Уравнение нейтральной (нулевой)

Уравнение нейтральной (нулевой) линии [c.74]

Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв (т = 0 [c.130]

S. Отсюда следует, что комплексные решения характеристического уравнения с нулевым демпфированием — это четыре пары корней, симметричных относительно действительной и мнимой осей. В каждом квадранте плоскости s находится по два корня. Поскольку эти четыре корня находятся в правой полуплоскости (Re(s) >0), данное решение соответствует неустойчивой системе. Такая система вообще не может быть устойчивой. Условие симметрии корней относительно мнимой оси может быть выполнено и в том случае, когда все корни находятся на мнимой оси, что соответствует нейтральной устойчивости. В отсутствие демпфирования движения винта или опоры, которое рассеивает энергию системы, лучшее, что может быть достигнуто,— это нейтральная устойчивость системы. [c.618]

Наличие у характеристического уравнения четырех нулевых корней говорит о нейтральной устойчивости данной механической системы. Уравнение [c.95]

Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения, [c.110]

Из ЭТОЙ формулы МОЖНО найти уравнение нейтральной оси (прямой пп на рис. 5.34, 6), положив напряжение равным нулю в результате получится следующее уравнение прямой с нулевым напряжением [c.194]

Сопоставляя уравнение нулевой линии при внецентренном растяжении (15.11) с уравнением нейтральной оси при косом изгибе (15.2), заключаем, что они отличаются лишь свободным членом-, а потому и для нулевой линии действительно соотношение (15.3). В самом деле, разделяя (15.14) на (15.13), получаем [c.282]

Положение нейтральной оси. Нейтральная ось, называемая в данном случае часто нулевой линией, есть геометрическое место точек, в которых напряжение а . равно нулю. Поэтому при подстановке координат точек этой линии трехчленная формула для обращается в нуль. Таким образом, получаем уравнение нейтральной оси в виде [c.193]

В первом члене правой части уравнения (1-6.12) в качестве плотности записывается р, а не р, поскольку рассматривается такое ее значение (р — множитель), которое нейтрально. Второй член оказывается нулевым согласно выбору системы отсчета. Таким образом, [c.43]

Для того чтобы найти опасную точку поперечного сечения произвольной формы, следует в первую очередь определить положение нулевой (нейтральной) линии этого сечения. Уравнение нулевой линии получают из выражения (8-1), приравнивая нулю его правую часть. [c.183]

Уравнение нулевой линии может быть получено при равенстве нулю выражения (13.3.4), так как по нейтральному слою напряжения не действуют [c.229]

Выражение (13.3.7) является окончательным уравнением нулевой линии. Если в это уравнение поочередно вводить значения 2=0 и у=0, то можно найти отрезки ОК и ОК, отсекаемые нейтральной линией на осях координат у и 2. [c.229]

Нейтральная линия представляет геометрическое место точек с нулевыми напряжениями уравнение ее получим, приравняв нулю напряжение а в формуле (237). Тогда будем иметь [c.308]

Чтобы определить точки сечения, в которых напряжения будут достигать наибольших величин, необходимо предварительно найти положение нулевой (нейтральной) линии. Для этого приравниваем уравнение (17.19) нулю и заменяем у и z координатами и z , принадлежащими нулевой линии. В результате получаем уравнение нулевой линии [c.168]

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все действительные корни (6.13) были отрицательны, а сопряженные комплексные имели отрицательную действительную часть [511. Если характеристическое уравнение имеет один нулевой корень, система называется нейтральной. Система находится на границе устойчивости, если среди корней (6.13) имеется сопряженная пара мнимых корней. Для исследования устойчивости не требуется вычислять корни (6.13), а достаточно [c.449]

При Sj > О график решений, как показывают вышеприведенные результаты, несколько деформируется. Если для данной частоты вращения имеются четыре положительных решения, то система устойчива (нейтральна при нулевом демпфировании). В случае шарнирного винта с малой жесткостью в плоскости вращения (рис. 12.11 и 12.12) имеются диапазоны частоты вращения винта, где существуют только два положительных действительных решения для м они находятся в районе резонанса низкочастотного тона лопастей (Q — vj) с колебаниями опоры (со или соу). В этих диапазонах характеристическое уравнение имеет четыре комплексных корня, так что система неустойчива. Для бесшарнирного винта с высокой жесткостью в плоскости вращения (рис. 12.13) при любом существуют четыре положительных решения для со, поэтому земной резонанс невозможен. Такое поведение решений определяется направлением сдвига корней при 5 > О, которое зависит от того, больше или меньше Q частота v при резонансе низкочастотного тона лопастей с колебаниями опоры. [c.621]

Нейтральная ось пп (см. рис. 8,3) является линией нулевого напряжения, и уравнение ее получается описанным в разд. 8.1 способом, откуда имеем [c.312]

