Эйлерова критическая нагрузка

Если D меньше этой величины, то эйлерова критическая нагрузка будет меньше F и ее можно считать максимумом безопасных нагрузок. Если же D больше данного значения, то максимумом безопасных нагрузок следует считать f - [c.315]

Краевой эффект может вырождаться при отрицательных N (при I /V > /V , где N — эйлерова критическая нагрузка). [c.212]

Следовательно, предположение о линейном законе распределения изгибающего момента будет соответствовать действительности в том случае, когда al — величина малая, т. е. когда продольная сжимающая сила мала по сравнению с эйлеровой критической нагрузкой. [c.101]

Наименьший корень кубического уравнения (38) и будет расчетной критической нагрузкой, используемой в практических расчетах на устойчивость. Весьма существенно, что этот корень будет меньше, чем условные критические нагрузки Р , Ру, Р , соответствующие чисто изгибным и чисто крутильной формам равновесия. Таким образом, часто производимый расчет несимметричных открытых тонкостенных профилей на устойчивость по величинам Р, и Ру (эйлеровы критические силы) приводит к совершенно неправильному представлению о величине запаса устойчивости. Фактический запас устойчивости меньше и часто значительно меньше, чем определяемый расчетом по эйлеровым критическим нагрузкам. [c.957]

ОТ критической нагрузки Ркр сила Р, должна вычисляться по формуле (20.14) при любой гибкости балки (даже меньшей предельной). Вычисляя эйлерову силу, момент инерции следует брать относительно той из главных осей инерции сечения, которая перпендикулярна к плоскости действия поперечной нагрузки. [c.585]

Во сколько раз, как минимум, критическая нагрузка для указанной пластинки будет больше критической (эйлеровой) силы для стержня длиной а прямоугольного сечения Ьк при шарнирном закреплении концов [c.164]

Критическая сила стержня с тонкостенным профилем чаще всего равна или близка, но иногда значительно меньше эйлеровой критической силы. Второй случай имеет место при очень тонкой стенке и широкополочном профиле. Для прокатных профилей учета тонкостенности, как правило, не требуется. Эксцентрицитет приложения сжимающей нагрузки также снижает ее разрушающее значение. Проверка устойчивости выполняется по формуле [c.147]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Для упругого стержня новый способ определения критической нагрузки приводит к той же эйлеровой силе (65.6), поскольку, как уже отмечалось, значение ЬР не влияет в этом случае на величину момента внутренних сил. [c.276]

МНОГОСЛОЙНЫХ элементов конструкций, а также задачи расчета и оптимизации многослойных конструкций, работающих на устойчивость или в режиме колебаний. В последнем случае применимость метода ОСП обеспечивается тем, что функции предельных состояний по устойчивости (верхняя и нижняя критические нагрузки, эйлеровы нагрузки. местной и общей потери устойчивости, прогибы и т. п.), а также частоты собственных колебаний и выражающиеся через указанные функции статические и динамические характеристики многослойных конструкций достаточно надежно рассчитываются по тензорам конструкционных жесткостей [c.197]

Ряд исследований длительной устойчивости был выполнен в связи с расчетом элементов бетонных конструкций И. Е. Прокоповичем с соавторами [130—133]. Ползучесть описывается линейной теорией наследственности с учетом старения. Сжатый шарнирно опертый стержень с начальным прогибом рассмотрен в [130]. Из условия ограниченности прогибов на бесконечном интервале времени для длительной критической, нагрузки получено Тд = Те/ где Те — эйлерова крити- [c.252]

Критическая нагрузка Р р для идеального упругого стержня часто называется эйлеровой нагрузкой, так как знаменитый математик Леонард Эйлер (1707—1783) впервые исследовал выпучивание тонких стержней и определил критические нагрузки (см. [1.1— 1.3], [6.20] и [10.1—10,6]). [c.395]

Исследование поведения оболочек с начальными искривлениями имеет большое значение, так как позволяет уяснить истинную картину деформаций реальных конструкций и дать некоторые рекомендации для практических расчетов. Для пластин и стержней начальные неправильности формы и другие возмущающие факторы не вызывают серьезных расхождений между эйлеровым значением критической нагрузки и данными экспериментов. В случае же оболочки начальное искривление проявляет себя совсем иначе и приводит к сильному снижению верхнего критического давления. Есть все основания полагать, что результаты экспериментов объясняются, в основном, влиянием начальных искривлений образцов. [c.323]

Первые два из выражений (46) представляют собой критические значения нагрузки, соответствующие изгибным или эйлеровым формам равновесия, и третье выражение дает критическую нагрузку, связанную с крутильной формой равновесия. Таким образом, вычисление критических нагрузок для тонкостенных открытых профилей по формулам Эйлера возможно, вообще говоря, только в том частном случае, когда продольная сжимающая сила приложена в центре изгиба сечения. Если же точка приложения продольной силы не совпадает с центром изгиба, то стержень обладает только изгибно-крутильными формами равновесия. Некоторое исключение из этого общего положения представляют сечения с одной или двумя осями симметрии при условии, что точка приложения продольной силы лежит на оси симметрии. [c.958]

Эта формула дает меньшие значения частот, чем получаемые для свободно опертого стержня без сжимающей осевой силы. Указанные значения зависят от члена 8Р/Е1л , представляющего собой отношение осевой силы к эйлеровой критической сжимающей нагрузке. Если это отношение становится равным единице, частота низшей формы колебаний принимает значение, равное единице, и тогда приходим к случаю потери устойчивости при осевом сжатии. [c.411]

