Кривая спрямляемая

Огибающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. Пространственная линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. Спрямляющий торс называют также ректифицируЮ щим торсом [234]. [c.72]

С помощью построения, данного на фиг. 237, в, можно спрямлять эпюры любого очертания. Возьмем, например, эпюру (фиг. 238). Разделим отрезок АВ = / на некоторое четное количество равных частей. Пусть это число равно четырем. Приближенно заменим в пределах каждой части кривую спрямляющими линиями О—1, 1 —2, [c.236]

Другая нормаль перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Ее называют бинормалью. Плоскость, составленная бинормалью и касательной, называют спрямляющей, или ректифицирующей плоскостью кривой линии в данной точке. [c.335]

На рис. 460 показаны также нормальная N и спрямляющая R плоскости кривой линии АВ ъ точке С. [c.335]

Кривую линию можно спроецировать в окрестности рассматриваемой точки на плоскости трехгранника Френе. Соприкасающуюся плоскость принимаем за горизонтальную, а спрямляющую — за фронтальную плоскости проекций (рис. 461). [c.335]

Проекцией пространственной кривой линии АВ на спрямляющую плоскость R является кривая а Ь (вид спереди). Она дает точку перегиба с. Проекцией кривой АВ [c.335]

Кривая линия проходит по одну сторону спрямляющей плоскости Л и по разные стороны соприкасающейся плоскости Q. [c.336]

Обертывающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. [c.338]

Пространственная кривая линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. [c.338]

Определим кривизну преобразования пространственной кривой линии при развертке ее спрямляющего торса. Используем [c.340]

Для этого случая ф О и е 90 откуда после подстановки г сс. Последнее показывает, что преобразованием кривой линии при развертке ее спрямляющего торса является прямая линия. [c.340]

Пространственная кривая линия, таким образом, является геодезической линией ее спрямляющего торса. [c.340]

Рассмотрим взаимное расположение вспомогательных конусов, сопровождающих кривую линию торсов — касательного, спрямляющего и полярного. [c.340]

Плоскости, проходящие через образующие конуса и нормальные к его поверхности, параллельны соответствующим спрямляющим плоскостям кривой линии и проходят через верщину конуса. Для этого семейства плоскостей огибающей поверхностью является некоторая коническая поверхность с верщиной S. Она должна служить вспомогательным конусом спрямляющего торса кривой линии, а образующие этого конуса будут параллельны образующим спрямляющего торса. Как показано на рис. 466, вспомогательный конус спрямляющего торса пересекается плоскостью Q по некоторой кривой линии EF. [c.341]

Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии D. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [c.341]

Бесконечно малые углы поворота образующих этих слагаемых конусов вокруг их осей равны бесконечно малым углам между спрямляющими плоскостями в двух бесконечно близких точках кривой линии. Углы между спрямляющими плоскостями измеряются углами между главными нормалями. Обозначим эти углы у. [c.342]

Рассмотрим теперь построение развертки спрямляющего торса. Как уже известно, при развертке спрямляющего торса пространственной кривой линии ее преобразованием является прямая линия. [c.344]

На рис. 468 показано построение развертки спрямляющего торса пространственной кривой линии. Здесь прямая линия А В является преобразованием заданной кривой линии. [c.344]

Пользуясь сферическими индикатрисами образующих вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов, определяем для ряда точек кривой линии величины углов а и й. Тогда на основе графика урав- [c.344]

Это подтверждает, что огибающей семейство спрямляющих плоскостей пространственной кривой линии является цилиндр вращения радиусом г. [c.347]

Откладывая на главных нормалях величины радиусов кривизны, получаем геометрическое место центров кривизны строящейся кривой линии тоже в виде цилиндрической винтовой линии, радиус спрямляющего цилиндра которой ri = R—г. [c.348]

Предположим, что косой круг задан вспомогательным конусом его спрямляющего торса, ходом, начальным углом Ь и графиком его уравнения в естественных координатах a=j s). Из графика известным построением определяют величину радиуса кривизны R рассматриваемой кривой линии, которая сохраняется неизменной для всех точек кривой линии. [c.351]

Имея в задании рассматриваемой кривой линии вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол 5о и линейный график уравнения а = j s) в естественных координатах, можно известными методами построить в проекциях заданную кривую линию и сопровождающие ее поверхности. [c.352]

Кривую линию постоянного винтового параметра удобно строить, когда в ее задание входят вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол до и линейный график Р= F(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.352]

Откладывая на радиусах кривизны от точек кривой линии отрезки, равные радиусам соприкасающихся гелис, получаем геометрическое место точек — кривую линию. Через точки этой кривой линии проходят оси соприкасающихся гелис, параллельные соответствующим образующим спрямляющего торса кривой линии. [c.352]

