Стержни Устойчивость за пределами пропорциональности

Теоретическое определение критических нагрузок при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала, достаточно сложно. В то же время имеется большое число экспериментальных исследований устойчивости стержней, работающих за пределом пропорциональности материала. Эти исследования показали, что при ст р а ц экспериментальные и теоретические значения критических сил практически совпадают. При а р>апц наблюдается значительное расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями критических сил, вычисленных по формуле Эйлера. При этом формула Эйлера всегда дает завышенное значение критической силы. [c.268]

ИЗ малоуглеродистой стали теряет устойчивость при сжатии по форме плоского изгиба далеко за пределами пропорциональности, следовательно, при напряжении, значительно большем, чем получено выше для изгибно-крутильной формы потери устойчивости. В случае стержня из легированной стали, применяя формулу [c.127]

Выход за предел пропорциональности. Работа материала в упруго-пластической области. Практический расчет стержня на устойчивость. [c.366]

В заключение заметим, что методы теории упругости нужно применять к задачам о продольном изгибе стержня с некоторой осторожностью, потому что они дают хорошие результаты, если мы рассматриваем достаточно большие деформации только тогда, когда имеем дело с длинными и тонкими стержнями. Для стержней такого рода первая критическая сила имеет практическое значение, ибо ее величина близка к значению той нагрузки, при которой стержень переходит за предел пропорциональности. Мы рассмотрели задачу о стержне, которая является частным случаем ряда задач, связанных с устойчивостью упругих систем. Отличительной чертой этих задач является то, что, как показывает рис. 115, нагрузка и соответствующее ей перемещение не пропорциональны между собой. [c.578]

Заделка концов за пределом пропорциональности незначительно влияет на устойчивость стержней и влиянием заделки при практических расчетах следует пренебрегать [c.210]

Составные стержни из параллельных поясов и решеткой из диагональных распорок Расчетные формулы и указания к расчетам см. стр. 219—220 Устойчивость составных стержней за пределом пропорциональности см. [25], стр. 290 [c.211]

В своей работе Ф. С. Ясинский провел глубокий анализ современного ему состояния теории продольного изгиба и дал решение ряда новых теоретических задач, а также заложил основы теории устойчивости продольно сжатых стержней за пределом пропорциональности. Разработанным им практическим методом расчета сжатых стержней на устойчивость пользуются (с некоторыми уточнениями) и в настоящее время. [c.218]

В иной постановке, считая процесс пластической деформации всюду активным, задачу об устойчивости сжатого стержня рассмотрел недавно Ю. Н. Работнов в работе О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности , Инж. сб., И (1952), 123—126.—ред. [c.426]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ [c.80]

Ф. С. Ясинский подверг в своей работе глубокому анализу современное ему состояние теории продольного изгиба, дал решение ряда новых теоретических задач, заложил основы теории устойчивости сжатых стержней за пределом пропорциональности, вывел на основе обработки опытных данных формулу для вычислений критических напряжений за этим пределом, разработал практический метод расчета сжатых стержней ва устойчивость. Ре- [c.282]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ ЗА ПРЕДЕЛОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ [c.414]

Экспериментальные исследования показали, что для сжатых стержней средней и малой гибкости, т. е. когда X < Х ц, а р > а ц,. действительные критические нагрузки всегда значительно ниже определенных по формуле Эйлера. Поэтому исследование устойчивости сжатых стержней за пределом пропорциональности имеет большое практическое значение. [c.415]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

