Метод Байеса

Вводные замечания. Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы. В этой главе содержится подробное изложение метода Байеса и метода последовательного анализа. Теория статистических решений, составляющая особый раздел статистических методов, рассматривается в следующей главе. [c.11]

Разумеется, метод Байеса имеет недостатки большой объем предварительной информации, угнетение редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов. [c.11]

Диагностическая матрица. Для определения вероятности диагнозов по методу Байеса необходимо составить диагностическую матрицу (табл. 1), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков при различных диагнозах. Если [c.14]

Диагностическая матрица в методе Байеса [c.14]

Пример. Поясним метод Байеса. Пусть при наблюдении за газотурбинным [c.15]

Решающее правило — правило, в соответствии с которым принимается решение о диагнозе. В методе Байеса объект с комплексом признаков К относится к диагнозу с наибольшей (апостериорной) вероятностью [c.17]

Процесс принятия решения в методе Байеса при расчете на ЭВМ происходит достаточно быстро. Например, постановка диагноза для 24 состояний при 80 многоразрядных признаках занимает на ЭВМ с быстродействием 10—20 тысяч операций в секунду всего несколько минут. [c.17]

Иными словами, устанавливается диагноз D , если данная совокупность признаков чаще встречается при диагнозе Dj, чем при других диагнозах. Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия. Из предыдущего вытекает, что этот метод является частным случаем метода Байеса при одинаковых априорных вероятностях диагнозов. В методе максимального правдоподобия частые и редкие диагнозы равноправны. [c.17]

Основы метода. При использовании метода Байеса для распознавания состояний Di и Da следует составить отношение (для независимых признаков) [c.18]

В общем случае функциям <3 и F не противоречат несколько возможных состояний, поэтому имеющихся сведений недостаточно для однозначного решения. В подобной ситуации для выбора решения используется метод Байеса или другие методы распознавания. [c.105]

Метод Байеса. Метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, является весьма эффективным, так как позволяет достаточно просто одновременно учесть признаки различной физической природы — дискретные и непрерывные. Это достигается благодаря использованию единообразных и безразмерных характеристик признаков — частот встречаемости (вероятностей) признаков при различных состояниях. [c.657]

Таким образом, метод Байеса можно применять и в том случае, когда часть из параметров задана с помощью непрерывного распределения. [c.659]

Преимущества и недостатки метода Байеса, Некоторые преимущества метода Байеса указывались ранее. Главное из них — возможность оценки вероятности всех состояний системы на основании использования широкого набора признаков различной природы. [c.660]

Основной недостаток метода Байеса — необходимость получения большой предварительной информации (составление диагностической матрицы). [c.660]

Применению метода Байеса должна предшествовать статистическая обработка данных эксплуатации и, в некоторых случаях, специальные исследования, имитирующие неисправности (например, изменение вибраций двигателя, собранного с дефектной лопаткой и т. п.). [c.660]

Другой недостаток метода Байеса — угнетение редких диагнозов. [c.660]

Последнее соотношение минимизирует общее число ошибочных решений. Оно вытекает также из метода Байеса. [c.662]

Основной недостаток метода Байеса — необходимость получения боль- [c.609]

Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. [c.11]

Основы метода. Метод основан на простой формуле Байеса, [19, 22]. Если имеется диагноз Di и простой признак kj, встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния Di и признака kj) [c.11]

Метод максимальной апостериорной вероятности. Предполагается, что параметры с являются случайными величинами, плотность распределения вероятностей р (с) которых известна и называется априорной плотностью распределения. Должна быть задана с точностью до параметров с плотность р (и с) условного распределения вероятностей наблюдений и для каждой реализации случайного вектора с. Тогда по формуле Байеса определяется так называемая апостериорная плотность распределения вероятностей параметров с [c.352]

Основой реализации всех моделей являются три алгоритма, оформленные в виде процедур на Алголе (ПРАВД, БАЙЕС, КВ АДР), реализующих соответственно метод максимального правдоподобия, байесовскую процедуру и метод наименьших квадратов. Б качестве параметров процедур используются текстовые величины, употребляющиеся в работе при классификации задач оценивания. [c.508]

Балки — Изгиб — см. Изгиб стержней Байеса метод распознавания 657— [c.683]

При частотном подходе к вероятности субъективные элементы проявляются в необходимости предположить предельное значение относительной частоты и изменять это значение, если на это указывают результаты испытаний. В какой именно момент необходимо изменять значение вероятности Обычные аксиомы вероятности с субъективной точки зрения представляют систему правил, позволяющих использовать степень уверенности для принятия решений с целью получения определенного преимущества. Более того, предполагается, что когда результаты испытаний известны, они используются для перерасчета значений вероятности в соответствии с правилом Байеса в дальнейшем эта процедура будет подробно рассмотрена. В силу такого предположения независимо от априорной точки зрения по мере повторения испытаний субъективная вероятность будет асимптотически приближаться к величине, получаемой частотным методом. [c.36]

Интересное и оригинальное предположение, которое стимулировало проведение значительных исследований и в дальнейшем будет иметь продолжительное влияние на методы оценки информации в больших системах, было выдвинуто Эдвардсом [221. В самом чистом виде это предложение заключается в том, чтобы поручить компьютеру арифметический расчет вероятностей по формулам Байеса, но сохранить за человеком оценку начальных вероятностей и определение отношений правдоподобия для получаемых данных. [c.57]

