Зоны Гюйгенса и Френеля

Завихренность 372—388 устойчивая завихренность 373, 374 Затухание колебаний внутри уха 433 Зональные сферические функции 243 Зоны Гюйгенса и Френеля 123, 143 [c.474]

Для приближенного вычисления значения этого интеграла при помощи метода зон Гюйгенса или Френеля (или иного метода) отсылаем к учебникам оптики. Найдено, что ад[плитуды почти одинаковы внутри области, ограниченной цилиндрической поверхностью, образующие которой нормальны к экрану п проходят через контур отверстия, и что они близки к нулю во внешней области. Вблизи цилиндрической границы, по обе стороны от нее, [c.315]

Образование максимумов и минимумов в ближней зоне преобразователя объясняется большой разностью расстояний от различных точек преобразователя до исследуемой точки В и связанной с этим разностью фаз приходяш.их сигналов. Согласно правилу Френеля поверхность излучателя разбивают на концентрические кольца (зоны Гюйгенса — Френеля) с центром в проекции точки В (т. е. для оси X — центре преобразователя). [c.75]

Суммирование действия соседних зон Гюйгенса—Френеля можно представить так, что сигналы от половинок соседних колец взаимно компенсируются, а от внутренней части первой зоны (в центре излучателя) и наружной части последней (крайней) зоны — нет. С учетом этого получаем промежуточный результат при выводе формулы (1.74) после подстановки пределов интегрирования. [c.76]

Излучение элементарными источниками импульсов конечной длительности ослабляет действие более удаленных зон Гюйгенса — Френеля и полного гашения сигналов от соседних колец не достигается. Если точка В находится в непосредственной близости от преобразователя, на нем укладывается очень много зон Гюйгенса — Френеля. Накопленная разность сигналов от соседних колец равна возбуждающему давлению Pq на преобразователе. [c.76]

Возвращаясь к полю преобразователя, отметим, что положение последнего максимума, соответствующего границе ближней зоны преобразователя, достаточно четко определено, когда форма преобразователя компактна и на ней с минимальными ограничениями укладываются кольца зон Гюйгенса — Френеля. Так, для кольцеобразного преобразователя с наружным и внутренним радиусами Ан и Ав [c.77]

Анализ показывает, что максимумы и минимумы поля прямоугольного преобразователя сильно сглажены по сравнению с полем круглого преобразователя. Это объясняется тем, что на прямоугольном преобразователе кольцеобразные зоны Гюйгенса — Френеля, ответственные за формирование сигналов с разным запаздыванием фаз, не укладываются полностью. При импульсном излучении наблюдается дополнительное сглаживание максимумов и минимумов. [c.77]

Образование максимумов и минимумов в ближней зоне преобразователя объясняется большой разницей путей от различных точек А преобразователя до исследуемой точки В и связанной с этим разностью фаз приходящих сигналов. Максимум амплитуды поля соответствует условию, что вся площадь преобразователя содержит излучатели, сигналы от которых приходят в точку В с разницей по фазе не более п (одна зона Гюйгенса — Френеля). Если точка В приблизится к преобразователю, то на его поверхности появятся излучатели, сигналы которых будут приходить в противофазе с сигналами центральной зоны и ослаблять суммарное значение амплитуды. Из этого следует условие отсутствия сигналов, приходящих в противофазе — а — х %12. Отсюда при х >а легко получить формулу для Хб1 [c.79]

Вопрос о форме пространства, эффективно участвующего в пе редаче энергии, допускает и аналитическое решение на основе принципа Гюйгенса и представлений о зонах Френеля (см. параграф 2.3). [c.101]

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Таким образом, освещенность в точке Р по мере увеличения диаметра отверстия в экране изменяется немонотонно. Пока открывается первая зона Френеля, освещенность в Р увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне. По мере открывания второй зоны Френеля освещенность убывает и при полностью открытых двух зонах уменьшается почти до нуля. Затем освещенность увеличивается снова, и т. д. К таким же выводам мы придем, если вместо увеличения диаметра отверстия будем приближать к нему точку наблюдения Р вдоль прямой РО (см. рис. 6.3). Так как радиусы зон Френеля в соответствии с (6.7) зависят от расстояния г от Р до экрана, то при этом будут последовательно открываться одна, две зоны и т. д. Эти на первый взгляд парадоксальные результаты, предсказываемые на основе принципа Гюйгенса—Френеля, хорошо подтверждаются экспериментом. Заметим, что они находятся в противоречии с предсказаниями геометрической оптики, согласно которой освещенность в точке Р, лежащей на одной линии с источником и центром круглого отверстия, не зависит от диаметра отверстия. [c.272]

На самом деле можно показать, что для нахождения искомого поля нужно учитывать лишь вклады (1и х) от вполне определенных участков фиксированного волнового фронта. Для иллюстрации этого утверждения рассмотрим сферический волновой фронт Л с радиусом кривизны / . Его можно разбить на элементарные кольца, называемые зонами Френеля (или Гюйгенса), которые вырезаются из волнового фронта сферами с центром в точке г (рис. 4.5), в которой требуется определить поле 1/(г). Пусть первая из этих сфер радиусом касательна к поверхности А, а последующие сферы радиусами + тХ/2 пересекают волновой фронт А по окружности радиусом = [т К К/ К - где X = 2тг/Л — длина волны. Таким образом, волновой фронт А будет разделен последовательностью колец одинаковой площади, равной приблизительно /(К — Если и т) — поле от т-го кольца, то и т) можно получить, просуммировав все и . Два последовательных члена этой суммы имеют примерно равные амплитуды, но разные знаки, так каю [c.259]

