Метод Ньютона сопряженный

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

Метод быстро сходящихся итераций (метод Ньютона) для задачи сопряжения [c.103]

Как и в элементарном методе Ньютона, мы хотим линеаризовать этот оператор, и, следовательно, мы должны считать, что существует линейная структура в окрестности (д, Id) в функциональном пространстве и что / близко к д. Тогда можно линеаризовать в соответствующей окрестности. Обозначим через и D2.F частные производные по f я h соответственно и будем искать приближенное решение /1 = Id +w уравнения сопряжения, линеаризованного в д, Id). Таким образом, мы можем написать [c.104]

Как упоминалось в п. 2.1 б, мы собираемся использовать метод Ньютона, чтобы дать другое доказательство локально аналитической сопряженности аналитических сжимающих отображений на прямой и их линейных частей (утверждение 2.1.3). Почти то же самое доказательство можно провести для другой задачи, которая аналитически выглядит очень похоже, но с динамической точки зрения совсем иная. [c.106]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Сравнительный анализ сходимости методов кинематической инверсии [15], наискорейшего градиентного спуска, сопряженных гргщиентов и метода Ньютона при решении задачи минимизагщи S как функции двух переменных Х(2 и Ус показал, что градиентные [c.464]

Однако мы можем также рассмотреть такое голоморфное отображение f и - С окрестности нуля, что /(0) = 0 и / (0) = 1. Линеаризованное отображение Az = Xz представляет собой поворот вокруг начала координат на угол arg Л. Если этот угол — рациональное число, кратное 2тг, то данное линейное отображение периодично, хотя обычно это не имеет места для /, например, квадратичное отображение z i-> ехр 2 nip/qz + az не периодично. Предположим, однако, что (1/2тг)аг Л не только иррационально, но также плохо аппроксимируется рациональными числами. (См. определение 2.8.1.) Этот случай называется случаем Зигеля. В такой ситуации метод Ньютона позволяет нам построить голоморфное сопряжение / с Л в определенной окрестности нуля. Поскольку всякая окружность z = onst инвариантна относительно Л, ее образ инвариантен относительно /. Таким образом, сопряжение определяется на инвариантном диске, и его существование в случае Зигеля — не просто локальный, но полулокальный факт. [c.106]

В методе сопряженных градиентов каждый итерационный шаг состоит нз двух подшагов, причем первый делается вдоль внутренней нормали, а второй — параллельно предыдущему итерационному шагу, что улучшает скорость сходимости. Хотя уже основной вариант этого- метода полезен [46, 47] из-за малых требований к памяти, существует усовершенствованный вариант [22], который яйляется еще более обещающим. Сопряженный метод Ньютона [48], алгебраически эквивалентный методу сопряженных градиентов, использует кроме итераций значительное число исключений Гаусса и кажется перспективным. [c.242]

Кроме представленных выше методов, Уэстлейк [1968] оценил метод сопряженных градиентов (см. также Симеонов [1967]), градиентные методы, которые сходятся быстрее, чем метод Либмана, но требуют чрезмерного объема машинной памяти, метод Ньютона — Рафсона, также требующий слишком большого числа итераций и слишком большого объема памяти, стационарные линейные итерации и методы Монте-Карло. Известно, что методы Монте-Карло эффективны при решении уравнения для гр, когда на сетке имеется всего одна или несколько узловых точек, и именно поэтому они не представляют ценности для решения гидродинамических задач ). [c.192]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...