Ось инерции сечения главная

Начало прямоугольных координат (лг, у, движется вдоль оси стержня с угловой скоростью вращения Q. Если главная ось инерции сечения совпадает с п или образует с ней постоянный угол t 3, то [c.82]

Рассмотрим сечение лоиатки, г -г -— (рис. 5). Линия /—/ — минималь-У ная ось инерции сечения, приблизительно параллельна хорде лопатки и проходит через его центр тяжести. Многочисленные расчеты [39] показывают, что обычно угол между минимальной осью инерции и хордой лопатки АВ очень мал. Максимальная ось инерции И—И перпендикулярна минимальной. Минимальные и максимальные оси инерции, являющиеся главными осями инерции, вдоль длины лопатки переменного профиля обычно повернуты относительно друг друга. [c.22]

Угол, который составляет минимальная ось инерции сечения лопатки 1—1 с осью г, обозначим р. Изгибающие моменты в сечении лопатки относительно осей, параллельных осям координат у и Z, обозначим соответственно Mj и М, а. моменты относительно главных осей инерции сечения — через Gj и G (положительные направления моментов показаны на рис. 10). [c.41]

Рассмотрим сначала случай, когда линия действия сжимающей (растягивающей) силы находится в плоскости, проходящей через главную ось инерции сечения на некотором расстоянии от центра тяжести сечения (рис. 139, а). [c.190]

Рассмотрим наиболее простой случай, когда сжимающая сила лежит в плоскости, проходящей через ось симметрии или через главную ось инерции сечения (рис. 14.12,а). [c.419]

Рассмотрим консоль в виде призматического бруса АВ (фиг. 120), защемленного левым концом. Приложим к его правому концу пару сил Ра, расположенную в продольной плоскости, проходящей через главную центральную ось инерции сечения у. [c.131]

Введем систему координат хуг х — продольная ось (вдоль оси каждого стержня) у — главная центральная ось инерции сечения, перпендикулярная плоскости рамы (плоскости чертежа) г — главная центральная ось, образующая главную плоскость, совпадающую с плоскостью рамы (в этой плоскости лежит нагрузка). [c.299]

Отметим, что плоскости, проведенные через ось стержня и главные оси инерции его поперечного сечения, называют главными плоскостями. [c.27]

Используя формулы (IV.23) — (IV.25), можно показать, что если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, то у этого сечения любая центральная ось является главной и все главные центральные моменты инерции одинаковы (круг, квадрат, шестиугольник, равносторонний треугольник). [c.102]

Вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно осей хну. Для этого воспользуемся формулой (IV.30а). Так как швеллер имеет горизонтальную ось симметрии х, то собственные центральные оси швеллера х и у являются главными осями и поэтому первое слагаемое в формуле (IV.30а) для швеллера равно нулю. [c.106]

Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей называются главными центральными моментами инерции. Плоскости, проведенные через ось бруса и главные оси инерции его поперечного сечения, называются главными плоскостями. [c.196]

ГОСТ 8239—72 на стальные двутавровые балки (рис. 2.60) содержит данные о всех размерах, площади сечения и массе 1 м балки значения J- и — моментов инерции относительно осей X и у, которые для этого сечения — главные центральные оси, а также значения х и — моментов сопротивления сечения относительно тех же осей (см ). [c.198]

Допустим теперь, что какая-нибудь ось, например ось Ох, является главной осью инерции. Пересечем поверхность эллипсоида (1.94) плоскостью 2 = 0. В сечении получим эллипс, определяемый равенством [c.81]

Ограничимся рассмотрением моментов инерции сечений, имеющих по крайней мере одну ось симметрии. Для таких сечений ось симметрии и перпендикулярная ей ось, проходящая через центр тяжести сечения, носят название главных центральных осей. Относительно одной из этих осей момент инерции максимален, а относительно другой — минимален по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, которые можно провести через ту же точку Моменты инерции относительно главных центральных осей называются главными центральными моментами инерции. [c.255]

Для определения момента инерции относительно оси у нет надобности применять формулу параллельного переноса, так как эта ось одновременно является главной центральной как для отдельных прямоугольников, так и для сечения в целом. Поэтому [c.257]

Величина L зависит от того, как направлена ось у в плоскости сечения. Удобно, как это принято в механике, выражать / через два так называемых главных момента инерции. Если 9 есть угол между осью у и одной из главных осей инерции сечения стержня, то, как известно, [c.97]

Понятие о главных осях инерции сечения предполагается известным из курса сопротивления материалов (см. также 140). В случае однородного стержня с симметричным относительно двух взаимно перпендикулярных осей сечением эти оси будут главными осями инерции. [c.226]

Движение главного трехгранника — главные оси инерции сечения (орты г,/) и ось стержня (орт к). [c.82]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Одной из главных осей является ось симметрии Оу, вторая главная [c.85]

Момент инерции сечения (в данном случае любая центральная ось является главной и все центральные моменты инерции равны между собой) [c.247]

Ограничимся рассмотрением сочетания изгиба и сжатия (рис. 10-15), при этом будем полагать, что главная ось инерции поперечного сечения бруса, перпендикулярная к плоскости действия нагрузки, является осью симметрии сечения. [c.261]

Если точка приложения силы лежит на одной из главных центральных осей инерции сечения, то стержень испытывает одновременную деформацию осевого растяжения или сжатия и чистого плоского изгиба. Все вышеуказанные формулы остаются справедливыми, но в них надо положить либо 2 = О (если точка приложения силы лежит на оси у), либо г/о = О (если точка приложения силы лежит на оси 2). [c.217]