Эквидистантные кривые линии имеют общие главные нормали и, следовательно, общий направляющий конус спрямляющих их торсов. [c.353]

Обе стороны пространственной кривой линии в точке стыка располагаются выше соприкасающейся плоскости, но по разные стороны их общей спрямляющей плоскости. [c.355]

Значения Л4 , полученные для сечения непосредственно за плоской решеткой (Я = - 0), на первый взгляд свидетельствуют о более интенсивном и сущестЕ. енном выравнивании потока по сечению, чем это следует из значений полученных за спрямляющей решеткой (НЮу та 0,5 см. соответствующие точки на рис. 7.10). Учитывая замечания о методе определения скоростей в отверстиях плоской решетки и о подсасывающем действии более ускоренных струек в сечении за спрямляющей (ячейковой) решеткой при больших значениях р плоской решетки, следует, очевидно, принимать некоторые средние значения М,, по кривым рис. 7.10 (сплошные линии). Эти значения приведены в табл. 7.3. [c.170]

Спрямление и изгибание плоских кривых. В случаях, когда определить аналитически длину дуги какой-либо кривой нельзя или нецелесообразно, для построения отрезка, длина которого с достаточной для практики точностью равна длине спрямляемой дуги, пользуются различными графическими способами, среди которых наиболее употребительным является способ ломаной. [c.55]

Не останавливаясь на методике такого исследования (это предмет дифференциальной геометрии), покажем лишь построение сопровождающего трехгранника кривой, который состоит из трех ребер — касательной, нормали и бинормали и из трех граней — соприкасающейся, нормальной, спрямляющей плоскостей (рис. 90). [c.68]

Проведем в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, нормальную плоскость, перпендикулярную к касательной, и спрямляющую плоскость, перпендикулярную соприкасающейся и нормальной плоскостям, образующую с эт 1мн плоскостями естественный трехгранник (рис, 230). [c.172]

Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой. [c.172]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Нормаль, лежащую в спрямляющей плоскости, называют бинормалью , а нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости,—главной нормалью (главную нормаль плоской кривой обычно называют просто нормалью). [c.153]

Определение 3.4.1. Пусть точка перемещается вдоль спрямляемой кривой в, а сила действует на точку в любом ее положении на кривой. Тогда работой силы Е на пути называется криволинейный интеграл второго рода [c.162]

Совершенно ясно, что р — единичный вектор. Он определяет бинормаль кривой. Бинормаль является третьим ребром натурального трехгранника. Грань трехгранника, определяемая главной нормалью и бинормалью, называется нормальной плоскостью грань, определяемая касательной и бинормалью, называется спрямляющей плоскостью. [c.87]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

При скольжении прямая линия касания спрямляющей плоскости спрямляющего торса или занимает положения, параллельные самой себе (если спрямляющим торсом про-етранственной кривой линии является цилиндр), или получает повороты вокруг точек, находящихся на ребре возврата спрямляющего торса. Во всех случаях спрямляющая плоскость скользит также и вдоль этой прямой линии. [c.342]

Рассмотрим образование вспомогательных конусов касательного и полярного торсов. Предположим, что вспомогательный конус спрямляющего торса уже построен (рис. 466). В касательной его плоскости BSD, параллельной спрямляющей плоскости кривой линии в начальной ее точке, проведем и5 вершины S линии SB п SD, параллельные начальным полукасательной и бинормали. [c.342]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

Дуги кривой линии расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а одного знака. [c.355]

Полукасательные сторон в точке Е имеют одно направление, а главные нормали — разные направления. Дуги кривой в окрестности точки стыка располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости, но по разные стороны спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 479 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке F. Полукасательные и главные нормали сторон в точке стыка направлены в одну сторону. Здесь дуги кривой в окрестности точки Е располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 480 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке G. Полукасательные и главные нормали сторон в начальной их точке имеют одинаковые направления. Дуги кривой в точке стыка располагаются по разные стороны соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

Дополнительное выравнивание потока до Л1 = 1,13 при удлиненном патрубке и /И,,. <7 2 при коротком достигается после наложения на плоскую решетку спрямляющего устройства в виде ячейковой рещетки (кривые 2, рис. 8.7, в). Спрямляющее устройство устраняет закручивание потока и стабилизирует его, что сказывается благоприятно на степени равномерности распределения скоростей по сечению. [c.210]

Другую нормаль этого мно-жесгва, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, называют бинормалью п . Бинормаль и касательная определяют плоскость у, которую называют спрямляющей плоскостью кривой (рис. 95). [c.72]

Подгруппа Г — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) образуется произвольной (плоской или пространственной) кривой g, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющо.й dj и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А g скользит по направляющей dj, а бинормаль кривой g в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой di ). [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...