УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ тригонометрические

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения машины (3) и уравнение для определения усилия 5 в шатуне АВ решаются на ЭВМ. Необходимые для интегрирования начальные условия по переменным ф , фг указаны в табл. 9, начальная угловая скорость берется равной оцг. Шаг печати At выбирается равным Д/ = т/24 = 0,01-И 10 V. На печать выводятся переменные /, ф1, фг, (02г. i-, S. Для упрощения программы и для ее индивидуализации значения длин и масс звеньев, момента Л1 , тригонометрических функций угла и т. п. вводятся как числовые константы. Значения этих констант предварительно вычисляются с точностью до трех значащих цифр. [c.94]

Рассмотрим последнее слагаемое в уравнении (4.77). Под компонентами вектора реакций будем понимать действующие в узловых сечениях погонные усилия (направления их совпадают с направлениями и, V, w) и погонный изгибающий момент (направленный в сторону положительного направления угла поворота Uj), умноженные на соответствующие радиусы сечений и Гд. Интегрирование по координате р выполним с учетом разложения в тригонометрические ряды. После чего получим [c.143]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

Будем считать, что частный интеграл неоднородных уравнений круговой цилиндрической оболочки известен и соответствующие перемещения, усилия и моменты разложены в тригонометрические ряды по переменной так что, в частности [c.347]

Уравнения (2) содержат три неизвестных усилия 3 3 3 усилие 3 найдено ранее из условия равновесия узла А. Вычисляем необходимые тригонометрические функции [c.88]

Определение функций W, удовлетворяюш,их уравнению (6.5) и граничным условиям, представляет собой сложную математическую задачу. Часто решение ведут,- представляя функцию прогибов, а также внешнюю нагрузку и неизвестные усилия X, и в разрезах многопролетной плиты в двойных тригонометрических рядах. [c.137]

Все внешние нагрузки также представляют в тригонометрических рядах. Решением системы п линейных уравнений (6.10) определяют постоянные коэффициенты — - п, а затем по формулам (6.11) и соответствующие величины усилий. [c.141]

Получим решение уравнений (6.46). .. (6.48) в двойных тригонометрических рядах. Положим, что оболочка нагружена нормальным к поверхности распределенным усилием рп — р, симметричным отно- [c.159]

Ю. п. Кочанов [21] проанализировал задачу для пластины с двумя продольными ребрами, расположенными на некотором расстоянии от кромок и нагруженными на участке длины равномерно распределенными касательными усилиями в случае подкрепленных поперечных кромок. Решение ищется в виде суммы двух тригонометрических рядов, одного по продольной и второго по поперечной координате. В итоге получается. бесконечная система уравнений для коэффициентов рядов, которая решается методом последовательных приближений. Несколько упрощенный подход к решению аналогичной задачи дан Ю. Н. Раскиным [3 4]. На первом этапе решения подкрепления на кромках считаются абсолютно жесткими. Разыскиваются напряжения в ребрах. Затем накладывается добавка напряжения в силу конечной жесткости ребер при условии, что эта Добавка не меняет характер распределения напряжений в ребре. Такой подход позволил обойти бесконечную систему, заменив ее системами конечного числа алгебраических уравнений. Как видно из приведенного выше обзора, задачам включения для пластин посвящено большое число публикаций. В данной главе из-за ограниченности объема обсуждены только основные заДачи и способы решения. Специалисты, более глубоко заинтересованные данной проблемой, могут воспользоваться перечнем литературы, приведенным, в конце главы. [c.128]

В шесть уравнений (1) входят девять неизвестных, следовательно, имеются три независимые функции. Оказывается, для патрубка наилучшей комбинацией трех независимых функций является гпг, niQ, niQz, а для сосуда (из-за трудностей с граничными условиями при х — х ) более подходящей является тройка Шх, /Лхф, млгф. В каждом случае независимые функции представляются тригонометрическими или полиномиальными рядами по X и ф для сосуда и по 2 и 0 для патрубка. Коэффициенты этих рядов составляют компоненты вектора х. Размеры пластической зоны Хо и го должны быть вычислены заранее. Затем вектор х, включающий давление р и коэффициенты вышеупомянутых рядов для патрубка и сосуда, варьируют так, чтобы максимизировать р при условиях текучести, выполняемых в конечном числе точек. Кроме того, должна быть обеспечена согласованность усилий и моментов в сосуде и патрубке в месте их стыковки. В большинстве неосесимметричных задач невозможно точное их совпадение во всех точках, так как усилия и моменты зависят лишь от конечного числа параметров. Поэтому ограничивают интеграл от суммы квадратов разностей компонент усилий и моментов (он должен быть меньше некоторой определенной величины). [c.191]

В работе В. Л. Бидермана [1.62] (1952) дано изложение теории изгибающего удара согласно классическому уравнению изгиба и уточненным уравнениям балки Тимошенко. Для решения задач применяется метод тригонометрических рядов и метод характеристик. Первый метод применим для не слишком малых моментов времени, и это дает возможность вычислять максимальные усилия при изгибающем ударе, которые имеют место, как известно, не сразу после приложения ударной нагрузки. Рассмотрена балка, которая движется поступательно с постоянной скоростью и ударяется коццами [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...