Площадь криволинейной трапеции

Расположим диаграммы одну под другой так, ках это показано на рис. 34. Оси абсцисс обеих диаграмм разделим на достаточно малые промежутки ДА, ДА> , в течение которых движение можно рассматривать как равномерно-переменное с некоторым средним ускорением а , a i,. .. Величина этого ускорения должна быть такой, чтобы приращение скорости в течение каждого из промежутков соответствовало действительному, т. е. чтобы произведение, например а ДА, было равно площади криволинейной трапеции и 2 2 умноженной на произведение соответствующих масштабов, С этой целью криволинейную трапецию заменим прямоугольником, верхнюю сторону которого проводим так, чтобы заштрихованные площади, лежащие выше и ниже ее, были по возможности одинаковы. Высота каждого из прямоугольников, умноженная на масштаб р , даст соответствующее промежутку среднее ускорение а. [c.43]

Геометрические приложения. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной двумя непрерывными кривыми y = (f x) и г/ = ф(д ), где ф(л )<г1)(л ) а х.<Ь, равна [c.102]

S - значение текущей площади криволинейной трапеции [c.532]

Геометрически вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал (а, Ь) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком дифференциальной функции f x) и прямыми х=а и х — Ь (см. рис. 10,6). [c.45]

Геометрически это означает, что вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью х и графиком дифференциальной функции (кривой распределения), равна единице. В частности, несобственный интеграл от дифференциальной функции в пределах от а — — оо до Ь = оо также равен единице, если все [c.45]

Геометрически интегральная функция F x) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью х и графиком дифференциальной функции f(x), левее точки х (см. рис. 10, в). Дополнение интегральной функции по (4) и (15) равно [c.46]

Геометрически дополнение интегральной функции Р х) равно площади криволинейной трапеции, ограниченной осью х и [c.46]

В ЭТОЙ формуле численное значение абсциссы не определено, однако область ее изменения известна и ограничивается участком интегрирования с= / р с+А. Ординату х— р) (как следует из теоремы о среднем) выбираем так, чтобы площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой (л —() , и прямоугольника с основанием А и высотой (х—/ ) оказались равновелики (рис. 10.25). [c.294]

Площадь фигуры, ограниченной осью ОХ, прямыми х — а и х = Ъ, криВои У fix) (площадь криволинейной трапеции), равна [c.505]

S - значение текущей площади криволинейной трапеции i - составляющая шага интегрирования az - коэффициент а [c.260]

Для определения усилия и угла ш необходимо предварительно определить форму, которую примет эластичная часть мембраны под действием сжатого воздуха. Двумя меридиональными сечениями выделим из мембраны элементарную криволинейную трапецию (рис. 2, а). Действующие на нее усилия сжатого воздуха распределяются по поверхности мембраны в соответствии с площадями отдельных участков. Ввиду того, что нижнее основание криволинейной трапеции больше верхнего L, центр тяжести и совпадающий с ним центр давления располагаются ближе к нижнему основанию. [c.266]

В местах значительной кривизны графика функции q = = f (х), а также там, где она меняет свой знак на обратный, интервалы полосок должны делаться меньше, чем интервалы на участках малой кривизны (А. Н. Крылов Лекции о приближенных вычислениях ). Если площадь распределенных сил, заключенную между кривой f (х), осью х и двумя ординатами q n q разделить на ряд узких полосок Ах, то в результате деления мы получим серию криволинейных трапеций указанной ширины. Очевидно, что интересующую нас площадь мы можем рассматривать как сумму площадей трапеций — полосок. Зная среднюю ординату или интенсивность нагрузки q , q s и на каждой трапеции [c.51]

Величина х г)йг представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 7.65. Следовательно, второй из интегралов дает площадь, ограниченную графиком функции /1(2), осью абсцисс и. двумя прямыми 21 = с и 22 = й. в дальнейшем сокращенно будем говорить — площадь графика не-296 [c.296]

