Распространение возмущений малых в упругих телах среде

Как Показано в 2 этой главы, уравнения движения и неразрывности твердого стержня или проволоки формально эквивалентны уравнению волны конечной амплитуды в жидкости. Скорость распространения возмущения, согласно уравнению (7.21), равна с + К, и, если модуль упругости 5 = йп (1 постоянен, большие возмущения сжатия будут распространяться быстрее малых возмущений, так что любой конечный импульс сжатия по мере распространения в среде, в конце концов, образует ступенчатый фронт. В твердых телах скорости частиц даже при интенсивных возмущениях очень малы по сравнению со скоростью распространения, так что, если 5 постоянно, импульс напряжения может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, но изменения значения этого модуля упругости 5 приводят к искажению импульсов конечной амплитуды. Для больщинства твердых тел 5 уменьшается за пределом упругости, и в стержнях из таких материалов при достаточно больших деформациях возникают не ударные волны, а пластические волны. Однако имеется несколько твердых тел, например резины и другие высокие [c.163]

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, системы, движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. линеаризацией. [c.347]

Отметим одно важное обстоятельство, которое может привести к потере точности классической физики сплошных сред. В случае, когда отклик материального тела вызывается внешним физическим воздействием с характерным масштабом длины, сопоставимым с размером среднего зерна или молекулы вещества, может оказаться, что эти элементы возбуждаются независимо друг от друга. В этом случае собственные микроскопические движения молекул должны быть учтены. Важность этого замечания становится особенно ясной, когда рассматривается распространение волнообразных возмущений с большими частотами или малыми длинами волн. Когда длина волны X имеет тот же порядок величины, что и средний размер зерна или молекулы, К = L < L, отклик материала существенно определяется микроскопическими движениями отдельных частиц. Таким образом, континуальное описание достаточно хорошо подходит для рассмотрения коллективных мод возбуждений лишь при X iL>L. Это условие считается выполненным не только для случая классических волн теории упругости, но также и для других коллективных мод, таких, как магноны ( 1.7) и поляритоны ( 1.12), описание которых в длинноволновом приближении предполагает, что длины волн много больше постоянной решетки. [c.80]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Однако передача тепла внутри тела путем теплопроводности является медленным процессом, и поэтому быстрый процесс распространения малых возмущений в упругих телах, так же как и в газах, можно обычно считать адиабатическим. Как и в случае движения совершенного газа, предположение об адиа-батичности движения упругой среды позволяет получить [c.397]

Замечая, что величину dpjdp можно принять за характеристику сжимаемости среды — роста плотности с давлением,—заключим, что чем больше сопротивляемость среды сжатию, тем больше скорость распространения звука в ней. Приведем округленные значения скорости распространения звука в разных средах в воздухе — 340 м/с, в воде—1500 м/с, в твердом теле — 5000 м/с (вопрос о распространении малых возмущений в твердых телах представляет особые трудности, так как требует рассмотрения уравнений динамики упругого тела с характерными для него двумя скоростями распространения возмущений). Очень малые скорости распространения звука наблюдаются в легко сжимаемых жидких пенах. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...