В диагностическую матрицу включены априорные вероятности диагнозов. Процесс обучения в методе Байеса состоит в формировании диагностической матрицы. Важно предусмотреть возможность, уточнения таблицы в процессе диагностики. Для этого в памяти ЭВМ следует хранить не только значения Р (kjjDi), но и следующие величины N — общее число объектов, использованных для составления диагностической матрицы Ni — число объектов с диагнозом Di, Nij — число объектов с диагнозом D , обследованных по признаку kj. Если поступает новый объект с диагнозом D j,, то проводится корректировка прежних априорных вероятностей диагнозов следующим образом [c.15]

Как указывалось, методу Байеса присущи некоторые недостатки, например погрешности при распознавании редких диагнозов. При практических расчетах целесообразно провести диагностику и для случая равновероятностных диагнозов, положив [c.17]

Метод последовательного анализа, предложенный Вальдом, применяется для дифференциальной диагностики (распознавания двух состояний). В отличие от метода Байеса, число обследований заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определенной степенью риска. [c.18]

Очевидно, что соотношения (5.21)—(5.23) являются частным случаем условия минимального риска, если стоимости решений одинаковы. Условие выбора граничного значения (5.21) часто называется условием Зигерта— Котельникова (условием идеального наблюдателя). К этому условию приводит также метод Байеса (см. гл. 2). Действительно, вероятности диагнозов а для данного значения л (апостериорные вероятности) Р DJx) = = P(D,)f (x/Di)/f (х)- Р (D,/x) Р (D,)f (x/D,)/f (х). Решение X принимается при Р (О /х) > Р (DJx) или [c.28]

Глава 2. Изложение метода Байеса основано на работе [8]. Процедура последовательного анализа, разработанная Вальдом, используется при решении многих диагностических задач (Фу [59]). [c.233]

Рассмотрим применение метода Байеса при наличии диагностических параметров Ху, распределенных непрерывно. Тогда для каясдого из диагнозов О должна быть известна плотность распределения f ( с,/ >г). Если для данного объекта получилось [c.658]

Рассмотрим применение метода Байеса прн наличии диагностических пара-метровд у, распределенных непрерывно. Тогда для каждого из диагнозов Вг должна быть известна плотность распределения f (Х) 01). Если для данного объекта получили значение Лу, то вероятность появления Х] в интервале А, содержащем точку х, будет равна / ( с /В,) Д. [c.608]

Нерекуррентные алгоритмы основываются на знании не только всех вероятностных характеристик рассматриваемого процесса, но и на статистических методах обработки по полной выборке измеряемых параметров (метод Байеса, метод максимального правдоподобия и т. д.). Поэтому их, как правило, применяют в многоканальных системах с параллельными одновременными измерениями по полной выборке. Среди этих методов наибольшую известность получил МЕТОД наименьших квадратов (см. 6.6). Метод наименьших квадратов является оптималь ным с точки зрения получения минимума дисперсий определяемых навигационных параметров и вообще может использоваться не только прн статистической обработке. [c.239]

В отличие от традиционных методов оптимизации (например, широко используемого метода Байеса), число обследований заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определяемой степенью риска. Для сокращения объема обследований следует вначале анализировать наиболее информативные признаки, которые составляются не сразу, а в последовательном порядке и, как правило, поэтому требуется меньшее число обследований. Специалистами Оргэнергогаза разработана процеду- [c.30]

Если ситуация полностью неопределенная, можно испрль зовать метод Лапласа—Байеса согласно которому вероятности для всех условий полагаются равными Тогда наименьшая из фёдних оценок для каждой из стратегий (столбец 7) будет у ва рнанта 10 т (1,59), который и следует считать оптим ьным. [c.219]

Обнаруживающиеся в ряде случаев расхождения в результате выбора по методам Лапласа—Байеса, Вальда или другим отвечают неопределенности в постановке задачи и требуют дополнительного анализа, логического или с привлечением дополнительных оценочных критериев по различным целям. [c.219]

Распознавание с помощью функции правдоподобия. При необходимости учитывать статистические свойства векторов А, определяющих множество (класс необходимо использовать статистические методы распознавания [40]. Каждому классу соответствует априорная вероятность его появления Р . Вероятность принадлелсности вектора А к классу обозначается как Р R JA). Если при распознавании-диагностике принимается решение, что вектор А Rf,, в то время как на самом деле А то имеют место потери. В условиях минимизации математического ожидания полных потерь имеем байесовский классификатор. Синтез байесовского классификатора на основе дискриминантных функций требует знания априорных вероятностей и плотностей распределения для каждого класса R — Р (A/i j). Если априорной информации нет, то для диагностики можно использовать минимальный критерий или критерий Неймана — Пирсона [17, 147]. Объединяет эти методы то, что все они основаны на отношении правдоподобия. Отличаются они друг от друга различными пороговыми значениями. Наибольшее распространение на практике получил критерий Байеса, так как в большинстве задач диагностики удается задать априорные вероятности и потери. [c.721]

В основе его лежат идеи английского математика Томаса Байеса об определении вероятности исхода эксперимента со случайным исходом, когда известен результат предыдущего эксперимента. Смысл этого метода заключается в постепенном накоплении опыта на основе полученных результатов. Впервые такой подход был развит советским ученым А. А. Фельдбаумом, который назвал его дуальным управлением — управлением с одновременным исследованием свойств управляемого объекта и соответственно постепенным накоплением опыта. Здесь снова вспоминается игра в 20 вопросов , которая начинается с отсутствия какого-либо предварительного знания. [c.31]

Балки — Изгнб — см. Изгиб стержней Байеса метод распознавания 606, 610 Бандажироваине лопаток 302 — 304, 31 1 — [c.630]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...