Для стержня с опертыми концами граничные условия будут а = С при г = 0 и г = 1. Соответствующая критическая нагрузка (эйлерова сила) равна [c.351]

Это значение, которое зависит только от размеров колонны и модуля упругости материала, называется критической нагрузкой или эйлеровой нагрузкой, так как Эйлер был первым который вывел это значение в своем знаменитом исследовании упругих кривых ). Чтобы более ясно видеть физическое значение этой нагрузки, построим кривые, представляющие зависимость между нагрузкой Р и прогибом Д каковая дается уравнением (139). Несколько кривых такого рода для различных значений отношения т. е. эксцентриситета к радиусу инерции, показано на рис. 236. Абсциссы этих [c.223]

Рассмотрим теперь, как перемещение будет изменяться в зависимости от нагрузки -Р. При Р = О знаменатель в выражении (2.25) обращается в бесконечность и прогиб w становится равным нулю. Когда Р принимает значение, равное n EI/V (эйлерова критическая нагрузка), коэффщиент при первом члене станет равным iToi/0 и устремится к бесконечности, в то же время коэффициент при втором члене примет значение, равное Woz/3, при третьем члене — Wo,/8 и т. д. Так как в реальном стержне коэффициенты при начальном отклонении Wot, Wo, и т. д., верот ятно, не будут больше чем Woi (обычно они тем меньше, чем старше номер т), можно видеть, что важ№ только первый член в ряде -для начального отклонения (член, представляющий форму, но которой стержни в действительности выпучиваются). На рис. 2.7, а очень хорошо видно, как возрастают различные члены [c.79]

Энгессер первый занялся теорией продольного изгиба составных колонн ). Он исследовал влияние поперечной силы на величину критической нагрузки и нашел, что для сплошных колонн ЭТО влияние мало и им можно пренебречь, в сквозных же или в составных стойках оно может оказаться практически значительным, в особенности если ветви таких стоек или колонн соединить между собой одними лишь планками. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, в котором в каждом частном случае следует уменьшать значения эйлеровой критической нагрузки, чтобы учесть гибкость элементов решетки. [c.358]

В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет усто11чивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из ли1геаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Например, граничные условия для задачи, соответствующей рис. 37, на вертикальных гранях принимаются в виде а -=Т су —О на х== 1. Точные граничные условия должныбыли бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [c.263]

Используя метод потенциальной энергии, Юлиан Александрович снова применяет тригонометрические ряды для Боснроизведония деформаций yiipyron снстсмы, а в окончательные выраженпя д.пя критической нагрузки вводит поправочные (переменные) коэффициенты, учитывающие неточности сборки и отклонения от закона Гука при напряжениях, близких к эйлеровым. [c.73]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

Подобный случай мы имеем в старых многорешетчатых фермах мостов при работе их под современную более тяжелую нагрузку. Часть раскосов в таких фермах может оказаться сжатой эйлеровыми критическими силами и находиться в состоянии упругого выпучивания. Работу этих раскосов возьмут на себя встречные растянутые раскосы. По удалении нагрузки конструкция вернется к первоначальному виду. [c.473]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Если предельной нагрузкой для растянутого стержня является нагрузка, при которой напряжения достигают предела текучести или предела прочности, то для сжатого стержня предельной нагрузкой оказь вается критическая сила. Исследуем подробнее выражение эйлеровой критической силы [c.359]

Первый множитель дает эйлерову критическую силу, второй множитель учитывает влияние поперечной силы в сторону уменьщения эйлеровой нагрузки. Для К >100, Р = р (квадрат и прямоугольник) и > г 0,5/ (нормальное Т сечекие) влияние второго множителя не превышает 1 % поэтому действием поперечной силы можно пренебрегать. [c.106]

Это уравнение позволяет сделать одно важное заключение. Предполагая, что р1< Ра, т. е. что меньшая эйлерова нагрузка соответствует изгибу в плоскости ху, исследуем знак левой части уравнения (247) для различных значений Р. Если Я весьма мало, то мы можем пренебречь всеми членами, содержащими Р, и левая часть уравнения сводится к Р1РаРаГо, которое положительно. Если Р принимает значение Р1, то левая часть уравнения (247) сводится к 2 Р1(Р — Ра), которое отрицательно, так как р1< А. Это указывает на То, что уравнение (247) имеет корень меньший чем Ру. Поэтому мы заключаем, что когда рассматривается возможность кручения при выпучивании мы всегда получаем критическую нагрузку меньшую эйлеровой. [c.234]

Теория устойчивости упругих систем. Достижение нагрузкой величины критической эйлеровой силы может считаться за момент разрушения. Правда, как мы выяснили на примере сжатого стержня и на некоторых упрощенных искусственных примерах ( 4.5), достижение критической силы не всегда означает потерю несущей способностп. Но при Р> э прогибы начинают, как правило, расти чрезвычайно быстро, поэтому практически эйлерову силу можно принимать за разрушающую нагрузку. В отдельных случаях допускается и работа конструкций в после-критической области. В крыле самолета, например, под действием сжимающих напряжений, обшивка в эксплуатационных условиях может терять устойчивость, но силовая конструкция крыла — лонжероны и нервюры — продолжают сохранять несущую способность. [c.652]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...