Индексы Кронекера

Видно, что (1/е)/ , имеет смысл магн. тока, в то время как —топологич. ток. Действительно, из (2.S) следует, что магн. поле В подчиняется ур-нию VB= nJf,je, откуда по теореме Гаусса—Остроградского получаем соотношение между топологич. инвариантом Q [для отображений из он наз. индексом Кронекера [c.140]

Индекс Кронекера — Пуанкаре и смежные вопросы. . . 182 [c.151]

Индекс Кронекера—Пуанкаре.........182 [c.151]

Индекс Кронекера—Пуанкаре и смежные вопросы [c.182]

Индекс Кронекера—Пуанкаре. Этот индекс будет определен для изолированных периодических траекторий , включая положения равновесия потока. Во всех случаях определение связано с понятием вращения векторного поля v на сфере не обращающегося на ней в нуль, т. е. степени ее отображения j i->v(je)/l v(j ) ] в единичную сферу. Отображения и векторные поля здесь и далее подразумеваются непрерывными. [c.182]

Сводка топологических результатов о неподвижных точках. С индексом Кронекера—Пуанкаре связано несколько полезных утверждений, доказываемых в топологии. [c.183]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Заметим, что свертывание тензора (ац д по индексам i и / равносильно умножению компонент данного тензора на символ Кронекера [c.394]

Здесь 6 — Кронекера символ, по повторяющимся индексам осуществляется суммирование, рд — р,/2 при Г Гр и рд —> О при Г —> 0. [c.456]

Используется Стандартная индексная система обозначений и связанных с ней соглашений исключения специально отмечаются. Индексы пробегают значения 1, 2, 3 б , —символ Кронекера. Верхние индексы (е) и (р) отмечают упругую и пластическую составляющие. [c.327]

Правило изменения индексов с помощью символов Кронекера. Сформулируем правило, которым мы фактически уже пользовались и будем пользоваться в дальнейшем. Если в одночлене есть символ Кронекера, причем один или оба его индекса являются индексами суммирования, то символ Кронекера можно опустить, а в оставшемся выражении один из индексов, одноименный с одним из индексов суммирования символа Кронекера, следует заменить на другой индекс символа Кронекера. Примеры [c.34]

Как символы Кронекера меняют индексы в обозначениях компонент векторов и тензоров Приведите примеры. [c.35]

В этих формулах сначала дана сокращенная запись инвариантных сумм и ]а затем подробная. В сокращенной записи следует придать индексам г и й последовательно значения 1, 2 и 3 и просуммировать их по этим индексам. Символ Кронекера следует принять равным единице, если I — к, и равным нулю, если I 4= к. [c.140]

Здесь 8ij — символ Кронекера, а показатель степени -1 обозначает операцию обращения матрицы по повторяющимся нижним (но не верхним) индексам предполагается суммирование. Можно обратить уравнения состояния (58) и получить выражения [c.52]

Это единичный тензор второго ранга (по числу индексов). Его компоненты часто называют символами Кронекера. С помощью метрического тензора можно осуществлять операцию замены индексов жонглирования ), например, [c.527]

В каждой вершине необходимо выполнить суммирование но спиновым индексам. Так как в данном случае все одночастичные функции Грина содержат символ Кронекера то это суммирование проводится элементарно. [c.24]

Под скалярным произведением мы понимаем (как обычно) суммирование и интегрирование по всем индексам, от которых зависит волновая функция — х (индексам представления) Jmn — сокращенная запись произведения 8-функций от квантовых чисел с непрерывным спектром и символов Кронекера от квантовых чисел с дискретным спектром. Соотношение (19.2) сохраняется с течением времени ) [c.115]

Хотя тензорным исчислением мы не пользуемся, все-таки употребляем, и очень часто, единичный тензор — символ Кронекера и так называемый 8-тензор—символ Леви-Чивита if О, если I ф /, и Ьц = 1, или = —1, в зависимости от того, образуют ли I, /, к четное или нечетное число перестановок чисел 1, 2, 3 = О, если по крайней мере два из трех индексов /, /, к равны. [c.17]

