Балка траектории напряжений

Разумеется, для того, чтобы судить о том, как располагать стержни арматуры или ребра жесткости, необходимо иметь поле направлений главных напряжений его и дает система траекторий главных напряжений. На рис. 12.52, б изображены стержни арматуры в балке, траектории главных напряжений в которой показаны на рис. 12.52, о. [c.181]

Главные напряжения и их направления определяются по нормальным II касательным напряжениям в поперечном сечении по формулам табл. 19. Направления главных напряжений для различных точек внутри контура балки изображаются с помощью траекторий напряжений (см. стр. 19). Приведенные в табл. 19 зависимости достаточно точны для участков балок, удаленных от зон концентрации напряжений и местных нагрузок. [c.89]

Траектории напряжений. Можно напряжения от изгиба и от сдвига в каждой точке балки сложить и таким образом привести к главным напряжениям (к главным силам упругости), причем > ад [c.98]

На рис. 9.22, в показаны траектории главных напряжений для балки прямоугольного поперечного сечения, опертой по концам и нагруженной сплошной равномерно распределенной нагрузкой (сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих напряжений, пунктиром — главных сжимающих напряжений). Аналогично траекториям главных напряжений можно построить траектории экстремальных касательных напряжений. На рис. 9.22, г и 9.22, д изображен брус, заделанный на одном конце и нагруженный на другом свободном конце сосредоточенной силой, и показаны траектории напряжений. [c.261]

ВОЙ половине показан вид теоретически получаемых траекторий напряжений, а в правой — схема расположения стержней стальной арматуры железобетонной балки, предназначенной для восприятия растягивающих внутренних сил при появлении трещин в бетоне. На рис. 13.17 приведена фотография трещин в хрупком лаковом покрытии балки, изгибаемой сосредоточенной силой. Трещины образовались в направлении, перпендикулярном растягивающим напряжениям <Тт , поэтому они совпадают с траекториями сжимающих напряжений <т п. [c.358]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

В железобетонных балках арматуру обычно стремятся располагать примерно в направлении траекторий главных растягиваюш,их напряжений (рис. 255). [c.261]

По данным предыдущей задачи построить траекторию главного сжимающего напряжения проходящую через точку пересечения нейтрального слоя с линией 3—3, проведенной в среднем сечении балки. [c.148]

Определим для какой-либо точки балки направление одного из главных напряжений, а затем возьмем на ЭТОМ направлении вторую точку, достаточно близкую к первой. Найдя направление главного напряжения для второй точки, аналогичным способом отметим третью точку, и т. д. Соединив найденные таким путем точки, получим так называемую траекторию главных напряжений. Через каждую точку проходят две такие траектории, перпендикулярные друг другу одна из них представляет собой траекторию главных растягивающих напряжений, а другая — главных сжимающих. Траектории главных [c.261]

На рис. 7.35 показана часть фасада некоторой балки с нанесенными траекториями главных напряжений. Все они пересекают ось балки под углами 45° и подходят к верхней и нижней граням балки под углами О и 90° это соответствует направлениям главных площадок (и главных напряжений), показанным на рис. 7.34, а. [c.262]

Оз пересекают нейтраль под углом 45 . Картина траекторий главных напряжений для консольной балки с размерами I и Л, нагруженной сосредоточенной силой Р на свободном конце, представлена на рис. 6.8. По мере перемещения точки вдоль траектории вектор главного напряжения постепенно изменяет свою величину и направление. Если сила Р бесконечно мала, а длина консоли бесконечно велика, то вблизи заделки расположение траекторий главных напряжений не будет отличаться от их расположения при чистом изгибе. [c.152]

Траектории главных напряжений. Пусть имеем балку, испытывающую поперечный изгиб. Рассмотрим в ней напряженное состояние в ряде точек, расположенных в одном и том же поперечном сечении на разных расстояниях от нейтрального слоя (рис. 12.51) и, пользуясь кругами Мора, определим для каждой [c.180]

Рис. 12.52. Траектории главных напряжений в балке при поперечном изгибе а) картина траекторий (элементарное решение) б) расположение арматуры в железобетонной

На рис. 7.45 для балки, заделанной одним концом и нагруженной силой Р, сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих ai, а пунктирными — главных сжимающих а 2 напряжений. Траектории главных напряжений и <7 2 пересекаются между собой под углом 90°, а ось балки они все пересекают под углом 45°. [c.148]

По траекториям ti можно судить о возможном месте и направлении трещин в балках из хрупких материалов. При армировании железобетонных балок арматуру необходимо располагать в зонах растяжения и по возможности по направлению главных напряжений. Эта задача решается с помощью траекторий главных напряжений. [c.148]

