лакса в направлении л и предварительные значения в точках (г,/ /2) по одномерной схеме Лакса в направлении у. Первый шаг для уравнения (5,80) будет при этом иметь вид [c.376]

Модификация схемы получается чередованием конечных разностей вперед и назад на последовательных (полных) шагах по времени. В двумерном случае конечные разности вперед и назад могут браться различно в направлениях х я у и циклически чередоваться на двух или четырех последовательных шагах по времени. Кроме того, эта схема может использоваться вместе с методом Марчука расщепления по времени (разд. 3.1.13). Детали этой схемы можно найти в работах Мак-Кормака [1971], а также Катлера и Ломекса [1971]. Мак-Кормак и Полли [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...