Из формулы (10.6) видно, что критическая нагрузка для стержня прямо пропорциональна жесткости при изгибе / и обратно пропорциональна квадрату длины. Можно также отметить, что критическая нагрузка не зависит от прочности материала при сжатии. Таким образом, критическая нагрузка тонкого стального стержня не возрастает при использовании стали с более высоким пределом текучести. Критическую нагрузку можно, однако, увеличить за счет увеличения момента инерции / поперечного сечения. Этого можно достичь, распределив материал настолько далеко от центра тяжести поперечного сечения, насколько это вообще возможно. Отсюда следует, что полые стержни более экономичны, чем сплошные. При уменьшении толщины стенки таких стержней и увеличении поперечных размеров их устойчивость возрастает, так как растут моменты инерции I. Однако существует нижний предел для толщины стенки, ниже которого сама стенка становится неустойчивой. Тогда вместо выпучивания всего стержня произойдет местное выпучивание стенки — появление мелких волн или сморщивание. Такой тип выпучивания называется местным выпучиванием и требует более подробного исследования [10.1].. [c.395]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Критическая сила Ясинского — Кармана. Как отмечено ранее, при X < расчет на устойчивость в пределах пропорциональности теряет силу, так как в этом случае сжимающая сила еще до потери устойчивости вызывает в стержне пластические деформации, которые накладывают свой отпечаток на сам процесс потери устойчивости, на процесс перехода из прямолинейного состояния в изогнутое. Решение задачи за пределом пропорциональности существенно различно для случаев постоянной (неизменной) и меняющейся (возрастающей или убывающей) в процессе потери устойчивости сжимающей силы. Критическая сила, по Ясинскому — Карману, ищется в предположении F = onst. Предположим, что деформации в прямолинейном сжатом стержне вышли за предел пропорциональности и при значении силы F = наряду с исходной прямолинейной формой равновесия появилась возможность существования сколь угодно близкой к прямолинейной форме искривленной формы равновесия. Отметим, что согласно данным экспериментов над материалами за пределом пропорциональности увеличение нагрузки дает активный процесс и изображающая точка А состояния [c.357]

Теоретические исследования устойчивости сжатых стержней за пределами пропорциональности развивались но нути учета в рассуждениях метода Эйлера реальной диаграммы напряжений а е) материала. Напомним, что при напряжениях выше (Тпц зависимость деформаций от напряжений определяется тем, растут эти деформации или убывают. На рис. 12.23 показана диаграмма а ) при сжатии. Если при напряжениях, соответствующих точке А, деформация растет, т.е. происходит догрузка, то напря- [c.396]

Исследования Я. С. Ясинского были продолжены другими русскими учеными и инженерами. Ряд важных работ в области устойчивости стержней прняяд.пржят выдающемуся кораблестроителю И. Г. Бубнову 1872—1919), акад. Б. Г. Галеркину (1871—1945), проф. С. П. Тимошенко и особенно акад. А. Н. Диннику (1876—1950 гг.), давшему решение многих задач об устойчивости стержней переменного сечения в пределах и за пределом пропорциональности. Коэффициенты длины, вычисленные А. Н. Динником в виде готовых формул, вошли в справочную научно-техническую литературу во всем мире. [c.283]

Ограниченность возможности определения критического напряжения в сжатых стержнях по формуле Эйлера заставила ученых искать другие пути решения этой задачи в случаях сжатия за пределом пропорциональности материала. Такими поисками были заняты крупные европейские ученые, в числе которых в Англии Ренкин (1820—1872), в Германии Энгессер (1848—1931), в Швейцарии Тетмайер (1850—1905). Ими были предложены различные эмпирические расчетные формулы. В России вопросами устойчивости занимался профессор Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856—1899). Ему принадлежит идея сведения расчета на устойчивость сжатых стержней к расчету на простое сжатие путем введения коэффициента продольного изгиба ф. Этот метод получил распространение во всем мире. Ясинским, кроме того, решена задача об устойчивости сжатого стержня с промежуточными упругими опорами и другие, связанные главным образом с расчетом элементов мостовых ферм. [c.562]

Впервые задача об устойчивости центрально сжатого стержня за пределом пропорциональности была рассмотрена Энгессером в 1889 г. в предположении, что дополнительные изгибные напря- [c.415]

Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в 136. [c.308]

Это имеет место в том случае, если напряжения в момент потер устойчивости не превосходят предела пропорциональности (напри мер, при малой поперечной нагрузке). При более значительно поперечной нагрузке до потери устойчивости произойдет исчерпани несущей способности стержня, после того как напряжения в наибе лее опасных точках достигнут предела текучести. Поэтому опреде ление критической нагрузки сжато-изогнутого стержня в плоскоси действия поперечной нагрузки потребует рассмотрения упругоплас тических деформаций, что выходит за рамки настоящего курса. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...