Получив направление главных напряжений в какой-либо точке проведенного сечения, продолжаем направление одного из них до пересечения с соседним сечением. В полученной точке определяем новое направление рассматриваемого главного напряжения и продолжаем его до пересечения со следующим сечением. Поступая таким образом, получим ломаную линию, которая в пределе обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и от условий опира-ния балки. Через каждую точку балки можно провести две траектории главных напряжений — растягивающих и сжимающих. На рис. 199 (вверху) траектории сжимающих напряжений показаны пунктиром, растягивающих —> сплошными линиями. [c.267]

В железобетонных балках надо располагать стальную арматуру так, чтобы она шла примерно в направлении траекторий главных растягивающих напряжений (рис. 199, внизу). [c.267]

ДО ЧИСТОГО сдвига в центре, где главные напряжения направлены под углом 45° к оси балки. Поворот главных напряжений отражается на траекториях трещин, которые имеют ступенчатые перегибы (рис. 56, б). Наблюдается ветвление трещин. Число ответвляющихся трещин увеличивалось с увеличением прочности образцов. Например, разрушение упрочненных травлением в плавиковой кислоте образцов стекол по виду трещин не отличается от обычного, но имеет настолько высокую дробность разрушения, что делает необходимым плотную упаковку образца в пленку перед испытанием. [c.69]

Вследствие симметрии нагрузки достаточно рассмотреть половину балки (например, левую). Построение траекторий главных напряжений начинаем [c.167]

Влияние кривизны траектории точки касания катящегося колеса изучено в настоящее время с достаточной полнотой. Первая попытка решения такого рода задачи принадлежит Р. Виллису i). Полное решение задачи для случая стержня, лежащего на двух абсолютно жестких опорах, принадлежит Дж. Стоксу ). Дальнейшее развитие того же вопроса принадлежит Н. П. Петрову. Ему пришла счастливая мысль заменить дифференциальное уравнение уравнением в конечных разностях ) и воспользоваться приближенным решением. Таким путем удалось получить решения для балки, расположенной на двух, четырех и шести упругих опорах. Эти решения с полной ясностью показали, что при совершенно правильных колесах и рельсах кривизна траектории точки касания колеса и рельса не имеет никакого практического значения ). Следовательно, при определении динамических напряжений мы не внесем существенных погрешностей, если от рельса на упругих опорах перейдем к рельсу, при- [c.335]

В случае же нормальных профилей мы о месте возникновения наибольших напряжений ничего определенного сказать не можем, так как у нормальных профилей отношение длины горизонтальной полки к толщине ее не настолько велико, чтобы длину ее в сравнении с толщиной можно было считать бесконечно большой. Однако и для таких балок с помощью опыта с мыльной пленкой вопрос может быть решен с достаточной точностью. Следует еще указать, что Р. Бредт в указанной выше статье рассмотрел подробно и вопрос о месте наибольших напряжений в двутавровых балках, в то время изготовлявшихся лишь с нормальными профилями, и хорошо продумал его. Но нужно иметь в виду, что он, конечно, не обратил внимания на возможность существования в горизонтальных полках также замкнутых траекторий касательных напряжений, не заходящих в тело вертикальной стенки. [c.86]

Рис. 5.20, Траектории главных напряжений для консольной балки (а) и для свободной -опертой балки (Ь). Сплошные кривые соответствуют главным растягиваю-ш,им напряжениям, штриховые — главным сжимающим.

Линии направлений главных напряжений образуют траектории главных напряжений, На рис. 5.8 показан общий вид траекторий главных растягивающих (сплошная линия) и главных сжимающих (пунктир) напряжений в простой балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Траектории главных напряжений представляют собой две системы ортогональных кривых. На рис. 5.9 приведен общий вид эпюр нормальных, касательных, главных и наибольших касательных напряжений для прямоугольного и двутаврового сечений балок. [c.86]

На рис. 98 показаны примерные кривые направлений главных напряжений в балке, называемые траекториями главных напряжений. Направление траекторий зависит от вида нагрузки и от условий, опирания балки. Через каждую точку балки можно провести две траектории главных напряжений — растягивающих н сжимающих. Для балки, показанной на рис. 98, а, траектории сжимающих напряжений проведены пунктиром, а растягивающих —сплошными линиями. / [c.140]

Траектории главных напряжений в стенке стальной двутавровой балки впервые были построены Д. И. Журавским. Он же впервые объяснил выпучивание стенки ттри потере ее устойчивости как результат действия главных сжимающих напряжений. [c.141]