Часто встречающейся вычислительной операцией является свертывание тензора. Оно состоит в том, что в величине с двумя индексами они приравниваются и затем по ним производится суммирование. Это означает, например, что величина Тц при = У ( . /=1. 2, 3) будет равна Г,,-= Гц- -Ггг Ч-Т зз. Для тензора Кронекера свертывание дает б = 6ц -Ь 622 -Ь бзз = 3. [c.307]

В этом выражении индекс Ь повторяется, и поэтому следует суммировать Ь = I, т, г) — символ Кронекера. [c.128]

Исходя из установленных свойств, не зависящих от времени стационарных состояний Ч " Е, а), проследим изменение во времени точного вектора состояния (а, /). Образуем из векторов Е, а), нормированных согласно (7.19), волновой пакет путем интегрирования с соответствующей весовой функцией / ( ). В реальных случаях квантовые числа а обычно образуют непрерывный спектр (в а входит, например, квантовое число, отвечающее направлению импульса). Следовательно, в условии нормировки (7.19) вектора ( , а) б-символ Кронекера нужно заменить б-функцией Дирака. Поэтому для получения волнового пакета нужно интегрировать также и по а. Если только мы не рассматриваем случай рассеяния частицы на неподвижной мишени, то, согласно рассмотрению гл. 7, 2, п. 2, в качестве индексов у векторов состояний нужно помимо полной энергии Е брать также полный импульс частицы Р. Остальные квантовые числа обозначим через а. Тогда выражение для произвольного волнового пакета запишется в виде [c.206]

Для положения равновесия х индекс Кронекера (L. Кгопе-скег)—Пуанкаре равен вращению поля фазовой скорости на малой сфере, охватывающей х (с помощью локальных координат поле и сфера переносятся в R ). В топологии в этом случае говорят об индексе нуля векторного поля. Индекс ind (а, f) изо-,. лированной неподвижной точки а непрерывного отображения -f -.(необязательно гладкого) равен, в терминах локальных координат, индексу соответствующего нуля поля смещения f(x)—x. (Топологи часто берут индекс для поля х—f(x) тогда пропадает множитель (—1)" в формуле Лефшеца см. в) ниже). Индекс периодической (с периодом I) точки а отображения f равен ind(a,f ). Оказывается, что все точки f a имеют такой же Индекс, так что его можно приписать соответствующей периодической траектории. (Это очевидно, если f в точках этой траектории является локальным диффеоморфизмом. В общем случае можно использовать аппроксимационные соображения, сочетая [c.182]

При этом, если мы хотим, чтобы индекс однообходной замкнутой траектории совпадал с ее индексом Кронекера—Пуанкаре и чтобы было справедливо предыдущее утверждение, то надо определять индекс именно так, как выше. [c.186]

Если взять за а сумму индексов Кронекера—Пуанкаре периодических точек периода i, то получится гомологическая дзета-функция, которую иногда называют ложной. Она легко вычисляется с помощью формулы Лефшеца в терминах отображений (1) i[781. [c.189]

Применяя к (VIII.7) правила жонглирования индексами и изменения индексов с помощью символов Кронекера (см. гл. I), учитывая, что / = бу, получим связь между смешанными компонентами тензоров Т и Те [c.183]

Здесь Tjj, ij — компоненты симметричных тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций в декартовой системе координат xi, Ж2, Жз Ui — компоненты вектора скорости, по повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 3, Sij — символ Кронекера, а — среднее напряжение п = гг е — собственный вектор тензора напряжений, отвечающий некратному главному напряжению (71 (два других главных напряжения сг2 и сгз совпадают) [c.94]

Так как вектор v является произвольным, то это уравнение должно сводиться к тождеству Vj = v,. Поэтому коэффициент сгуЯг, значение которого зависит от индексов / и k, должен равняться либо 1, либо О в зависимости от того, одинаковые или различные численные значения принимают / и k. Для представления величин такого типа, как ацо и, можно пользоваться дельтой Кронекера, которая определяется следующим образом [c.28]

Символ Кронекера нельзя спутать с параметром 6, введенным в (12.1.8), так как гервый всегда снабжается индексами. [c.558]

Смотреть страницы где упоминается термин Индексы Кронекера : [c.348] [c.405] [c.186] [c.202] [c.393] [c.474] [c.43] [c.181] [c.84] [c.102] [c.113] [c.289] [c.302] [c.444] [c.208] [c.8] [c.300] [c.66] [c.12] [c.85] [c.165] [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...