Вронский

Лемма 3.10.3. Пусть 21(1) и Z2 t) суть два решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Тогда соответствующий определитель Вронского И (<) выражается следующим равенством [c.240]

Свободный член этого квадратного уравнения является определителем Вронского. Можно доказать, что для всех значений I он равен единице. Действительно, [c.312]

Действительно, определитель Вронского, составленный для функций yi (х) и уг (х) в точке х = а, равен а Н- Pi и отличен от нуля. Следовательно у (х) и у. (х) линейно независимы. При таком определении функций у1 (л ), у-2 (х) и у (х) граничное условие задачи [c.105]

Определитель этой системы есть определитель Вронского в точке / = О, составленный из фундаментальной системы решений уравнения (4.155), а потому он отличен от нуля. Следовательно, решение системы (4.165) существует и единственно. Решением системы [c.169]

Во всех клетках этой таблицы стоят нули, лишь на главной диагонали — единицы. Поэтому система Uh частных решений уравнения (3.9.1) называется системой с единичной матрицей. Будем строить общий интеграл уравнения (3.9.1) именно с помощью этой системы частных решений, линейная независимость которой усматривается из того факта, что ее определитель Вронского при 2 = 0 есть определитель единичной матрицы, следовательно, [c.103]

Матрица, соответствующая определителю Вронского, который отвечает системе функций 0 , 0 2, г%з, имеет вид [c.409]

Если учесть, что согласно первым двум равенствам (Q) определитель Вронского данной фундаментальной системы решений Vn(t- -T), v (t) имеет форму [c.118]

Определитель Якоби (якобиан) см. стр. 157. Определитель Вронского (вронскиан) см. стр. 229. [c.115]

Детерминант Вронского выражается через коэфициент pj х) при помощи формулы Лиу-вилля [c.229]

В работе [27 ] показано, что ползучесть формованных асбофрикционных материалов при 18—20° С хорошо описывается уравнением, полученным А. П. Вронским на основании линейной теории вязкоупругости [c.162]

Определитель этой системы является определителем Вронского, который не равен нулю на (О, /). Поэтому система уравнений (1.34) имеет единственное решение, и постоянные С, . .., С будут функциями второй независимой переменной [c.21]

Для вычисления определителя Вронского создадим в пакете функцию [c.177]

Вронский Г. В., Исследование земного резонанса вертолета при отрыве пневматиков от земли с учетом боковой жесткости и демпфирования пневматиков. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087, с. 58—76. [c.1002]

Из (2.15 и (2.23 находим значение вронскиана [c.55]

Некоторую неопределенность при интегральных измерениях вносит распределение частиц по размерам в образце, не позволяющее строго сопоставить наблюдаемую по исчезновению структурных линий температуру плавления с определенным размером частиц. Чтобы преодолеть эту трудность, Вронский [618] предположил, что резкое ослабление интенсивности структурных линий вблизи точки плавления целиком обусловлено последовательным плавлением сначала самых мелких, а затем более крупных частиц в заданном распределении их по размерам. Зная заранее это распределение, можно по наблюдаемому ослаблению интенсивности линий найти температуру плавления частиц определенного размера. Он применил эту методику при электронографическом изучении частиц Sn диаметром 80 — 800 А. Результаты измерений представлены на рис. 90. Видно сильное отклонение экспериментальных данных от линейной зависимости Тг 1/г, ожидаемой согласно формуле Томсона (296). Вронский [618] аппроксимировал свои результаты следующим выражением [c.210]

Ga [458] диаметром ,40 А. Результаты для Аи можно было описать формулой (373) при Yj = 0,266 Дж/м = 266 дн/см и = = 6,2 А. Однако с экспериментальными данными хорошо согласовалась также формула, не учитывающая наличия жидкой оболочки частиц, а основанная на модели одновременного равновесия твердой и жидкой частиц со своим паром (тройная точка). На рис. 91 представлены сводные результаты измерений методом Вронского размерной зависимости для частиц РЬ, Sn, In и Bi [457]. Ниже, однако, метод Вронского подвергается сомнению. [c.211]

Определители Вронского указанных систем [c.515]

Работнова 53 Определитель Вронского 312 [c.568]

К первой четверти XIX в. относится и разработка самого понятия кинематики. Этому посвящены труды польского математика и философа И. Гене-Вронского и французского физика А. Ампера. [c.194]

Величины, заключенные в квадратные скобки, представляют собой определители Вронского, составленные из линейно независимых решений уравнений Бесселя порядка m+l/2, поэтому все они отличаются от нуля и выражаются формулой [c.300]

