Кручение Жесткость и моменты сопротивления сечений

В таблицах на стр. 137 — 145 приведены формулы для определения момента сопротивления при кручении № к, геометрическая характеристика жесткости сечения при кручении У и указаны точки сечения, в которых касательные напряжения достигают наибольшей величины. В начале таблицы на стр. 139 приведены основные расчетные формулы формула для определения наибольших касательных напряжений и формула для определения угла закручивания ф бруса на длине /. [c.134]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

Как было показано выше, при деформации растяжения и сжатия площадь поперечного сечения полностью характеризовала прочность и жесткость детали. Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не только размерами сечения, но и его формой. К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих оба указанных фактора, относятся статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления. [c.166]

При расчете на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций одним из обязательных этапов является установление основных геометрических характеристик поперечного сечения рассчитываемой детали — координат центра тяжести, площади, главных осевых моментов инерции, момента инерции при кручении, минимального радиуса инерции и т. д. Как правило, эти характеристики устанавливаются обычными методами сопротивления материалов и принципиальных трудностей здесь не возникает. Однако для сечений сложных очертаний существенно возрастает объем вычислений и вероятность получения ощибки. [c.321]

Расхождение между теорией кручения Навье и опытом нагляднее всего можно показать на следующем примере. Пусть рейсшина и трость круглого сечения изготовлены из одинакового материала, причем поперечные сечения рейсшины и трости имеют одну и ту же площадь. Длина обоих тел пусть будет также одинакова. Всякий, кто из своего опыта знает упругие свойства рейсшины и трости, не будет сомневаться в том, что пара сил с одинаковым моментом закрутит рейсшину при прочих равных условиях на значительно больший угол, чем трость. По теории же Навье было бы наоборот, потому что по этой теории угол кручения при прочих одинаковых условиях обратно пропорционален полярному моменту инерции площади поперечного сечения стержня. Но из всех фигур одинаковой площади круг имеет минимальный полярный момент инерции, а полярный момент инерции прямоугольника будет тем больше, чем меньше отношение узкой стороны его к длинной. Следовательно, по этой теории жесткость в смысле сопротивления закручиванию у рейсшины значительно больше, чем у трости круглого сечения, что во всяком случае противоречит опыту. [c.49]

Отметим, что приведенный здесь вывод момента сопротивления кручению Wk и геометрического фактора жесткости составного сечения по существу является решением статически неопределимой задачи совместного кручения простых брусьев, составляющих брус сложного сечения. В этом решении соотношение (6.5.3) по существу является уравнением равновесия, а равенства (6.5.5) представляют собой уравнения совместности деформаций. Такая постановка не учитывает взаимодействия составляющих простых брусьев вдоль образующих, по которым опи соединены. Поэтому формулы (6.5.8), (6.5.10) дают несколько заниженную величину для геометрического фактора жесткости Jk и завышенную — для момента сопротивления Wk- [c.142]

Б. Сен-Венан на основе подхода теории упругости рассмотрел кручение брусьев некруглого сечения и дал метод определения для них моментов сопротивления и геометрических факторов жесткости (1853). [c.149]

Расчетные формулы для момента сопротивления кручению Wk и геометрического фактора жесткости Jf для наиболее часто встречающихся сечений даны в табл. 6.2. Этими формулами мы будем пользоваться в рассмотренных ниже примерах. [c.149]

Отсюда видно, что, если, например, S = 0,Ы, то момент сопротивления разомкнутой трубы в 15 раз меньше замкнутой, а жесткость соответственно в 75 раз меньше. Этот пример показывает, что в конструкции, работаюш ей на кручение, тонкостенный брус следует по возможности выполнять в виде бруса замкнутого сечения. Если же без люков, отверстий и т.п. не удается обойтись, то необходимо их окантовывать. Причем зачастую масса окантовки оказывается больше, чем масса вырезанного из стенки бруса материала. Подробно эти вопросы рассматриваются в курсах строительной механики, например в книге [10. [c.160]

В рассмотренном стандартном сечении большая часть площади фигуры расположена у периферии сверла. Такая фигура обладает пониженным моментом сопротивления и пониженной жесткостью на кручение. Таким образом, с точки зрения жесткости на круче- [c.214]

Расчет деформаций станины под действием внешних усилий является наиболее сложной задачей. В общем случае станина подвергается изгибу в двух плоскостях и кручению. В случае замкнутого профиля поперечного сечения расчет деформаций можно производить обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине балка имеет переменное сечение, то за расчетное выбирают сечение, находящееся на расстоянии /д длины от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре невелико и его можно не учитывать. [c.216]