На основе принципа Гюйгенса, как для сейсмической отраженной волны, так и для сейсмической рассеянной волны можно утверждать, что последняя формируется массой элементарных рассеянных волн, образующихся от каждой неоднородности, находящейся в пределах единичного объема, где формируется сейсмическая волна, т.е. сейсмическая рассеянная волна образуется на совокупности (ансамбле) неоднородностей в единичном объеме, имеющем форму диска с размерами по толщине 0,5 X и диаметром (2Я-.5) , где 5 - расстояние до источника излучения сейсмической волны. Для сравнения можно отметить, что энергия сигнала отраженной сейсмической волны формируется в диске с диаметром, равным 1-ой зоне Френеля - (2Х-Н) , где Н- глубина отражающей границы. [c.105]

Дифракционная картина на экране (см, рис. 30) представляет собой чередование темных и светлых колец. Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет рассчитать интенсивность света в каждой точке пространства за препятствием. Интенсивность света вдоль линии SO непрерывно изменяется от точки к точке, достигая последовательно своих минимальных и максимальных значений в кольцевых зонах, которые называют зонами Френеля. Мини.мум интенсивности будет приходиться на те точки, для которых оказывается открытым четное число зон, а. максимумы интенсивности будут находиться в точках, для которых открыто нечетное число зон Френеля. [c.62]

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса-Френеля. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, — приближения Френеля и Фраунго( ера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения), и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние Н, соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Н > D /X, где D — размер объекта, на котором происходит дифракция. Для объектов, имеющих размеры в диапазоне от единиц до сотен микрометров, при использовании лазеров видимого диапазона дифракция Фраунгофера наблюдается уже [c.248]

При Го = 1м, Я = 5-10 см (зеленый свет) Дсг = 1 мм Следовательно, в результате интерфере1щин действие всех зон, кроме первой, сводится к нулю и распространение света от S к В происходит так, будто световой поток идет внутри узкого канала вдоль SB, т. е. прямолинейно. Следовательно, волновой при тип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. [c.123]

Первой задачей, которую должен был рассмотреть Френель, выдвинув новую формулировку принципа Гюйгенса, явилась задача о прямолинейном распространении света. Френель решил ее путем рассмотрения взаимной интерференции вторичных волн, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления и имеющий общее значение при разборе задач о распространении волн. Метод этот получил название метода зон Френелят [c.153]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Таким образом, при записи голограммы объект помещается в плоскости Xiffi и освещается коллимированным пучком когерентного света (мы используем здесь для простоты рассмотрения коллимированный пучок, однако можно применять и неколлимированный пучок, но при выполнении условий для дальней зоны). Записывается голограмма в плоскости отстоящей от объекта на расстояние г (рис. 1). Будем полагать, что объект описывается распределением амплитудного пропускания 5 (х , у ) и освещается волной с единичной амплитудой и длиной волны %. (Мы здесь будем следовать рассмотрению, приведенному Тайлером и Томпсоном [7].) При этом распределение комплексных амплитуд поля в плоскости регистрации R(Xi, г/2) определяется, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, выражением [c.173]

Представление поля в виде контурного интеграла основывается на наших интуитивных знаниях о том, какое влияние оказывают границы апертуры. Из эксперимента известно, что при наблюдении из области тени границы освещаемой апертуры кажутся светящимися. Это наблюдение обсуждалось уже Ньютоном, который объяснил его отталкиванием корпускул света границами [И. Ньютон, Оптика , кн. 3, наблюдение I, рис. 1 и 2]..Позднее Юнг сформулировал волновую теорию, согласно которой дифрагированная волна образуется при отражении падающей волны на элементах границы, вызывающей дифракцию. Френель же объяснял дифракционные эффекты на основе принципа Гюйгенса если поле определяется в столь далекой области от геометрической тени, что открыты фактически все зоны Френеля (см. разд. 4.2.2), то освещенность остается той же самой, что и в отсутствие препятствий. И наоборот, если поле определяется в точке, лежащей глубоко в области геометрической тени, то вклад от колец низкого порядка отсутствует. Как следствие, сумма вкладов от частично освещенных колец равна приблизительно нулю, поскольку поле каждого из них компенсируется входящими с другим знаком полями от половинок ближайших соседей. В промежуточной области между светом и тенью из-за суперпозиции полей от разных колец можно ожидать осциллирующего поведения интенсивности. [c.314]

Тем самым устанЪвлена связь формулы Кирхгофа с принципом Гюйгенса подынтегральное выражение в формуле (43.8) может рассматриваться как вторичная волна,, распространяющаяся от площадки dF к точке Р. Множитель К, однако, зависит не толь-ко от угла а, как предполагал Френель,, ио также и от расстояния г. В противном случае вторичная волна не могла бы удовлетворять волновому уравнению. Таким образом, вторичные волны не обладают шаровой симметрией. Они сферические только в том смысле, что их волновые фронты имеют форму сфер. Амплитуды же зависят от направления распространения и меняются с расстоянием иначе, jI m г. Только в волновой зоне , когда расстояние точки Р от излучающего центра dF очень велико по сравнению с длиной волны, можно в выражении (43.8) пренебречь 1/г по сравнению с ik. Тогда [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...