Детерминант этой системы есть детерминант Вронского для системы функцш ui, U2,. .., Ип при Z = О, ОН отличен от нуля вследствие лппейной независимости функций щ, U2,. .., м . Поэтому всегда можно найти коэффициенты hi и фактически построить функцию Vh(z). [c.103]

Циборовский Я,, Вронский С., Восстановление сульфата натрия водородом в псевдоожиженном слое, Журн. прикл. хим. , 1959, 32, № 3, 473. [c.472]

При освещении гидрированных полупроводников белым светом наблюдаются существенные изменения их электрических свойств (эффект Стеб-лера — Вронского). К аналогичным последствиям приводит и инжекция в пленки неравновесных носителей. Эти изменения обусловлены в основном изменением плотности состояний в щели подвижности из-за увеличения концентрации оборванных связей. Исходные параметры пленок Удается восстановить путем их отжига при температурах 150...200°С. Природа ответственных за эти явления метастабильных состояний пока до конца неясна, и в ее понимание упирается упирается решение проблемы повышения дефадационной устойчивости приборов, создаваемых на основе гидрированных полупроводников. [c.103]

Используя функцию для вычисления вронскиана, построим функцию GrinSolve2 [ ] для фундаментального решения уравнения второго порядка [c.177]

Аналогичную функцию можно составить для уравнения четвертого порядка, причем для вычисления вронскиана пригодна та же функция. Назовем эту функцию GrinSolve4 [ ] [c.178]

При применении преобразования Лапласа, так же как и принципа Вольтерры, рассмотренного в 5 гл. 2, большое значение имеет аналитическая форма задания ядер релаксации и ползучести. Обычно экспериментально найденные значения этих ядер задаются дискретным набором значений, соответствующих некоторым фиксированным временам, чаще всего через равные промежутки времени. По этим экспериментальным значениям строят различными методами аналитические аппроксимации ядер в специальной форме. Известны такие аналитические представления Ю.Н. Работнова, М.А. Колтунова, А.П. Вронского, А.Р. Ржани-цына [33, 90] и др. Такая аналитическая аппроксимация часто является источником дополнительных погрешностей, ибо трудно дать аналитическое выражение ядра, хорошо описывающее экспериментально найденное на достаточно большом временном интервале. В следующем параграфе указывается метод, не требующий аналитического описания ядер релаксации и ползучести. Для получения численного решения задачи теории вязкоупругости также нет необходимости производить аналитическую аппроксимацию экспериментальных значений. Пусть, например, временной [c.318]

Предложенный Вронским метод затем использовался при элект-)онографическом исследовании частиц Аи диаметром 20—230 А 619], частиц Sn [455-457, 459], РЬ [456, 457, 459], Bi [457, 459], [c.211]

Так как с уменьшением размера частиц число составляющих их кластеров и, следовательно, результирующее взаимодействие между ними убывают, то это должно приводить в полном согласии с экспериментом к усилению явлений предплавления и прогрессивному понижению точки плавления. Однако поведение кластеров внутри частицы определяется взаимодействием их не только друг с другом, но также и с окружающей средой. В зависимости от того, какое из этих взаимодействий преобладает, очевидно, можно ожидать как понижение, так и повышение точки плавления. В случае островковых пленок металлов, когда частицы слабо связаны с аморфной подложкой, понижение точки плавления при уменьшении их размера является преобладающим процессом. Действительно, для таких пленок это подтверждается анализом температурного хода интенсивности дифрагированных электронов методом Вронского, а также прямым наблюдением в электронном микроскопе. Вместе с тем задержка плавления пластинчатых частиц РЬ, эпитаксиально выращенных на кристаллическом графите, может быть вызвана их взаимодействием с подложкой. [c.216]

Этот важный экспериментальный факт говорит о том, что постепенное ослабление интенсивности линии обусловлено не разбиением пленки на островки разного размера, имеющие различные точки плавления, а самим механизмом плавления тела. Вспомним также постепенное уменьшение вероятности эффекта Мёссбауэра (см. рис. 89) и другие аномалии вблизи точки плавления массивного металла. Все эти явления находят простое и естественное объяснение в рамках кластерной модели. Мы должны, следовательно, поставить под сомнение метод Вронского, отвергающий другие причины ослабления структурных линий при повышении температуры образцов, содержащих малые частицы, кроме распределения пo лeдн IX по размерам. [c.220]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, есть определитель Вронского для уравнения Бесселя. В теории специальных функций доказывается, что в данном случае это выражение не равно нулю и для кафО определяется формулой [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...