Дифференциальное уравнение покоя жидкости

Если жидкость находится в покое, то правые части уравнений (4-1() равны нулю и сами уравнения примут вид дифференциальных уравнений покоя жидкости (2-3). [c.52]

Ранее были получены дифференциальные уравнения покоя жидкости (см. 2-3), которые были отнесены к единице массы жидкости. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить из указанных уравнений покоя, если согласно началу Даламбера ввести в эти уравнения силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся жидкости. [c.74]

Дифференциальные уравнения покоя жидкости [c.27]

Интегрирование дифференциальных уравнений покоя жидкости [c.29]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОКОЯ (РАВНОВЕСИЯ) ЖИДКОСТИ [c.37]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОКОЯ (РАВНОВЕСИЯ) ЖИДКОСТИ [c.38]

Из механики твердого тела известно, что уравнение относительного покоя может быть получено из общего уравнения равновесия путем добавления к действующим силам сил инерции переносного движения. Следовательно, для вывода уравнения относительного покоя жидкости из дифференциального уравнения равновесия (22) [c.51]

Главная трудность возникает при решении уравнений Навье— Стокса, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Только при очень больших упрощениях эти уравнения удалось решить. Известны, например, решения [88] для установившегося плоскопараллельного течения в канале, ограниченном двумя параллельными плоскими стенками, для установившегося течения в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением, для разгонного течения вблизи плоской стенки, ранее находившейся в состоянии покоя и внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости с постоянной скоростью для разгонного течения в бесконечно длинной круглой трубе, которое образовалось под действием возникшего перепада давлений, для плоскопараллельного й осесимметричного течения вблизи критической точки, возникшего при натекании жидкости из бесконечности на бесконечную стенку, поставленную поперек течения, и еще для нескольких простых случаев. [c.117]

Если система уравнений (2.2), (2.6) проинтегрирована, т. е. v и р — известные функции, то уравнение (2.11) есть дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка для отыскания температуры Т. Входящая в (2.11) функция Ф неотрицательна и обращается в нуль только в случае, когда жидкость покоится или движется как абсолютно твердое тело. Для идеальной жидкости Ф = О, так как ц = 0. Функция Ф называется диссипативной функцией. [c.89]

Дифференциальные уравнения, выведенные для пограничного слоя вблизи твёрдой стенки, нашли своё применение и в изучении распространения движения от струи, втекающей в полубесконечное пространство, заполненное той же жидкостью, но находящейся на бесконечности в состоянии покоя. Если при обтекании твёрдой границы происходит распространение торможения от стенки внутрь потока благодаря вязкости, то при втекании струи в безграничную жидкость происходит распространение уже самого движения благодаря той же вязкости жидкости. Такое сходство явлений и обусловливает возможность использования одних и тех же дифференциальных уравнений. [c.282]

Пусть вязкая несжимаемая жидкость простирается до бесконечности. Внутри этой жидкости находится круглый цилиндр радиуса а, который с момента / = 0 начинает вращаться вокруг своей геометрической оси с постоянной угловой скоростью (В (рис. 87). Если предполагать, что частицы жидкости перемещаются строго по концентрическим окружностям и на бесконечности они находятся в состоянии покоя, то данная задача будет сводиться к решению дифференциального уравнения [c.330]

Динамика твердого тела в жидкости. Если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости, которая обладает однозначным потенциалом скоростей и покоится на бесконечности, то уравнения движения твердого тела, представляющие собой систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, отделяются от дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости [85] (подробный вывод см. 2 гл. 5). [c.164]

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить с помощью уравнения покоя (2.3), если согласно началу Даламбера ввести в эти уравнения силы инерции, отнесенные к массе движущейся жидкости. Скорость жидкости является функцией координат х, у, z и времени t ее ускорение состоит из трех компонентов, являющихся производными проекций на координатные оси. [c.27]

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. В жидкости, находящейся в состоянии покоя, выделим бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами йх, (1у и (1г (рис. 2), параллельными осям прямоугольных координат. Давление жидкости на грани параллелепипеда объемом йхйгйу выразим соответствующими величинами гидростатических давлений. На грань йгйу будет действовать среднее гидростатическое давление Рх. На грань, противоположную ей, будет действовать гидростатическое давление [c.9]

Как известно, движение идеальной жидкости характеризуется отсутствием в ней сил внутреннего трения, вызывающих появление касательных напряжений. Поэтому силы гидродинамического давления в потоке подобной жидкости, как и в случае покоя, имеют только нормальную составляющую. Это позволяет при выводе дифференциальных уравнений движения воспользоваться полученными ранее (см. 7) дифференциальными уравнениями гидростатики (2.5) — 2.5") Х— 1/р) др1 /с1х)=0-, У- Цр)(др1ду)=0-, 2- 1/р)(др/дг)=0. [c.90]

Дифференциальные уравнения Навье — Стокса выражают собой не что иное, как равновесие приложенных к каждому элементу жидкости массовых сил (вес), поверхностных сил и сил инерции. В число поверхностных сил входят, во-первых, силы давления (нормальные силы) и, во-вто-рых, силы трения (касательные силы). Массовые силы (вес) играют при движении жидкости существенную роль только либо при наличии у жидкости свободной поверхности, либо при неравномерном распределении плотности, т. е. в случае неоднородной жидкости. В однородных же жидкостях без свободной поверхности вес, действующий на каждый элемент объема, уравновешивается гидростатической подъемной силой, вызываемой распределением гидростатического, или весового, давления, т. е. того давления, которое имеет место в состоянии покоя. Следовательно, при движении однородной жидкости без свободной поверхности массовые силы совершенно выпадают, если вместо действительного давления рассматривать разность между действительным давлением и давлением в состоянии покоя. В дальнейшем мы ограничимся только такими случаями, так как они являются наиболее важными для приложений. Тогда в уравнения Навье — Стокса будут входит1> только силы давления, силы трения и силы инерции. [c.76]

Развитие во времени течения в трубе. С задачдми, рассмотренными в двух предыдущих пунктах, много общего имеет задача о разгоне течения в трубе. Под такой задачей мы понимаем следующую. Жидкость, находящаяся в бесконечно длинной круглой трубе, до момента времени = О покоится в момент времени = О внезапно возникает перепад давления йр1йх, в дальнейшем не изменяющийся во времени. Под действием сил трения и сил инерции возникает разгонное течение, которое асимптотически переходит в течение Хагена — Паузейля с параболическим распределением скоростей. Решение этой задачи/ сводящейся к дифференциальному уравнению Бесселя, дано Ф. Шиманским [ ]. Профили скоростей для различных моментов времени изображены на рис. 5.7. Характерно, что в самой начальной стадии разгона скорость получается одинаковой почти по всему попереч- [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...