Для составления уравнения нулевой линии необходимо приравнять это выражение нулю, причем слагаемые в скобках следует взять с обратными знаками, поскольку во 2-м и 4-м квадрантах, где должна пройти нейтральная ось, координаты х w у имеют разные знаки (см. [c.185]

Если рассмотрим точки нулевой линии напряжений о = О, У = Уо> = г о, из выражения (15.6) получим следующее уравнение нулевой (нейтральной линии) [c.279]

Существует единственный собственный триплет бесконечной малой амплитуды, который состоит из трех нейтральных, но взаимодействующих гармоник. Ему отвечают вполне определенное число Рейнольдса и волновые параметры ( тройная точка ) [44]. Отметим, что волны, образующие этот триплет, как функции у, антисимметричны относительно оси канала. Автоколебания основного периода в общем случае устроены так, что амплитуды составляющих их гармоник либо симметричны, либо антисимметричны, и поэтому симметрия среднего профиля скорости сохраняется. Автоколебания удвоенного периода, ветвящиеся от тройной точки, таким свойством не обладают. Как уже было сказано, при нулевой амплитуде все три волны, будучи нейтральными, антисимметричны по продольной скорости. Легко убедиться, что нелинейные уравнения движения такой симметрии не допускают и поэтому для конечных амплитуд решения получаются асимметричными. Такого рода асимметрия наблюдалась экспериментально [73, 216]. Эти факты говорят о том, что асимметрия является типичным свойством вторичной неустойчивости. [c.32]

Во многих случаях можно применить более простые, хотя и менее точные уравнения, выведенные при допущении, что уровни нейтральных давлений и нулевых скоростей совпадают. Эти уравнения приведены ниже (табл. 11.5). [c.621]

Произвольное сечение с моментом инерции относительно нейтральной линии необходимо разделить на узкие полоски, центры тяжести которых находятся на общей нулевой линии. Через каждую полоску с моментом инерции J будет передаваться часть С срезывающей силы всего сечения р. Соответствующие частичные силы, перпендикулярные к нулевой линии, суть Qiy и Для каждой полоски можно определить касательные напряжения по уравнению (1), причем [c.66]

Свойство фильтра усиливается требованием, чтобы приведенная линейная часть системы была устойчива или нейтральна, т. е. чтобы характеристическое уравнение линейной части уравнения (И1.63) не имело чисто мнимых корней и корней с положительной веш,ественной частью. Это обеспечивает устойчивое прохождение колебаний через приведенную линейную часть. Наличие же нулевых корней только улучшает непропускание высших гармоник приведенной линейной частью. [c.67]

Кроме того, следует,учитывать возможность возбуждения неустойчивости высших гармоник потока нейтронов, например первой гармоники (л = 1). Эта гармоника легко стабилизируется обратной связью по мощности при достаточно высоких потоках [ 10 нейтрон/ см сек) для рассматриваемого реактора]. Неустойчивость первой гармоники, так же как неустойчивость нулевой гармоники при низких потоках, может возникнуть вследствие выгорания ксенона-135. Высшие гармоники труднее сделать неустойчивыми, чем основную гармонику, т. е. при заданном мощностном коэффициенте реактивности для этого нужен больший поток нейтронов. Так, кривая нейтральной устойчивости первой гармоники л жит левее аналогичной кривой для основной гармоники на рис. 10.8 она нанесена пунктирной линией и соответствует частному случаю, когда о а /О) = 1500. Следует отметить, что, поскольку номер гармоники п входит в виде отношения лп/а в полученные выше уравнения, то пространственные осцилляции п-й гармоники легче получить при большом а, т. е. в больших реакторах. Для рассматриваемого реактора высшие гармоники с п > 2 труднее возбудить, чем первую гармонику. [c.441]

Нулевая линия при этом занимает положение, <га. Координаты ву и оолюса А и координаты г/,, и 2с произвольной точки С нейтральной оси (нулевой линии) удовлетворяют уравнению [см. формулу (15.9)] [c.434]

Неединственность решения статической линейной задачи может быть обусловлена тем, что равновесие тела нейтрально (неустойчиво). Это может случиться, например, при действии цепных сил (напряжений, входящих в качестве параметров в уравнения (3.2), которые оказываются линейными относительно дополнительных перемещений и напряжений, если цепные силы не зависят от искомых функций). При этом решение соответствующих динамических задач единственно. Действительно, если равновесие неустойчиво, то в отношении некоторых (низших) форм отклонения однородные уравнения допускают решения вида % (х, у, z) ехр (ant), Rea O или tVfi (х, у, г) (нейтральное равновесие). Предположим теперь, что уравнениям задачи с определенными начальными и граничными условиями удовлетворяют два решения, и рассмотрим их разность и (/, х, у, г), которая в силу линейности задачи удовлетворяет нулевым начальным и однородным граничным условиям. Предположим, кроме того, что степень неустойчивости (Rean) равномерно ограничена, т. е. Rea М, где М не зависит от п. Например, при изгибе стержня, свободно опертого в точках л = О, л и сжатого силой Q, уравнение [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...