Проверка координат центра давления равнодействующей силы описанным выше графическим способом будет неточной, так как эпюра, площади которой пропорциональна равнодействующая вертикальных сил (эпюра ММ Ы М), представляет криволинейную трапецию, а не криволинейный треугольник. Поэтому ограничимся только аналитическим расчетом координат центра давления равнодействующей силы и, отложив на рис. 1-56,в в соответствующем масштабе значения х=—6,20 ж и г=—4,22 ж, выполним построение. Как видно из чертежа, равнодействующая вертикальных сил Рг пройдет через точку пересечения силы Р с равнодействующей Р. [c.53]

Напряжения в сечении II—II определяем из расчета крюка как бруса с криволинейной осью. Форма и размеры сечения приведены на рис. 23. В дальнейшем расчете это сечение заменяем равновеликой трапецией, как показано на рисунке. Площадь полученной трапеции [c.109]

В пределах каждого интервала А<рц подынтегральную функцию определяют с помощью равновеликого по площади прямоугольника, заменяющего на данном интервале криволинейную трапецию. Среднее значение ординаты у м1 на [c.133]

Центр тяжести плоской фигуры. Считаем массу единицы площади равной 1. Вереи криволинейную трапецию, разбиваем ее ня полоски и заменяем их прямоугольниками. Замечая, что площадь элементарного прямоугольника равна у Дх, ац. т. находится на половине высоты, получаем, переходя к пределу [c.113]

Площадь поверхности тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси OXj равна [c.506]

Произведение /2(г)й1 г=йК2 представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 10.5. Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает собой площадь эпюры Мхр= , а второй интеграл — статический момент этой же площади относительно оси у и поэтому равен произведению площади П на координату ее центра тяжести Хс-Таким образом, [c.230]

Анализируя причины расхождения, в результатах, полученных тремя указанными методами, можно установить следующее. При применении самого грубого метода предполагается, что движущий момент является постоянным и определяется по средней величине, момента сопротивления за период движения машинного агрегата. Таким образом, в этом случае величина момента инерции маховика не зависит от мощности двигателя и от вида его механической характеристики. Применяя второй метод, пользуются двумя точками механической характеристики двигателя и, следовательно, здесь величина мощности двигателя оказывает влияние на конечный результат. В третьем методе приближенная механическая характеристика определяется по трем точкам заданной действительной характеристики, а далее вычисление величины момента инерции махового колеса производится ло точной формуле. Наглядно сравнить результаты, полученные указанными тремя методами, можно по фиг. 57, на которой избыточная площадь в первом случае определяется как площадь прямоугольника (нижнее основание располагается на уровне 184,2 кГм), во втором случае —по площади трапеции с наклонной нижней стороной, и в третьем случае— по площади трапеции с одной криволинейной стороной. [c.116]

При разбивке эпюры фиктивной нагрузки получаются треугольники и трапеции. На участках, где действительная эпюра изгибающих моментов криволинейна, получаются криволинейные треугольники и трапеции. При вычислении площадей этих фигур обычно пренебрегают нх криволинейностью, вычисляя их площади как площади обычных треугольников и трапеций. Таким образом, при вычислении фиктивных сил вносят в графические построения определенную погрешность, пренебрегая площадью со по сравнению с площадью трапеции ш (рис. 10.45, а). Погрешность эта невелика и убывает по мере увеличения числа участков. Следовательно, точность графического построения будет возрастать с увеличением числа участков разбиения. [c.324]

Это доказательство основано на допун№нии, что кривую (l/w, ( j) на малом интервале Лер можно заменить линейной функцией, а площадь криволинейной трапеции — площадью прямоугольника с высотой, равной полусумме ординат на границах данного интервала. [c.116]

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией с уравнением q = q(x) (см. рис. 11.1), называется грузовой и обозначается, где индекс х, указывает или номер участка, ргли текущее сечение в его пределах. Обычно оси X и на графике не показывают, ограничиваясь заданием направления распределенной нагрузки. [c.32]

Площадь прямоугольника AB D определить нетрудно, если известны численные значения периода функционирования машины и уровень ее в год полного освоения ее потребителем. По условиям рассматриваемого примера она равна произведению годового объема R на срок службы машины. Что касается нахождения площади криволинейной трапеции ABED, то она выражается определенным интегралом в промежутке значений t от А до D, т. е. [c.51]

Заметим, что в тех случаях, когда кривая Ф (t), показывающая зависимость объема продукции от возраста машины, носит сложный характер и имеет разный вид в промежутке рассматриваемого значения t, то площадь криволинейной трапеции можно найти по частям как сумму площадей двух криволинейных трапеций ABIL и LIED, т. е. [c.51]