Выгодность форм сечений элементов, работающих на изгиб и кручение, удобно характеризовать по прочности — моментами сопротивления и (изгиба) и (кручения), а по жесткости — осевым моментом инерции ] и угловым сопротивлением закручиванию Jк при одинаковой площади сечения f = 1. Изгиб рассматривается относительно горизонтальной оси. Соотношение размеров двутавровых и корытных профилей взято как у нормальных и облегченных профилей 30, а уголка — как у профиля № 15 с й = 15 мм. [c.3]

В качестве общего замечания к данному примеру отметим, что кольцевые сечения очень обманчивы при зрительной оценке на прочность. Прочность сечения таких деталей пропорциональна квадрату, момент сопротивления изгибу и кручению — кубу, а момент инерции — четвертой степени диаметра. Это обстоятельство не всегда учитывают при конструировании. При оценке прочности на растяжение-сжатие и изгиб, а также при оценке жесткости конструктор обычно впадает в ошибку, заключающуюся в преувеличении размеров кольцевых деталей. [c.112]

Качество машины во многом зависит и от рациональности конструкции деталей, которую можно обеспечить за счет оптимизации сечений (наибольший момент сопротивления при наименьшей массе) снижения концентрации нагрузки уменьшения изгибающих сил или замены их сжимающими устранения сложных напряжений (например, напряжений изгиба и кручения) обеспечения требуемого баланса жесткости передачи больших мощностей большим числом элементов (например, применение шлицевых соединений вместо шпоночных). [c.16]

При изгибе же и кручении путем подбора рациональной формы поперечного сечения элемента можно значительно уменьшить расход пластмассы и вес изделия при неизменной жесткости за счет увеличения моментов сопротивления и инерции или, наоборот, при неизменном весе увеличить жесткость пластмассовой конструкции. [c.107]

Для увеличения жесткости деталей при конструировании механизма рекомендуется а) заменять, где это возможно, деформацию изгиба растяжением и сжатием б) уменьшать плечи изгибающих и скручивающих сил и линейные размеры деталей, испытывающих напряжения изгиба и кручения в) для деталей, работающих на изгиб, применять такие формы сечений, которые имеют наибольшие моменты инерции / и сопротивления W г) для деталей, работающих на кручение, применять замкнутые (кольцевые) сечения, имеющие наибольшие моменты инерции и сопротивления при кручении д) уменьшать длину деталей, работающих на сжатие (продольный изгиб) и ж) выбирать для деталей материалы с высоким значением модуля упругости (Е или G). При этом необходимо учитывать, что для различных марок стали характеристики прочности (сг , а , a i, и т. п.) имеют разное значение при почти одинаковых значениях модулей упругости (Е или G). [c.156]

Для увеличения жесткости деталей при конструировании механизма рекомендуется а) заменять, где это возможно, деформацию изгиба растяжением и сжатием б) уменьшать плечи изгибающих и скручивающих сил и линейные размеры деталей, испытывающих напряжения изгиба и кручения в) для деталей, работающих на изгиб, применять такие формы сечений, которые имеют наибольшие моменты инерции J и сопротивления W д) для деталей, работающих на кручение, применять замкнутые (кольцевые) сечения, имеющие наибольшие моменты инерции и сопротивления при кручении г) уменьшать длину деталей, работающих на сжатие и растяжение и ж) выбирать для деталей материалы с высоким значением модуля упругости ( или О). [c.179]

Рамы первого типа обычно изготовляют сварными из балок швеллерного сечения, соединенных поперечинами. Форма сечения поперечин зависит от их дополнительного назначения, связанного с установкой агрегатов. Преимущественное распространение имеют лонжероны открытого профиля - швеллер с обращенными внутрь полками. Они имеют малую жесткость при кручении. Лонжероны с целью снижения веса, лучшего использования материала и достижения равнопрочности могут иметь переменное сечение в соответствии с характером распределения изгибающих и крутящих моментов по длине рамы. Минимальная толщина стенки должна обеспечивать ее устойчивость против бокового выпучивания при изгибе. Сопротивление рамы продольному сдвигу лонжеронов увеличивается применением ферм, раскосов и косынок в местах соединения с поперечинами. [c.332]

Уравнения движения для поперечного сечения аэродинамической поверхности или балки жесткости моста. Рассмотрим поперечное сечение аэродинамической поверхности или балки жесткости моста (рис. 6.20), находящегося под действием набегающего потока с плавным течением. Принимаем, что сечение имеет две степени свободы, соответствующие перемещениям при изгибе и кручении, которые обозначаем соответственно через hua. Механическая система на единицу длины характеризуется массой т, моментом инерции I, статическим моментом масс S (равным произведению массы т на расстояние а между центром масс и центром жесткости), вертикальной восстанавли-ваюш,ей силой и восстанавливающим крутящим моментом, задаваемыми с помощью коэффициентов упругости и С , и коэффициентами сопротивления Сд и Са. Используя ЭТИ определения, уравнения движения можно записать в виде [6.66, 6.67] [c.179]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...