Тангенциальное поле напряжени

Р — компоненты тангенциального поля напряжений — символы Кристофеля В — главный символ Кристофеля. [c.33]

Аналогичным путем можно получить уравнения для электрофоретического преобразователя. На ионы заряженного двойного слоя в тангенциальном поле напряженности Ег действует сила р1=—дЕи если поверхностная плотность зарядов ионов составляет д. Эта сила уравновешивается вязкими силами около поверхности пор центрального электрода [c.102]

В этой главе наши построения основаны на допущении, что тем или иным путем заранее задается поперечное поле напряжений, которое выражается исключительно через вектор Р , представляющий силы напряжений, действующие на продольных площадках. Это позволяет для определения тангенциального поля напряжений получить систему уравнений с частными производными 1-го порядка для двух неизвестных функций. Присоединяя к этой системе некоторые физические краевые условия, которые будут сформулированы ниже, мы получим задачу, позволяющую определить тангенциальное поле напряжений. Таким путем мы можем рассмотреть большой класс статически определимых задач и, следовательно, определить поле напряжений оболочки. Как уже было отмечено выше, деформация оболочки в этом случае не определяется, так как не используются соотношения упругости, связывающие напряжение с деформацией. [c.155]

Ниже мы укажем способ определения тангенциального поля напряжений с помощью уравнения (2.12) для специального класса краевых условий, которые будут сформулированы в дальнейшем. [c.159]

Таким образом, для определения тангенциального поля напряжений достаточно задать либо краевые условия для нормальных сил напряжений Рщу, либо же граничные значения продольных касательных напряжений [c.183]

Таким образом, в рассматриваемом случае (/га ]> 1) тангенциальное поле напряжений выражается формулой [c.194]

Таким образом, при любом заданном поперечном поле сил напряжений Р , согласованном на лицевых и боковых поверхностях с соответствующими краевыми условиями, для выпуклой оболочки с го- -1 отверстиями (wi >1) всегда существует семейство Sm—3 линейно независимых тангенциальных полей напряжений, удовлетворяющих краевому условию [c.195]

Таким образом, мы пришли к следующему результату. Задача определения тангенциального поля напряжений из уравнений [c.197]

Таким образом, мы пришли к следующему результату Пусть в замкнутой выпуклой оболочке поперечное поле сил напряжений Р определяется с помощью формул (6.18с, (1), где скаляр д — произвольное решение уравнения (6.16(1) (в частности, для сферической оболочки д — произвольный скаляр). Тогда тангенциальное поле напряжений оболочки тождественно равно нулю. Вернемся к формуле (6.44с). Ее можно записать в виде [c.209]

Если — некоторое решение уравнения (6.57), то при помощи формул (6.54) и (6.56) получим выражение тангенциального поля напряжений в виде [c.210]

В предыдущей главе, представляя поле напряжений оболочки относительно заданного -семейства координатных систем в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений, мы указали метод определения тангенциального поля напряжений, совместимого с физическими краевыми условиями втулочных связей [c.217]

Допустим, что мы используем закон Гука (в записи относительно координатных систем из -семейства) только для компонент тангенциального поля напряжений, а также для нормальной компоненты Р поперечной силы напряжений Р . Следовательно, имеем [c.218]

С помощью соотношений (1.7) мы лон ем теперь выразить через компоненты тангенциального поля напряжений и нормальную компоненту Р поперечных сил Р . В самом деле, опуская в (1.7) индекс р, получим [c.219]

Таким образом, однозначно определяются тангенциальное поле напряжений и поле смещений оболочки. Они выражаются через заданное поперечное поле напряжений, которое в свою очередь [c.231]

Гипотеза Кирхгофа—Лява. Выше мы воспользовались законом Гука для компонент тангенциального поля напряжений и нормальной компоненты Р поперечного поля сил напряжений Р. Теперь мы откажемся от последнего соотношения, применив закон Гука только к касательным компонентам поля напряжений. При этом допустим, что [c.232]

Поэтому поле напряжений, выраженное тензором Т, называется тангенциальным полем напряжений. В силу равенств (1.18) силы напряжений Р(д,, действующие на продольные площадки с нормалью п, выражаются формулой [c.237]

Следовательно, если мы определим тангенциальное поле напряжений Т и касательное поле смещений, то нормальные перемещения определяются алгебраическим равенством (1.28). [c.239]

Остается обнаружить, что при наличии у уравнения (2.21) глобально регулярного решения серединная поверхность S ж =0 оболочки нейтральна. Для этого надо сначала показать, что тангенциальное поле напряжений обращается в нуль на S, т. е. следует обнаружить, что уравнение [c.245]

В главе четвертой при наличии краевых условий, соответствующих втулочным связям, мы ставим целью определить нё-только напряжения, как это делалось в гл. III, но и деформацию оболочки. Как HLB гл. III, представляя поле напряжений как сумму поперечного я тангенциального напряжений, мы примем определенные допущения относительно поперечного поля напряжений и некоторых поперечных компонент деформации. Тогда для определения тангенциального поля напряжений будем иметь по-прежйему системы уравнений 1-го порядка с соответствующими краевыми условиями. Определив с помощью решения этой задачи тангенциальное поле напряжений, мы используем затем закон Гука, выражая компоненты тангенциального поля напряжений через компоненты деформации в эти соотношения войдут лишь е компоненты, которые, выражают деформацию оболочки в продольных направлениях, т. е. деформации координатных поверхностей S ж = onst. В результате мы получим систему уравнений и краевые условия, которые позволяют определить поле смещений. Заметим, что в случае выпуклой оболочки для решения физиче- [c.11]