Так как кривая В1Е имеет сложный характер, то площадь криволинейной трапеции ABED целесообразно определять по частям. Кривая В1 в период функционирования машины до капитального ремонта (пятый год) изменяется по следующей зависимости [c.51]

Следовательно, если плоп1адь рассмотренной выше прямолинейной трапеции увеличить на полоску у — у- ), то эта полоска будет компенсировать площадь параболического сегмента. Таким образом, площадь криволинейной трапеции будет равна [c.54]

Приложения простых интегралов. Площадь, ограниченная плоской кривой. Мы з же видели, что площадь криволинейной трапеции PABQ (фиг. 1) выражается интегра-ъ [c.112]

Площадь криволинейной трапеции. 1. Тра пеция ограничена графиком знакопостоян-ной на отрезке [а, й] функции y=f x), осью ОХ и прямыми х=а и х=Ь (см. фиг. 112) ь ь [c.145]

T. e. площадь элементарной криволинейной трапеции abed представляет собой в некотором масштабе элементарную работу сил сопротивления механизма при повороте звена приведе- [c.381]

Величина /i (x) dx представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 161. Следовательно, второй из интегралов дает площадь, ограниченную графиком функции /1 (х), осью абсцисс и двумя прямыми Xi = с и Хг = rf. Обозначим эту площадь со. Первое подынтегральное выражение /1 (х) х dx есть статический момент элементарной площади относительно оси ординат, и, следовательно, первый интеграл представляет собой статический момент площади W относитЁльно этой оси, но статический момент (см. стр. 63) площади равен ее произведению на координату центра тяжести Xj. Тогда, с учетом сказанного, перепишем выражение (б) [c.193]

Определим центр тяжести представленной на фиг. 33 криволинейной трапеции х- 1А2х . Эта трапеция состоит из прямоугольника х 12 х2 площадью треугольника 1-2-2 площадью [c.53]

Величина (г) (к представляет собо1й шющадь элоигевтар-ной криволинейной трапеции, заштрихованной ва рис. 7.59. Следовательно, второй из интегралов дает площадь, ограни- [c.214]

Практически значение определенного интеграла вычисляют численным методом или графическим интегрированием. При этих-методах наиболее распространенными являются формула трапеций или формула парабол. По формуле трапеций опреде-лешшй интеграл, численно равный площади криволинейной тра-пеции, ограниченной частью оси абсцисс, двумя ординатами и подынтегральной кривой, заменяется приближенно площадью элементарной прямолинейной трапеции, которая образуется, если верхние концы ординат соединить прямой линией. При графическом интегрировании площадь элементарной прямолинейной трапеции заменяют равновеликой площадью прямоугольника, как это показано на рис. 4.3, б. Подсчитав сумму площадей всех трапеций и разделив ее на значение угла поворота звена приведения за цикл, определяют искомое значение момента сил сопротивления [c.130]

Ось абсцисс разбивают на ряд интервалов, равных или не равных по длине (рис. 4.15, а). В пределах каждого интервала длиной 1 кХ и=ц А(рц заданную функцию со, (фО считают постоянной и равной среднему значению ординаты у ы=Переход от криволинейной трапеции к прямоугольнику со сторонами у ш и Ах и проводят по условию равенства их площадей. Ординату >< 0, проецируют на ось со, и далее отрезок поворачивают на 90 циркулем до совпадения с осью абсхщсс. Полученные точки на оси абсцисс соединяют с началом О выбранного на оси ординат отрезка интегрирования К, конец которого совпадает с началом координат. Получают систему лучей, наклон которых относительно оси ординат определяют углом ф, [c.138]

Ньютону, как и Барроу, была известна геометрическая интерпретация интеграла функции как площади соответствующей криволинейной трапеции, а также то, что производная этой площади по абсциссе является ординатой этой кривой. Понятия определенного интеграла у Ньютона нет, однако есть, хоть и не полная, но достаточно обширная таблица неопределенных интегралов. Большинство положений своего математического анализа он продемонстрировал в процессе решения конкретных задач, оставив своим последователям возможность построения стройной математической теории. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...