Волновые с учетом спина

Волновые функции электрона с учетом спина. Физические свойства спина, оператор спина и вектор спина были подробно рассмотрены в 34, 36, 38 и 49. Поскольку в этом параграфе все расчеты проводятся в л-пред-ставлении, вектор спина будем называть волновой функцией спина и обозначать S + (/), S< (0 ( = 1, 2,. ..), где / номер электрона, к которому относится волновая функция волновая функция спина, проекция которого на выделенное направление (обычно ось Z) положительна (равна й/2) S " волновая функция с отрицательной проекцией спина на выделенное направление. Обозначим ш, квантовое число проекции спина (w, = = /г)- [c.273]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Следовательно, чтобы получить волновую функцию системы из п электронов с учетом спина, можно заменить г(г,) в уравнении [c.22]

Правило отбора для спина. Как было показано в разд. 1 гл. I, при небольшом спин-орбитальном взаимодействии электронная волновая функция с учетом спина может быть представлена в виде произведения орбитальной и спиновой функций ) [c.131]

Для вычисления В следует определить р через возмущающий потенциал Для этого выпишем волновую функцию 4 в нервом порядке теории возмущений, затем построим кристаллическую плотность (с учетом спина) [c.88]

Для сферически симметричного потенциала и(г) уравнение (2.1) проще всего рещать в сферической системе координат. В этом случае уравнение Шредингера для атома водорода допускает разделение переменных. Собственные волновые функции уравнения (2.1) ищутся в виде ф = 7 (г)0( 9)Ф(( ), где г, , — сферические координаты. Рещение этих уравнений совместно с соответствующими граничными условиями приводит к появлению трех целочисленных квантовых чисел п, /, т/, которые служат параметрами для собственных волновых функций уравнения (2.1), описывающих состояния электрона в атоме. Учет спина электрона приводит к появлению четвертого квантового числа т . Полная волновая функция электрона равна произведению координатной и спиновой волновых функций. Пространственная (координатная) часть волновой функции электрона в атоме называется атомной орбиталью. [c.17]

На рис. 2.6 приведены плотность вероятности нахождения электрона на индивидуальных атомных орбиталях V / и / в и на молекулярных орбиталях Фб и Фа (с учетом спиновой части волновой функции электрона). Функция Фб соответствует электронам с антипараллельно направленными спинами, а Фа — с параллельно направленными спинами. Из рисунка видно, что электрон с волновой функцией Ф имеет более высокую вероятность нахождения между ядрами, чем электрон с волновой функцией Фа. Увеличение электронной плотности между двумя положительно заряженными ядрами сопровождается значительным выигрышем энергии по сравнению с невзаимодействующими атомами водорода, что и является причиной образования химической связи в молекуле. Образование химической связи в молекуле водорода иллюстрирует формирование гомеополярной ковалентной связи. [c.26]

МэВ. Для полной энергии связи а-частицы из аналогичных соображений получается величина 9 МэВ, так как в а-частице имеются 4 п—р-связи. Учет спиновых зависимостей может только уменьшить, причем примерно вдвое, эти цифры, поскольку, как мы увидим ниже, в дейтроне спины протона и нейтрона параллельны, а при антипараллельных спинах связанное состояние отсутствует. Мы видим, что наши оценки резко расходятся с опытными данными. Причина этого расхождения заключается в том, что наши рассуждения чересчур классичны. Мы не учли ни волновых свойств протона и нейтрона, ни вероятностного характера состояний квантовых физических систем. Проследим влияние квантовых закономерностей на структуру дейтрона. Предварительно заметим, что в квантовой механике, так же как и в классической, относительное движение двух нуклонов можно рассматривать (см. приложение I) как движение в поле сил протонно-нейтронного потенциала одной частицы с приведенной массой т ри , равной половине массы нуклона [c.172]

Если мультиплетное расш еиление не пренебрежимо мало, то волновые функции с учетом спина уже не могут быть охарактеризованы фиксированным значением S. Поэтому с небольшой интенсивностью могут происходить переходы с нарушением правила отбора А5 = 0. В таких случаях для рассмотрения правил отбора необходимо учитывать симметрию полной волновой функции alles, т. е. при обращении к табл. 9 следует использовать типы симметрии произведений и спиновых функций (ириложение II). [c.136]

Каждому состоянию электрона в свободном атоме отвечает энергетическая зона в кристалле. Здесь мы рассматривали одно состояние свободного атома и получили одну зону. Число состояний в зоне, которое соответствует невырожденным атомным уровням, равно 2N, где Л — число атомов. Это сразу видно из (F.9), поскольку правая часть выражения для энергии является периодической функцией k и, следовательно, лишь те значения fe, которые лежат в fe-пространстве в первой зоне Бриллюэна, определяют независимые волновые функции. В случае простой кубической решетки многогранник в fe-пространстве определяется плоскостями kx = я/о, ky = я/о, k = = +к/а-, его объем равен 8л /а . Поскольку число состояний на единицу объема fe-пространства (с учетом двух ориентаций спина) равно У/4л , то полное число состояний мы найдем, умножив объем многогранника 8я /а па V/4n , в результате получим 2Vla = 2N. Здесь V — объем кристалла, ]/аЗ — число атомов на единицу объема. [c.736]

Для вращательных состояний молекулы типа жесткого симметричного волчка число К является точным квантовым числом, однако для колебательно-вращательных или ровибронных состояний оно является приближенным квантовым числом. Это квантовое число теряет смысл за счет эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия. Так как гамильтониан молекулы коммутирует с операцией обращения времени (которая переводит любую волновую функцию в ее комплексносопряженную см. гл. 6), каждая собственная функция всегда содержит суммы или разность собственных функций с k = К н k == —К. Поэтому энергетические уровни могут быть классифицированы по значениям положительного квантового числа К, а не квантового числа k, получающего положительные и отрицательные значения. Квантовое число J является приближенным для полных внутренних состояний Е и теряет смысл, например, при учете взаимодействия Япзг, зависящего от ядерного спина. Однако число F является точным квантовым числом для изолированной молекулы в свободном пространстве. [c.309]

Учет гибридизации делает задачу намного более сложной. Занятая -орбиталь, скажем +, гибридизируется с состояниями зоны проводимости, и среднее значение оказывается несколько меньшим единицы. Подобным же образом гибридизируется и незаполненное -состояние, так что среднее значение п<< оказывается большим нуля. В чистых переходных металлах именно эти состояния приводят к обсуждавшемуся в 2 ферромагнетизму зонных электронов. Здесь мы имеем дело с отдельной примесью и можем описывать волновые функции с помощью фаз. Резонанс со спином вверх лежит ниже энергии Ферми, а резонанс со спином вннз — выше. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...