Система ортогональная линий скольжения

Анализ полученной системы уравнений показывает, что она относится к классу гиперболических, ее характеристики взаимно ортогональны и совпадают с линиями скольжения. [c.100]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

В гиперболическом случае характеристики не ортогональны и не совпадают с линиями скольжения, В то же время система уравнений для напряжений является приводимой и существуют простые интегралы, отвечающее прямолинейным семействам характеристик. [c.105]

Интегрирование уравнений для напряжений. Система уравнений (44), (45) — гиперболического типа. Семейства характеристик ортогональны, совпадают с линиями скольжения (линиями, касающимися в каждой своей точке площадки максимального касательного напряжения) и определяются уравнениями [c.76]

Известно, что эта система является гиперболической. Она имеет два семейства ортогональных характеристик, причем сетка характеристик совпадает с сеткой траекторий максимальных касательных напряжений, называемых также линиями скольжения. [c.447]

Сзту заменить соответствующими компонентами в произвольной ортогональной системе координат. Возьмем в качестве координатной сетки линии скольжения (прямые) и ортогональные им кривые. Касательные напряжения на линиях скольжения по модулю равны пределу текучести на сдвиг, т. е. экстремальны. Следовательно, касательные напряжения на координатных кривых - на координатных линиях, ортогональных линиям скольжения, - равны нулю. Отсюда и из соотношения (3.2), записанного относительно компонент в указанной системе, получаем [c.104]

Методы нахождения точных решений для составляющих напряжения, удовлетворяющих той или другой группе предыдущих уравнений, полезно поставить в связь с анализом геометрических свойств линий скольжения плоского деформированного состоянпя. Линиями скольжения мы будем называть две системы плоских кривых, по которым цилиндрические поверхности скольжения, нормальные к плоскости х, у, пересекают эту плоскость. Поверхности скольжения делят пополам угол между двумя главными плоскостями напряжений, проходящими через точку [х, у) и перпендикулярными плоскости X, у. В п. 7 настоящей главы будет показано, что ортогональные сетки кривых скольжения, соответствующие пластическому плоскому деформированному состоянию, обладают некоторыми замечательными геометрическими свойствами. [c.598]

Режимы ОЕ и АВ < 0). В 52 было отмечено, что система уравнений для напряжений и скоростей для рассматриваемого режима совпадает с соответствующей системой для случая плоской деформации. В таких областях характеристики ортогональны и совпадают с линиями скольжения. Изложенные в предыдущей главе результаты полностью переносятся на сличай пластинктт при сг (Т2<0-В случае пластинки имеется лишь ограничение для величины нор- [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...