Преобразование симплектическое линейное

Симплектические преобразования. Рассмотрим линейное преобразование В SR " SR векторов симплектического пространства. [c.308]

Устойчивость гамильтоновых систем связана с устойчивостью симплектических преобразований. Рассмотрим линейное симплектическое преобразование /о /1, определяемое матрицей А [c.452]

Но поскольку всякая симплектическая линейная структура записывается в стандартном виде в симплектической системе координат, определитель симплектического преобразования любого симплектического пространства равен единице, ч.т.д. [c.194]

А. Симплектические матрицы. Рассмотрим линейное преобразование симплектического пространства 5 Пусть Ри , Рп1 Яи Яп — симплектическая система координат. В этой системе координат преобразование задается матрицей 5. [c.197]

Рассмотрим линейное преобразование 1 = , 2,...,п, пространства определяемое преобразованием векторов симплектического базиса 82т по следующим формулам [c.319]

Линейные канонические преобразования. Линейные КП фазового пространства г г = Аг называются симплектическими, если А является матрицей, удовлетворяющей условию (26.4). [c.268]

Теорема. Преобразование 8 К " К " стандартного симплектического пространства (р, д) симплектическое тогда и только тогда, когда оно линейное и каноническое, т. е. сохраняет дифференциальную 2-форму [c.194]

В настоящем параграфе проведен аналогичный анализ поведения собственных чисел линейных симплектических преобразований фазового пространства любого числа измерений. Результаты этого анализа (принадлежащего М. Г. Крейну) применяются при исследовании условий возникновения параметрического резонанса в механических системах со многими степенями свободы. [c.197]

Из результатов 25 следует, что условия возникновения параметрического резонанса в линейной канонической системе с периодически меняющейся функцией Гамильтона состоят как раз в том, что соответствующее симплектическое преобразование фазового пространства перестает быть устойчивым. Из доказанной [c.200]

В. Нормальные формы уравнения с периодическими коэффициентами вблизи положений равновесия. Пусть р = q = О — положение равновесия системы с функцией Гамильтона, зависящей 2я-периодически от времени. Предположим, что линеаризованное уравнение приведено линейным симплектическим периодическим по времени преобразованием к автономной нормальной форме с собственными частотами o . [c.355]

После этих предварительных замечаний вернемся к нашему лагранжеву многообразию и лежащей на нем замкнутой ориентированной кривой. В каждой точке кривой имеется касательная плоскость к лагранжеву многообразию в линейном симплектическом пространстве. Квадрат определителя унитарного преобразования, переводящего вещественную плоскость в касательную, есть комплексное число, по модулю равное единице. При движении точки по нашей замкнутой кривой это комплексное число меняется. За время полного обхода кривой квадрат определителя совершит некоторое целое число оборотов вокруг начала координат на плоскости комплексного переменного, ориентированной от 1 к Это целое число и есть индекс рассматриваемой замкнутой кривой. [c.414]

Положительное собственное значение линейного симплектического отображения 222 Преобразование пекаря 17, 20, 40, 124 [c.279]

Другими словами, для двух произвольных подпространств одинаковой размерности и ранга существует линейное симплектическое преобразование объемлющего пространства, отправляющее первое под- [c.13]

В приложениях функция Я обычно зависит еще от некоторых параметров е D [D — область в К" ). Будем считать, что функция H z,e) аналитична по z,e, и Я (0, е) = О для всех е. Если при всех е собственные числа линеаризованной системы чисто мнимы и различны, то подходящим линейным симплектическим преобразованием, аналитическим по е, форму Яг можно привести к нормальному виду (11.1). Ко.эффициенты а, будут, конечно, аналитичны по е. Следующая теорема является незначительным усилением результата Рюссмана—Вея. [c.129]

Определение. Линейное преобразование 5 К " -> К " симплектического пространства в себя называется симплектическим, если оно сохраняет кососкалярное произведение [c.193]

Б. Нормальная форма канонвческого преобразования вблизи неподвижной точки. Рассмотрим каноническое (т. е. просто сохраняющее площади) отображение двумерной плоскости на себя. Предположим, что это преобразование оставляет на месте начало координат, а его линейная часть имеет собственные числа Я = = (т. е. является поворотом на угол а в подходящем симплектическом базисе с координатами р, д). Такое преобразование будем называть эллиптическим. [c.354]

Рассмотрим пространство бинарных форм (однородных многочленов от двух переменных) нечетной степени. На этом четномерном линейном пространстве действует группа линейных преобразований плоскости. С точностью до множителя существует ровно одна невырожденная кососимметрическая билинейная форма на этом пространстве, инвариантная относительно действия группы 8Ь(2) линейных преобразований с определителем единица. Эта форма задает на многообразии бинарных форм нечетной степени естественную симплектическую структуру. [c.447]

М, Ь) является натуральной, перейдем с помощью преобразования Лежандра к уравнениям Гамильтона иа Т М. Функции /ь. .., / Т М- -Н независимы и инволютивны (в стандартной симплектической структуре на Т М) тогда и только тогда, когда поля VI,..., о независимы и коммутируют иа М. Наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...