Оси Xi и Х2, удовлетворяющие этому условию, называются главными центральными осями инерции поперечного сечения. В частности, если одна из осей есть ось симметрии сечения, оси будут главными. [c.386]

Прямоугольное сечение. В силу симметрии главные центральные оси инерции параллельны сторонам прямоугольника и проходят на равном удалении от противоположных сторон (рис. 10.15). Совместим с этими осями симметрии оси координат Ох и Оу, которые уже главные и центральные. Моменты инерции относительно осей [c.220]

Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось, очевидно, всегда будет главной (рис. 3.9). Центробежный момент инерции сечений, расположенных по одну сторону от оси, равен моменту сечений, расположенных по другую сторону оси, но противоположен ему по знаку. Следовательно, Jxy = О и оси х и у являются главными. [c.154]

Как известно (см. 5.7), центробежный момент инерции сечения равен нулю относительно главных осей инерции. В рассматриваемом случае ось у является осью симметрии поперечного сечения бруса и, следовательно, оси у и 2 являются главными центральными осями инерции этого сечения. Поэтому условие (7.19) здесь удовлетворяется. [c.246]

Формула (7.17), определяющая нормальное напряжение в произвольной точке рассматриваемого сечения бруса, применима при условии, что плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных осей инерции этого сечения или ей параллельна. При этом нейтральная ось поперечного сечения является его главной центральной осью инерции и перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. [c.246]

Здесь у — главная центральная ось инерции поперечного сечения бруса, параллельная поперечной силе Q. [c.248]

Из формулы (9.5) видно, что знаки углов аир всегда одинаковы и что в общем случае косого изгиба (в отличие от прямого изгиба) угол р не равен углу а, т. е. нейтральная ось не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента. Она перпендикулярна этой плоскости при 3 — 3у, т. е. когда главные моменты инерции поперечного сечения бруса одинаковы. Но в этом случае, как известно (см. 5.7), любые центральные оси инерции сечения являются главными и, следовательно, косой изгиб невозможен. Из ([)ормулы следует также, что положение нейтральной оси не зависит от величины изгибающего момента, так как она не входит в выражение тангенса угла р. [c.360]

Какой вид имеет формула нормальных напряжений и как расположена нейтральная ось в случае, когда полюс находится на одной из главных центральных осей инерции сечения При каких значениях эксцентриситета продольной силы эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении бруса прямоугольного сечения имеет вид прямоугольника, трапеции, треугольника и перекрученной трапеции [c.405]

Поперечной силой Qy или называется алгебраическая сумма проекций иа главную центральную ось инерции поперечного сечения Y или Z внутренних сил, действующих в сечении. [c.194]

Главная плоскость — плоскость, проходящая через продольную ось балки и главную центральную ось инерции сечения, например плоскости хОу и xOz (рис. 5.1). Оси у и z — главные центральные оси инерции сечения. При кo o 4 изгибе в произвольном сечении балки возникаю четыре внутренних силовых фактора изгибающие моменты и Му и поперечные силы Qy и Q . [c.150]

Другой прием придания конусности рабочей поверхности основан на свойстве асимметричных сечений скручиваться под действием изгибающих усилий. На внутренней 1ГОверхности колец делают выборки или скосы (рис. 298,1,11), смещающие главную ось инерции сечения относительно направления изгибающих сил. При введении в цилиндр такие кольца скручиваются под действием давления, оказываемого стенками цилиндра, в результате чего наружная поверхность колец приобретает коническую форму (рис. 299). Конусность различна по окружности колец и максимальна на концах кольца. Трение кромок кольца о стенки цилиндра при ходе поршня вниз, в свою очередь, способствует скручиванию кольца. Благодаря простоте изготовления скручивающиеся кольца получили широкое распространение. [c.128]

Ось X является главной центральном осью каждого из двух швеллеров. Поэтому для определения главного центрального момента инерции сечения относительно этой оси достаточно сложить моменты каждого из профилей относительно той же оси. По таблице ГОСТ 8240—72 иаходи.м 7гд = [c.199]

Начнем с более простой задачи об изгибе стержия моментом М = Мч,ег, которую называют также задачей о чистом изгибе. Предположим дополнительно, что ось Охз является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений цилиндра, а оси Оа 2 и Ох направлены по главным осям инерции сечения из этих предположений следует, что [c.69]

Прямой изгиб — деформация, вызванная системой сил, перпендикулярных оси бруса, и пар сил, лежащих в одной из главных плоскостей (зруса. Главная плоскость — плоскость, проходящ 1Я через ось бруса и одну из лаи-ных центральных осей инерции сечения. Плоскость хОу (рис. 1.28) — плоскость действия нагрузок — главная плоскоспъ, т. е. она проходит через ось бруса с и главную центральную ось у. [c.24]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Косым изгибом называется такой случай нагружения бруса, при котором плоскость действия изгибающего момента проходит через продольную ось бруса, но не совпадаез- ни с одной из главных плоскостей инерции сечения. [c.75]

Определяем положение главных центральных оеей и значения главных центральных моментов инерции сечения (рис. У,51,в). Так как ось г — ось симметрии сечения, координаты его центра тяжести будут равны [c.196]

Опыт показывает, что при продольном изгибе нейтральной линией будет главная центральная ось поперечного сечения с наименьшим моментом инерции, поэтому для потерявшего устойчивость стержня збсолютная всличина изгибающего момента в его текущем сечении (рис. ХП.4, а) = 1 У 1 [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...