Угловое граничное значение функции в точке

Угловое граничное значение функции в точке извне 210 [c.663]

Определение. Угловым граничным значением функции Р в точке изнутри извне) назовем предел [c.210]

Заметим, что в рассматриваемом случае краевой трещины, выходящей под произвольным углом на границу полуплоскости, функция g" (г]) в точке У] ——1 ограничена. Этот вывод легко сделать, если учесть, что функция g (t) определяется через граничные значения комплексного потенциала Ф (г) на контуре трещины (см. формулу (1.69)), а также принять во внимание, что функция Ф (г) в окрестности угловой точки в клиновидных областях ограничена для углов при вершине 7 я (см. параграф 3 главы II). Рассмотрим случай, когда на берегах трещины заданы равномерно распределенные нормальные о и касательные % напряжения, т. е. Р (г]) = — Ь(о — гт)/2. В табл. 9 приведены значения коэффициентов интенсивности и / 2 для различных углов ориентации трещины. Отметим, что для некоторых случаев нагрузки в работах [46, 152] впервые получено численное решение сингулярного [c.129]

В данном параграфе мы исследуем зависимость элементов 5 [к) S- матрицы от углового момента I, который будем считать непрерывным (действительным) параметром. Как было отмечено в 2, полученные там результаты справедливы также при нецелочисленных значениях I. Необходимо только, чтобы выполнялось неравенство I > — Указанное ограничение возникает вследствие наличия граничного условия (12.132), накладываемого на регулярное решение. Ситуация здесь аналогична той, которая имеет место для функции / к, г), рассматриваемой как функция переменного к. Мы знаем, что нерегулярное решение в точке л = О ведет себя как r . Когда I > — V2, функция больше функции Следовательно, в этом случае граничное условие (12.132) позволяет однозначно выделить регулярнее решение. С другой стороны, если I < — V2, то больше л" и с помощью граничного условия (12.132) нельзя однозначно выделить регулярное решение, так как нельзя исключить произвольную примесь второго решения. [c.355]

На фиксированной кривой О ставятся граничные условия для задачи 3 — 0(Гд) или 0(ф) распределение углов наклона вектора скорости к оси X, для задачи 4 — р(Гд) или р(г1з) распределение давления. На нефиксированной кривой эти граничные условия задаются как функции г з, 0(г1з) и р(г1з). При этом имеется возможность варьировать границу О в текущих угловых областях, образованных С+ и С характеристиками. Это позволяет доопределить на О. другой газодинамический параметр (р для задачи 3 и Q — для задачи 4). Значения 0 или р в точке В должны быть согласованы с соответствующими величинами на Г. На 0(Г5) (0(-ф)) и / ( ч) (Р( Ф)) в общем случае не накладывается требование их непрерывности. В зависимости от положения точки В в потоке в ряде случаев функции 0 г5) (0(г1з)) и р(Гд) (р р)) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям. Например, если точка В размещена на оси х в Q перпендикулярна ей, то р (г) г=о должна быть равной нулю. При указанных граничных условиях и начальных данных требуется построить стенку канала. Поставленные вдоль Q граничные условия не переопределяют задачу. Действительно, количество граничных условий на Q соответствует числу отходящих от нее характеристик. Граничные условия для смешанных задач 3 и 4 аналогичны соответственно заданию твердой границы (стенки) в задаче 1 и давления в задаче 2. Однако смешанные краевые задачи 1 и 3, 2 и 4 ие эквивалентны, так как в задачах 3 и 4 кривая Q не является фиксированной или определяемой линией тока, а задается поперек потока. [c.176]

Различия в вариантах МГЭ проявляются прежде всего в приемах вывода соответствующих граничных интегральных уравнений и отчасти в способах обработки результатов их решения. Техника же разбиения границ, аппроксимаций, подсчета коэффициентов, решения уравнений, коль скоро они получены, расчетов для внутренних точек остается одной и той же. Поэтому структура и многие элементы программ, реализующих любой вариант, одинаковы и развитие вычислительной стороны осуществляется для метода граничных элементов в целом. Это отчетливо показано в данной книге, и авторы настойчиво добиваются, чтобы читатель ощутил единый модульный характер вычислительных программ и значительную общность модулей. Сравнивая достоинства вариантов, можно все же отметить, что прямой метод, включая и вариант разрывных смещений в прямой его трактовке, очень привлекателен для механиков и инженеров своей главной чертой — тем, что в нем неизвестные функции являются физически осязаемыми величинами. Это немаловажное достоинство становится особенно ценным в случаях, когда достаточно знать лишь значения усилий и смещений на границе, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, а также в контактных задачах, подобных рассмотренным в 8.2, 8.4, при произвольных условиях, связывающих усилия с взаимными смещениями в соприкасающихся точках границ. С другой стороны, в непрямых вариантах несколько сокращаются вычисления на заключительном этапе — при нахождении напряжений, деформаций и смещений во внутренних точках области по найденному решению ГИУ. [c.274]

Для другого граничного условия ди/дЫ — О решение аналогично, вид его остается тем же— (6.10), лишь значения коэффициентов становятся другими. Частота к входит только в радиальные функции, поэтому, согласно замечанию в п. 6.8, тот же математический аппарат позволяет решить акустическую задачу и о шаре с конечными значениями рис. При решении этой задачи внешнее поле выражается через те же функции (6.7), а внутреннее поле представляется в виде ряда по функциям Бесселя с полуцелым индексом, которые, единственные из цилиндрических функций, не имеют особенностей при р = О, Полные поля и их производные сшиваются при всех углах, а так как угловые функции образуют полную систему и ортогональны, то в обоих рядах для внешнего и внутреннего полей коэффициенты разложения почленно равны между собой. В результате получаем формулы, аналогичные формулам для коэффициентов разложения полей дифракции на диэлектрическом цилиндре. [c.65]

Очевидно, если Р непрерывно продолжима в точке 5 изнутри (извне), то существует угловое граничное значение этой функции в точке г изнутри (извне). Обратное предложение не верно, в чем можно убедиться на примере. Предположим, что функция к удовлетворяет следующим условиям [c.210]

Вазов [1957] применил методы асимптотических разложений для доказательства сходимости решения конечно-разностного уравнения в случае, когда граничные значения представляли собой кусочно аналитические функции, а граница — аналитическую кривую без угловых точек. Он также доказал существование (и дал форму) асимптотического разложения в случае угла, образованного пересечением двух дуг аналитических кривых. Вудс [1953] предполагал различные формы особенностей для т]) на границе (включая случай, когда г] конечна, но имеет бесконечные производные) и показал, как формально исключить особенности и решить получающиеся конечно-разностные уравнения методом Саусвелла. Он также ссылается на Саусвелла, когда говорит, что скорость сходимости итерационного процесса замедляется при скруглении угла. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...