Это условие выполняется на каждой координатной поверхности S жЗ=соп81. Поэтому тензор Т будем называть тангенциальным полем напряжений (короче — поле Т). Что же касается тензора Q, то он целиком определяется вектором Р , представляющим силы напряжения, действующие на площадки с нормалью п, которые мы будем называть продольными площадками оболочки. Поэтому тензор Q назовем поперечным полем напряжений (короче — поле Q), а вектор Р — поперечной силой напряжений. [c.158]

Основная гипотеза относительно поперечного поля напряжений и вывод соответствующей системы уравнений для тангенциального поля напряжений. Пусть Q — оболочка постоянной толщины A= onst. В качестве базы параметризации области й выбираем серединную поверхность S а =0. Тогда уравнения лицевых поверхностей имеют вид [c.158]

Следовательно, тангенциальное поле напряжений на координатной поверхности У ж =сопв1 существенно зависит от коэффициента В поверхности Ниже мы изучим некоторые свойства этого символа. [c.169]

Таким образом, Как показано выше, задача определения тангенциального поля напряжений в случае вьшуклщ оболочек приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана, если тем или иным путем заранее определено поперечное поле напряжений. Для сферической оболочки, а также дл оболочки класса TS, серединная цоберхяость которой — поверхность 2-го порядка положительной кривизны, задача редуцируется к уравнению Коши — Римана. [c.178]

Формулы (3.28с) и (3.29f) могут иметь важное практическое применение для решения различных задач равновесия оболочек. Если какая-нибудь краевая задача для оболочки й редуцирована к некоторой краевой задаче относительно касательного поля смещений или тангенциального поля напряжений в области G на 5, то с помощью формул (3.28с) и (3.29f) зта задача приводится к соответствующей краевой задаче в области G я S, где G и G проективно зквивалентные области. [c.180]

Выражение физических компонент тангенциального поля напряжений и вектора смещений через комплёксные функции напряжений и смещений. Пользуясь формулами [c.180]

Решив краевую задачу (3.43), мы найдем новшлексную функцию напряжений, при помощи Которой выражается тангенциальное поле напряжений оболочки, соответствующее абсолютно гладким жестким втулочным связям. В частности, будут определены нормальные напряжения Р, ,, граничные значения которых выражают реактивные силы абсолютно гладких втулочных связей. [c.184]

Выражение тангенциального поля напряжений через решения уравнения Вейнгартена. Если скаляр q представляет некоторое решение уравнения (6.16d) и поперечное поле сил напряжений JP удовлетворяет соотношениям (6.18), т. е. выражается с помощью формул (6.18с, d), то формула (6.1) определяет некоторое тангенциальное поле сил напряжений. Тогда общее выражение тангенциального поля напряжений дается формулой [c.204]

Таким образом, при заданном поперечном поле напряжений Р , удовлетворяющем уравнению (6.18), задача определения тангенциального поля напряжений на всякой координатной поверх-пости S onst сводится к следующей краевой задаче для уравнения Вейнгартена [c.206]

T iiKiiM образом, в рассматриваемом случае задача определения тангенциального поля напряжений сводится на всякой ко- [c.206]

Эта формула выражает все решения уравнения Вейнгартена (6.44а) через решения обобщенного уравнения Коши—Римана д ю- -ВИ — =0. Ниже мы выведем формулу, позволяющую выразить решения уравнения дцю — Ёю =0 для функций напряжения ю через решения уравнения Вейнгартена, следовательно через решения сопряженного уравнения д1Ю- -Ёю—а. Таким образом, на всякой координатной поверхности а =соп81 функцию напряжений из и, следовательно, тангенциальное поле напряжений можно выразить через векторное поле смещений бесконечно малых изгибаний поверхности У. [c.209]

Таким образом, соотнопгениями (1.7) компоненты тангенциального поля напряжений выражены через касательные компоненты тензора деформации. Б зти соотношения входит также нормальная компонента Р поперечных сил напряжений, которую мы считаем заранее заданной. Это указывает на то, что обращение в нуль касательных компонент тензора деформации, выражающее тот факт, что оболочка не испытывает деформации в продольных направлениях, еще не означает, что тангенциальное поле напряжений обращается в нуль. Если О и Р = 0, то в этом случае для поддержания равновесия в оболочке необхо- [c.218]

Подытожив полученные в этом параграфе результаты, приходим к следующему выводу. Пусть задано поперечное поле сил напряжений Р , согласованное с краевыми условиями на лицевых поверхностях и, при наличии краев, условиями обращения в нуль перерезывающих сил на" боковых поверхностях. Пусть компоненты тангенциального поля напряжений и нормальная компонента Р поперечного поля сил напряжений Р выражены посредством компонент тензора деформации согласно закону Гука (соотношения P =2fxe не используются). Тогда задача равновесия упругой оболочки, имеющей т -f-1 отверстий, ограниченных кривыми Ляпунова, и подчиненной абсолютно гладким втулочным связям, всегда имеет решение, которое определяется однозначно, иными словами, поля напряжений и смещений существуют и определяются однозначно. [c.232]

Т. е. тангенциальное поле напряжений не оказывает никакого действия на продольные площадки с нормал1 ю п. [c.238]

Таким образо , компоненты тангенциального поля напряжений выражаются через компоненты вектора смещений и частные производные 1-гошорядка его касательных компонент. [c.239]

Вывод основного уравнения. Предположим теперь, что на некоторой координатной поверхности S a = onst, принадлежащей оболочке Й, тождественно обращается в нуль тангенциальное поле напряжений, т. е. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...