Координаты Якоби

Якоби рассматривал только ту форму функций действия, которая основана на функции V, и ограничился прямоугольными координатами. Якоби критиковал Гамильтона за то, что тот не пришел прямо к общей форме теории [c.827]

Матричный элемент удобно записать в координатах Якоби, отвечающих схе- [c.292]

Л служат криволинейными координатами в К". Они называются эллиптическими координатами Якоби. [c.101]

В ряде случаев (например, когда среди чисел 01,..., а есть равные) эллиптические координаты Якоби вырождаются. Исследование вырождений представляет большой теоретический интерес, так как при этом возникают новые случаи разделения переменных. [c.103]

Пусть = x,y,z]. Эллиптические координаты Якоби задаются уравнением [c.104]

В качестве еще одного примера рассмотрим задачу о геодезических на трехосном эллипсоиде ). Здесь помогают эллиптические координаты Якоби Я. , Яг, Яд, которые суть три корня уравнения [c.232]

С каждым эллипсоидом в конечномерном евклидовом пространстве связаны эллиптические координаты Якоби, с помощью которых интегрируются уравнения геодезических на этом эллипсоиде, а также некоторые другие уравнения, например уравнения движения точки на сфере под действием сил с квадратичным потенциалом или тяжелой точки на параболоиде. [c.435]

Уравнения движения в координатах Якоби [c.357]

Покажем, что относительные координаты х[, у[, г[, называемые также координатами Якоби, определяются уравнениями, имеющими симметричный вид и содержащими частные производные от одной и той же функции, а именно, от силовой функции и материальной системы. [c.358]

Для вывода дифференциальных уравнений в координатах Якоби воспользуемся уравнениями Лагранжа (см. 1 гл. VI), принимая за обобщенные координаты координаты Якоби х[, у, г. Тогда искомые дифференциальные уравнения можно записать в виде [c.358]

Так как выражения для Т и для и в функции барицентрических или абсолютных координат нам известны, то наша задача приводится теперь к нахождению формул, связывающих координаты Якоби с барицентрическими или с абсолютными координатами. [c.358]

Более удобно найти соотношения между координатами Якоби и барицентрическими координатами, а поэтому выведем формулы преобразования, связывающие величины x , у., г, с ве личинами г р с . [c.358]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КООРДИНАТАХ ЯКОБИ 359 [c.359]

Таким образом, формулы (7.31) выражают новые координаты точек (координаты Якоби) через старые (барицентрические) ). [c.359]

Выразим теперь, наоборот, барицентрические координаты через координаты Якоби. [c.359]

Теперь по формулам (7.28) получим окончательно уравнения движения нашей материальной системы в координатах Якоби в следующей симметричной форме [c.361]

Дифференциальные уравнения в координатах Якоби, конечно, тоже можно преобразовать к цилиндрическим координатам, вводя для каждой из точек М свою систему цилиндрических координат, связанную с собственной прямоугольной системой [c.366]

Аналогично можно преобразовать и уравнения движения в координатах Якоби, вводя (так же. как было указано выше) для каждой точки М, собственную систему сферических координат, связанную с собственной прямоугольной системой [c.368]

Уравнения движения будут иметь такой же вид, как и уравнения (7.40 ), однако, так как силовая функция зависит от координат Якоби гораздо более сложным образом, чем от обыкновенных прямоугольных координат, то и ее частные производные по полярным координатам также будут иметь довольно сложные выражения, и мы их приводить не будем. [c.368]

Совершенно аналогично можно привести к канонической форме и уравнения (7.35), т. е. уравнения относительного движения в координатах Якоби. [c.376]

Уравнения (7.51) также можно записать более кратко, вводя новые обозначения для координат Якоби и приведенных масс. Действительно, положим [c.377]

Приведем еще к гамильтоновой форме относительные уравнения движения в координатах Якоби, преобразованные предварительно к сферическим координатам с помощью формул [c.378]

Следует отметить, что канонические уравнения в координатах Хи Уи 2,- имеют более сложный вид, чем уравнения в канонических координатах Якоби. [c.380]

К такой же форме уравнений мы придем, исходя из уравнений относительного движения в координатах Якоби. Действительно, рассмотри.м уравнения (7.35) гл. УП, предполагая опять, что масса то велика по сравнению со всеми остальными массами, и пренебрежем в правых частях (7.35) всеми членами, содержащими множителями одну из малых масс. В выражении для До1 также пренебрежем такими же членами. В результате [c.416]

Мы будем исходить из уравнений движения взаимно притягивающихся материальных точек в координатах Якоби (см. гл. VII). Эти уравнения имеют следующий вид [c.704]

Как уже было отмечено, удобство координат Якоби заключается в том, что уравнения движения системы в этих координатах могут быть приведены к канонической форме. [c.708]

Из формулы (13.86) следует, что разложению подлежит только вторая часть характеристической функции, а именно функция и, которая и является, собственно говоря, возмущающей функцией нашей задачи. Эта функция 11, определяемая формулой (13.76), зависит только от взаимных расстояний между движущимися точками, которые в свою очередь являются функциями координат Якоби и вычисляются по [c.711]

Уравнения движеиия в координатах Якоби имеют такой вид [c.736]

Взаимные расстояния Л/у в координатах Якоби определяются следующими формулами [c.737]

Относительные координаты, рассмотренные в предыдущем разделе, выражаются через координаты Якоби формулами [c.737]

Рассмотрим, для определенности, уравнения движения в координатах Якоби (14.9), или уравнения (14.11), (14.11 ). По- [c.752]

Выбранные таким образом прямоугольные координаты называются координатами Якоби (см. [1], [3], [5]). [c.292]

Дифференциальные уравнения движения системы в координатах Якоби записываются в форме [c.292]

Силовая функция U выражается формулой (4.1.02), но взаимные расстояния Afj должны быть выражены через координаты Якоби. [c.293]

Взаимное расстояние A,j при j > i выражается через координаты Якоби с помощью формулы [c.293]

Примем координаты Якоби х, у, г (С = 1, 2.....п—1) [c.313]

Вместо прямоугольных координат Якоби х, у, г ( 1.04) введем цилиндрические координаты p , X , по формулам [c.314]

Рассмотрим в качестве лагранжевых координат сферические координаты Гр ф , связанные с относительными координатами Якоби x l, у[, z l (i =], 2, п— 1) формулами [c.316]

Если масса Луны учитывается, то при составлении уравнений движения Луны в рамках основной проблемы используют систему координат Якоби (см. 1.04). [c.445]

Уравнение (7.13) задает три различных семейства параболоидов. Через каждую точку проходят три поверхности из этих семейств, ортогонально пересекающие друг друга. Эллиптические координаты Якоби при <1 —> оо переходят в новые координаты МьМ2,Мз, которые называются параболическими. [c.104]

Так как — 1ц = ХрТо формулы (7.32") связывают также координаты, отнесенные к системе Мо хуг с координатами Якоби. [c.359]

Заметим, что для солнечной системы все точки Gs i находятся внутри Солнца, в окрестности его центра, и координаты Якоби больших планет солнечной системы отличаются от их гелиоцентрических координат на малые величины, порядка возмущающих масс (см. формулы (7.32") гл. VII). [c.705]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...