Формула Орнштейна — Цернике

Формула, полученная Давыдовым [88], совпадает с формулой Орнштейна и Цернике [82]. Если формулу Давыдова записать в наших обозначениях, то для коэффициента рассеяния получим [c.58]

Ввиду эвристического характера допущений, сделанных при выводе формулы Орнштейна — Цернике (4.27), интересно отметить, что показатель степени q в наблюдаемом спектре на самом деле близок к 2. Однако модельные расчеты для двумерных систем дают результаты, совершенно отличные от формулы (4.27). [c.161]

Это соотношение выражает предельное значение структурного фактора при g О через измеряемые на опыте макроскопические переменные. Далее, есть соображения в пользу того, что спектр длинноволновых флуктуаций должен хорошо описываться формулой Орнштейна — Цернике (4.27). Соответствуюш ее выражение (4.28) для корреляционной функции Г R) представляет собой удобный исходный пункт для подробного изучения масштаба упорядоченности в бинарных сплавах и подобных им системах. [c.168]

Аналогичным путем можно вывести и формулы Орнштейна — Цернике (4.28) и (5.29) [68]. Для этого нужно рассматривать параметр порядка как полевую переменную IP (г), которая может флуктуировать от точки к точке в пределах рассматриваемой области. Тогда плотность свободной энергии, (5.189), принимает вид [c.235]

Коэффициенты этого уравнения зависят от температуры, их вид определяется соотношениями (5.189) и (5.195) или дается формулой (5.192). Уравнение (5.201) имеет решение, выражаемое формулой Орнштейна — Цернике (4.28) [c.236]

Интересно отметить [68], что эта особенность связана с отклонением корреляционной функции от формулы Орнштейна — Цернике на больших расстояниях. В уравнении (5.197) предполагается, что теория Ландау справедлива, только если флуктуации параметра порядка на расстояниях порядка малы по сравнению с самим этим параметром. Когда мы приближаемся к критической точке, в которой корреляционная длина становится очень большой, это предположение делается все более и более неоправданным и приводит к ошибочным выводам. Конечно, нетрудно (см., например, 169]) феноменологически обобщить теорию Ландау, включив в плотность свободной энергии (5.195) более сложные функционалы. Однако так сформулированная теория не позволяет указать точную форму названных функционалов, и параметры их приходится произвольным путем подгонять под экспериментальные данные, полученные вблизи критической точки. [c.237]

Формула Шмидта 364 Формулы Орнштейна — Цернике 161, 235, 236 [c.587]

Формула (2.3) впервые была получена Орнштейном и Цернике [80] и является обобщением формулы Эйнштейна на любую область температур, включая критическую. [c.56]

Формула Эйнштейна не годится вблизи критической точки, так как в критической точке приводит к парадоксальному результату Г = оо. Некорректность вызвана слишком грубым описанием флуктуаций плотности. Если в (10.10) положить < Ар Ар5> =0, использовать (9.30) и провести суммирование по объему, то получим точно (10.11). Однако около критической точки нель.чя отбрасывать корреляционные члены. Их учитывает теория Орнштейна — Цернике. В этом случае имеем [c.280]

Для анализа отклонения корреляционной функции С (г) от теории Орнштейна — Цернике необходимо оценить отклонение экспериментальных точек от прямых (пунктирных) линий на фиг. 7. Число точек, не лежащих на прямой, слишком мало, поэтому найти достоверные значения т] в формуле (33) довольно трудно. Анализ методом наименьших квадратов показывает, что экспериментальные данные согласуются со значением т) = 0,2 0,1. [c.120]

Здесь т], как и прежде, означает коэффициент упаковки Отсюда, обращая уравнение Орнштейна — Цернике (2.42), мы можем получить и другие корреляционные функции и функции распределения типа К К) и g (i ) они, однако, не будут иметь столь простого вида. Для сравнения с экспериментом зачастую гораздо проще иметь дело с самой функцией с (Н) или с ее фурье-образом, который непосредственно получается из дифракционных опытов (см. 4.1). Точная функция с Щ для плотной жидкости из твердых шаров представляет собой, в сущности, сглаженный вариант прямоугольной функции, получающейся из формулы (2.43), и ее фурье-образ можно написать сразу. Таким образом, мы здесь имеем полезную, хотя и грубую модель жидкости, которой удобно пользоваться для оценки на обороте конверта . [c.112]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

