Случайный процесс пространственно однородный

В дальнейшем не будем делать формального различия между пространственными координатами и временем и ограничимся случаем однородных случайных полей. Алгоритмы моделирования случайных полей, как правило, являются обобщением соответствующих алгоритмов моделирования случайных процессов на случай т переменных. [c.281]

Выражение (1.112) представляет собой обобщение на случай нестационарного и неоднородного процесса известного соотношения для стационарного и однородного случайного процесса, связывающего взаимный по времени и пространству спектр мощности и взаимную пространственно-временную корреляционную функцию. Из уравнения (1.112), осредняя по времени и пространству, получим связь [c.37]

В математике такие случайные функции называются случайными процессами со стационарными приращениями, если речь идет о функциях времени, и локально однородными случайными функциями, если говорят о функциях пространственных координат. Такие функции удобнее всего описывать на основе так называемых структурных функций , которые рассматриваются в данном приложении (см. [275, 392]). [c.275]

Следует заметить, что реальные метеорологические поля можно рассматривать как однородные и изотропные случайные поля лишь в. грубом приближении. Например, статистические характеристики атмосферной турбулентности обычно являются функцией высоты над поверхностью земли. Поэтому, так же как и при рассмотрении нестационарных случайных процессов, при анализе пространственной структуры метеорологических и некоторых других иоле целесообразно применять метод структурных функций. [c.40]

Рассмотрим теперь вкратце ситуацию, когда речь идет об однородных случайных полях /(х) и пространственном осреднении. Случай однородных полей на прямой, как уже отмечалось выше, вообще ничем не отличается от случая стационарных процессов. Что же касается однородных случайных полей на плоскости или в пространстве, то значения такого поля /(х) на любой прямой будут представлять собой однородное случайное поле на прямой. Поэтому если только корреляционная функция Ьии(т) пульсаций этого поля такова, что хотя бы для одного направления (единичного вектора) Го функция бии(тго) от т удовлетворяет условию [c.204]

Однородность поля АЯ, установленная на основании анализа сечений карт локального эффекта, свидетельствует о том, что данной степенью приближения полинома описаны все пространственные закономерности, и все же модель такого поля приходится рассматривать как грубую, приближенную. Причина этого — в большой роли случайной компоненты в структуре поля моделируемого параметра или в значительном вкладе высокочастотной периодической компоненты. Очевидно, нельзя получить более достоверную модель для поля, в дисперсию которого большой вклад вносит случайная компонента изменчивости геологического параметра. При значительном вкладе высокочастотных периодических компонент поля недоучтенной оказывается часть неслучайной компоненты, что во многих ситуациях, в зависимости от цели моделирования, является критерием грубости модели. Предложены разные методы оценки качества модели. Например, предлагается считать модель грубой , если отклонения от нее экспериментальных точек превышают точность измерения параметра или выходят за пределы классификационного интервала признака. Рекомендуется строить поверхности доверительных уровней выше и ниже поверхности тренда и внутри них качество модели можно признать удовлетворительным, а значения признака, оказавшиеся вне пределов этих уровней, рассматривать как ошибку аппроксимации. По величине ошибки предлагается оценивать пригодность полученной модели для прогноза признака. Автор считает, что модель можно оценить, приняв в качестве граничного условия поле среднего квадратического отклонения параметра (или поле иной меры рассеяния). Тогда качественно аппроксимированная поверхность поля должна лежать по отношению к экспериментальной так, чтобы величина в некоторой точке или области поля I не превышала среднего квадратического отклонения показателя в этой точке (области) т. е. [1 А г и < . Если же для некоторой части поля величина отклонений превысит величину среднего квадратического отклонения, то качество аппроксимации для нее следует считать неудовлетворительным по принятому критерию. Чем больше аномальных по принятому критерию участков окажется на моделируемой территории, тем хуже, грубее полученная модель поля. Распределение аномалий в пространстве поля может иметь случайный характер или быть не случайным, а связанным с каким-либо геологическим явлением или процессом. Для анализа карты локального эффекта по принятому граничному условию на нее 232 [c.232]

Реализацию процедуры осреднения уравнения переноса (10.1) начнем с рассмотрения одномерной фильтрации. Случаи одномерной фильтрации несколько специфичен, поскольку при постоянной пористости и отсутствии источников жидкости скорость фильтрации, однородная по пространственной координате, может рассматриваться только как случайная функция времени. Однако уже в этом простейшем варианте можно выявить основные трудности и особенности процесса осреднения уравнений. Методы, развитые при изучении одномерных течений, оказываются эффективными и для анализа многомерных полей в средах со случайными проницаемостью н пористостью. [c.224]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Это представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей в виде суперпозиции гармонических колебаний или плоских волн является простейшим частным случаем возможного при весьма широких условиях представления случайной функции в виде суперпозиции компонент фиксированного фуикциоиального вида со случайными взаимно, некоррелированными коэффициентами (см., например, Яглом (1962, 1063). Ламли (1967)). Для случайных функций, определенных на Конечном интервале или в конечной пространственной области, такое обобщенное спектральное представление имеет вид разложения по специальной счетной системе ортогональных функций для функций в неограниченных областях оно записывается в виде интегрального разложения по континуальной системе функций, совпадающей с системой одномерных или многомерных гармоник лишь в случае стационарных процессов и однородных полей. [c.8]

Пространственным аналогом случайного процесса со стационарными приращениями является л о к а л ь-но однородное С. п., для к-рого разность ср. значений [c.562]

Случайные процессы, с которыми приходится иметь дело на практике, часто можно с достаточной точностью описывать с помощью стационарных или однородных случайных функций. Однако такое описание оказывается справедливым только в пределах ограниченных временных и пространственных интервалов. При увеличении пространственных или временных интервалов средние значения могут изменяться, что, строго говоря, приводит к нестационарности и неоднородности. Примером может служить ветер в турбулентной атмосфере, среднюю скорость которого допустимо считать постоянной лишь в пределах органиченного временного интервала. [c.275]

Будем сначала для определенности говорить только о стационарных случайных процессах и 1) и о временном осреднении точно те же рассуждения (лишь с заменой времени t пространственной координатой х) будут, разумеется, применимы и к однородным случайным полям и х) на прямой. Начнем с того, что четко определим, что мы будем понимать под сходимостью случайной величины йтЦ), задаваемой раБенством (4.57), при Тоо к константе u t) = и. Нам будет удобно считать случайную функцию йт сходящейся при Т оо к пределу и (вообще говоря, являющемуся случайной величиной), если [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...