Уравнения равновесия в комплексной форме

На основании законов Кирхгофа составляем систему уравнений равновесия расходов и давлений РЦН в комплексной форме (5.50) и строим векторную диаграмму РЦН (рис.5.14) [c.85]

Синтезирована развернутая комплексная схема замещения гидромашины (рис.6) и составлена на ее основе система уравнений (30) и построена векторная диаграмма равновесия расходов и давлений РЦН в комплексной форме (при условии Яси=0). [c.21]

Эти равенства можно назвать интегральными уравнениями равновесия в комплексной форме. [c.233]

Примечание. Система Лоренца была получена при составлении математической модели конвективного движения в подогреваемом слое жидкости. Вопрос адекватности такой модели конвективного движения не является предметом нашего обсуждения, но также может быть рассмотрен с позиций предлагаемого подхода. Большой объём исследований, посвящённых системе (1), сделал её по сути классическим математическим объектом (см., например, [59, 73]) среди решений этой системы есть отвечающие устойчивым и неустойчивым положениям равновесия, регулярные колебания и хаотические движения с широким сплошным спектром, стохастические колебания. К уравнениям Лоренца при некоторых предположениях исследователи сводят (см., например, [73]) уравнения для медленных амплитуд напряжённости поля, поляризации и разности населённостей в лазерах и мазерах, уравнения генераторов с нелинейностью. Исследуются различные комплексные формы уравнений Лоренца и т. д. [c.199]

ДЛЯ ПЛОСКОГО напряженного и плоского деформированного состояний. Уравнения равновесия в комплексной форме будут иметь вид [c.207]

Совместное решение четырех уравнений дает условие равновесия моста в комплексной форме [c.243]

Замечание. В общем случае уравнения, описывающие поведение неконсервативной системы с двумя степенями свободы в отсутствие сил трения, имеют форму (7). Однако теперь R12 i 2i- Из (5) следует, что условие 4 det R > (Sp Л)2 приводит к комплексным значениям А2д. Возникают колебания с возрастающими амплитудами, называемые флаттером. Для того, чтобы система оставалась в окрестности положения равновесия, матрица R должна удовлетворять неравенствам [c.147]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Понижение порядка системы уравнений два раза (при наличии Щ1алогии в их структуре) за счет использования комплексной формы уравнений в общей теории оболочек выполнено В. В. Ново-жиловым. Основанием для такой операции послужила аналогия в структуре уравнений равновесия и совместности деформаций (статико-геометрическая аналогия). [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...