Действительно, равенство (5.24) есть не более чем решеточный вариант формулы свертки Орнштейна — Цернике (2.42). Вводя по образцу равенства (1.42) образ функции Г (I) в обратном пространстве и опуская условие 1ф 2, мы получаем точный аналог уравнения (4.13), откуда [c.181]

В соответствии с выражением (1.37) спиновая корреляционная функция (5.128) экспоненциально затухает с расстоянием вдоль строки R = т — т. Длины корреляции 5 и выше и ниже критической температуры пропорциональны Г — и это указывает на несовершенство формул (5.29) и (5.30), полученных в приближении среднего поля, по сравнению с точным результатом. При Г > Гс предэкспоненциальный множитель ведет себя в соответствии с предсказанием теории Орнштейна — Цернике ( 4.6 и 5.3) для системы с размерностью d = 2 здесь п = [c.212]

Сопоставление с формулой (4.27) показывает, что функция Г 1 должна описываться выражением Орнштейна — Цернике (4.28), причем длина корреляции, отнесенная к постоянной решетке, есть [c.222]

Первая формула определяет характер критической изотермы, вторая — поведение поверхностного натяжения М вблизи критической точки. Согласно Орнштейну и Цернике [58], дальнодействую-щая часть корреляционной функции плотность — плотность имеет вид [c.236]

Флуктуации плотности становятся очень большими при приближении к критической точке рассматриваемого вещества, так как при этом производная дР ду стремится к нулю. Этим объясняется так называемая критическая опалесценция, т. е. очень сильное рассеяние света в окрестности критической точки. Явление это было известно задолго до создания СмолуховсКим и Эйнштейном теории флуктуаций, но его причина оставалась неясной вплоть до появления работ этих ученых. В самой критической точке формула Эйнштейна (98.20) дает для интенсивности рассеянного света бесконечное значение. Отсюда следует, что в окрестности критической точки эта формула неприменима. Причина заключается в том, что флуктуации плотности в малых объемчиках б,К в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми. Орнштейн и Цернике обобщили формулу Эйнштейна на случай рассеяния света вблизи критической точки. Так как здесь линейные размеры неоднородностей, на которых рассеивается свет, уже не малы по сравнению с к, то интенсивность рассеянного света не про- [c.606]

Таким образом, рассмотренная выше приближенная теория вполне хорошо описывает рост области упорядоченности спинов по мере приближения к критической температуре ТПоследняя оказывается точкой, в которой, согласно приближению среднего поля 1см. формулу (5.6)], внезапно появляется дальний порядок [по-видимому, аппроксимации, используемые при переходе от формулы (5.20) к (5.26), слишком грубы, чтобы можно было воспроизвести квазихимическое выражение для Т (5.17)]. Все эти соображения согласуются с макроскопическим термодинамическим подходом ( 4.4), который предсказывает существование связи между спиновыми флуктуациями и магнитной восприимчивостью и также подтверждают справедливость спектральной формулы Орнштейна — Цернике для флуктуации концентрации в сплаве. Об этом уже упоминалось в 4.6. [c.182]

Интенсивности светового рассеяния, в особенности в направлении первоначального пучка. Это явление, которое впервые наблюдалось Альтшулем [60] и Везендонком [61], называется критической опалесценцией. Аналогичные явления в твердых телах были обнаружены только в последние годы [62—64]. Смолуховский [17] указал, что критическая опалесценция возникает вследствие увеличения, 4>луктуаций локальной плотности или концентрации. Однако только Орнштейн и Цернике [65—67] выяснили, что глгвную. роль играют пространственные корреляции локальных флуктуаций и что возникновение критической опалесценции обусловлено огромным увеличением корреляционной длины. Хотя физические концепции и конечный результат теории Орнштейна — Цернике, несомненно, правильны, вывод основных формул содержит целый ряд неясных и несогласованных моментов. Было сделано несколько д попыток поставить эту теорию на более твердую основу. В настоящем параграфе мы займемся феноменологическим подходом к решению проблемы. [c.121]

ТОЧКИ становится дальнодействующей следовательно, флуктуации плотности начинают зависеть от волнового числа к, что приводит к появлению в формуле рассеяния (31) поправочного члена Орнштейна — Цернике. Подобные поправки следует учитывать и при изучении спектра вблизи критической точки. Это обстоятельство впервые было отмечено Фиксменом [72, 73, 17] ). [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...