В железобетонных балках надо располагать арматуру так, чтобы, она шла примерно в направлении траекторий главных растягивающих напряжений. Для примера на фиг. 235 показано расположение арматуры в простой балке. [c.317]

Для различных точек изгибаемой балки направления главных нормальных напряжений различны, они постепенно меняются при переходе от одних точек к другим. Возьмем произвольную точку в каком-нибудь из поперечных сечений. Найдем для нее направление одного из главных напряжений. Продолжим это направление до пересечения со смежным поперечным сечением, которое проводим на близком расстоянии от первого сечения. В полученной точке определим направление того же главного напряжения и продолжим это направление до следующего смежного сечения. Проделав такое построение для последовательного ряда точек, получим ломаную линию, которая в пределе при бесконечно близких точках даст кривую линию, называемую траекторией главного напряжения. В точках этой линии направление главного напряжения совпадает с касательной к кривой в этой точке. [c.260]

Если на рассматриваемом участке балки поперечная сила, а следовательно, и т положительны, то угол наклона площадки главного растягивающего напряжения, которая перпендикулярна к траектории, лежит во второй четверти. Действительно, угол наклона мо-жет быть определен по формуле [c.260]

На фиг. 74 изображе 1ы эти линии (траектории напряжений) для консольной балки прямоугольного сечения, нагруженной на свободном конце силой, распределенной по закону параболы (ло В1итеп1Ьа1). [c.98]

Можно построить две системы ортогональных кривых, касательные к которым в любой точке будут иметь направления главных напряжений в этой точке. Такие 1фивые называются траекториями напряжений. Рис. 113 показывает траектории напряжений для консольной балки прямоугольного сечения, нагруженной на конце. Все эти кривые пересекают нейтральный слой под углом 45 и. имеют горизонтальное и вертикальное направление в точках, где касательные напряжения равны нулю, т. е. у верхней и нижней [c.115]

Определение нагрузки на балку. Даны картина полос и траектории главных напряжений (изостаты) для балки при поперечном изгибе (фиг. 3.22) и значения Tq = 9,0 кг см на 1 полосу t = 0,6 см Xxy = [ < i — сг2)/2] (sin 20). Требуется вычислить Хху И построить график изменения этого напряжения в сече- [c.93]

Через каждую to4iq балки проходят две траектории главных напряжений соответственно и аз), пересекающиеся между собой под прямым углом. В железобетонных балках арматуру обычно стремятся располагать в направлении траекторий главных растягивающих напряжений (рис.8.17). [c.127]

Приближенное решение (е) поэтому теряет силу в тех случаях, когда величину 1/р нельзя считать малой и приходится искать полное решение уравнения (с). Такое решение было найдена тoк oм ), и для больших значений р оно показало хорошее совпадение с приближенным решением Уиллиса. При меньших значениях р оно дает несимметричные траектории, показывая, что наиболее напряженное сечение смещается от середины пролета к опоре С (рис. 93). Этот последний результат хорошо совпадает с опытами, согласно которым излом бруса происходит всегда на участке между его серединой и опорой С. Это решение показывает также, что полного совпадения теоретических траекторий с опытными кривыми достигнуть нельзя, если при выводе уравнения пренебрегать массой балки. [c.213]

Фиг. 81 изображает часть профиля дпутавросой балки с соо ветствую-дими закруглениями во входящих углах в местах перехода вертикальной стенки в горизонтальную полку. Ось симметрии профиля принята за ось г. На правой стороне сечения начерчены ве траектории касательных напряжений, которые по уже изложенным причинам должны проходить в общем аналогично соседней линии контура сечения. Две нормали к траекториям касательных напряжений выделяют элемент площади, который на фигуре сделан сплошь черным и к которому мы применим формулу (54). [c.78]

Рассмотрев напряжения в ряде попередных сечений балки, получим полную картину изменения главных напряжений. На основе этих данных можно построить две системы ортогональных кривых, называемых траекториями нтряжений и дающих направления главных напряжений по всей балке. На рис. 5.20, а показаны траек- [c.172]

Теперь отметим крестами положение главных площадок во всех точках бокового фасада балки и соединим их непрерывными линиями (рис. 179, 6). Получим двойное семейство взаимно перпендикулярных (ортогональных) кривых, пересекающих нейтральный слой под углами 45° и подходящих к верхней и нижней кромкам под углами О и 90°. Эти линии называк5тся траекториями главных напряжений и обладают следующими свойствами [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...