Модуль упругости длина (высота) модуля

В главе о пассивной прочности и трении (т. I, стр. 136) рассматриваются основные типы деформирования призматических брусьев. В исследование растяжения и сжатия впервые вводится понятие модуля упругости. Определение этой величины отличается от того, которым мы пользуемся теперь, устанавливая смысл модуля Юнга. Его формулировка гласит модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, которое так же Относится к весу, создающему некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины . Юнг применяет также такие выражения, как вес модуля , высота модуля , указывая, что высота модуля для данного материала не зависит от площади поперечного сечения. Вес модуля равен произведению величины, которую мы называем теперь модулем Юнга, на площадь поперечного сечения бруса ). [c.114]

Были проведены два опыта, один с образцом в виде литого алюминиевого стержня квадратного поперечного сечения со стороной 1,125 см и длиной 25,6 см, а другой с прямолинейным полированным стержнем прямоугольного поперечного сечения высотой 0,42 см, шириной 3,6 см и длиной 1 м. Измерения прогиба в середине пролета балки на двух опорах позволили определить значения модуля упругости для литого стержня равное 6603 кгс/мм и для метрового стержня — 6911 кгс/мм . Это были средние значения, полученные для ряда значений приращений нагрузок и прогибов, которые давали отдельные значения модуля, заключенные между столь низким значением, как 5900 кгс/мм, и значением, равным 7500 кгс/мм . [c.114]

Разумеется, эта величина, которая имеет размерность длины, также не зависит от формы и размеров тела. Как будет видно из дальнейшего, величина h является в точности тем, что 32 годами позже Юнг назвал высотой модуля . В современной терминологии Е — это модуль продольной упругости, обычно называемый модулем Юнга ), однако сам Юнг никогда не вводил такого понятия. Его высота модуля зависела от плотности материала, а вес модуля — от размеров образца. Как одна, так и другая величина не являются константами материала в собственном смысле слова, и поэтому их употребление нежелательно, хотя высота модуля и не зависит от [c.220]

В соответствии с указанной аналогией мы можем охарактеризовать упругость любого материала параметром, который может быть назван его модулем упругости и у которого вес таков, что любая добавка к нему увеличивает его в той же пропорции, в какой этот же вес, будучи приложенным к образцу того же диаметра, укорачивает его посредством сжатия. Так, если стержень любого рода длиной 100 дюймов будет укорочен на 1 дюйм нагрузкой в 1000 фунтов, то вес его модуля упругости будет равен 100 тысячам фунтов или, более точно, 99 ООО фунтам, т. е. величине, которая относится к 100 ООО в такой же пропорции, как 99 к 100. Таким же образом, мы должны предположить, что вычитание некоторой величины из веса модуля уменьшает его в той же пропорции, в какой эквивалентная нагрузка удлинит образец. Высота модуля есть величина постоянная для данного материала, [c.250]

Пример 8. Трубчатая чугунная колонна проходит через два этажа. Диаметр её (наружный) 0 = 25 см толщина стенок t = 2,5 см. Верхняя часть её имеет длину 1 = 3,0 М, нижняя 4 = 4,0 м. На верхнее сечение центрально действует нагрузка А = 25 г, на высоте 4 на колонну добавляется нагрузка от междуэтажного перекрытия = 35 т. Найти напряжения в сечениях верхней и нижней частей колонны и найти общее укорочение её при модуле упругости =1,3 10 /сг/сж. [c.44]

Свободная длина — I, прогиб — /, высота балки — Л координаты х н у и прочие продоль скаемое напряжение изгиба (стр. 14 и 235) и модуль упругости материала балки в [c.38]

Груз Р= 100 кг падает с высоты /г =4 см на свободный конец О защемленной балки АВ (фиг. 424, а). Длина балки 1= 2 м, модуль упругости Е = 10= кг см , форма и размеры поперечного сечения показаны на фиг. 424, б. Требуется рассчитать наибольшее нормальное напряжение в брусе (в момент наибольшей его деформации). [c.518]

Расчёт балки со шпренгелем с одной колонкой. Расчёт производится исходя из наиболее невыгодного случая действия сосредоточенной нагрузки Р, расположенной над колонкой шпренгеля данной балки по схеме фиг. 57, где L — длина балки АВ между шпрен-гельными державками I — длина струны АО, а — угол между струной и швеллером Jxx — момент инерции сечения швеллера Рх—площадь сечения струны / а—площадь сечения колонки Е — модуль упругости Н—высота колонки. Под действием груза Р балка А В начнёт прогибаться, колонка [c.681]

Пример 98. Определить напря кения и осадку рессоры автомобиля, если его колеса с небольшой скоростью попадают в канаву глубиной Н= 200 мм. Нагрузка на рессору Р = 700 кгс. Рессора представляет собой балку равного сопротивления. Состоит рессора из II листов, длина ее / = 1020 мм. Ширина листа Ь — 65 мм, высота А = б мм. Модуль упругости материала рессоры = 2,1 X X 10 кгс/см . [c.647]

Задача 7. Опреде.ш1ть наибольшую допускаемую высоту Н падения груза массой М=1Ш кг на двутавровую балку с шарнирными опорами. Груз падает посередине пролета длиной 3 м. Двутавр № 16, [(т]= 160 МПа. Как изменится [Я], если под опоры подложить резиновые прокладки размером 80 х 80 х 40 мм Модуль упругости стали =2 10 Па, резины р = 8 МПа. [c.195]

На двух балках двутаврового сечения № 20а укреплена лебедка с платформой для подъема груза. Найти напряжения в канате и в балках, если на платформу упадет груз Р=100 кГ с высоты Л=40 см. Длина каната /i=12 м. Площадь сечения каната = 1,75 см . Длина пролета балок 1=8 м. Модуль упругости материала балок =2-10 кГ1см , каната =1,7-10 кГ см , [c.242]

Результаты численных расчетов, выполненные в работе [341], моншо разделить на три части влияние на К формы заплаты, упругости заклепок и коэффициента жесткости элементов, на которые разбивается заплата. На рис. 21.2 показано изменение коэффициента интенсивности напряжений в функции отношения длины трещины Z к ширине заплаты Ъ для трех размеров заплаты (отношение высоты Н к ширине Ъ равно 0,6, 1 и 2). Заплата имеет относительную жесткость S — tE/tsEa равную единицу, а заклепки жесткие it Е 4 Ез — толщина и модуль упругости пластины и заплаты). Видно, что коэффициент интенсивности напряжений сначала (по мере увеличения длины трещины) уменьшается, пока вершины трещины не достигнут края заплаты. Когда вершины трещины находятся под заплатой, коэффициент интенсивности напряжений также уменьшается с уменьшением размера ааплаты. Когда же трещина выходит за пределы запла- [c.170]

Облученные образцы вместе с необлученными контрольными образцами иепытывали на растяжение на машине МР-0,5 со специальными захватами с тензометрическими датчиками, позволяющими регистрировать усилие и деформацию образцов на двухкоординатном потенциометре типа ПДС. Для исключения влияния неоднородности материала определение предела прочности при изгибе и динамический модуль упругости измеряли на образцах, которые высверливали полой фрезой из половинок галтельного образца, оставшегося после испытания на растяжение. Предварительно была установлена допустимость такого рода испытаний на образцах, изготовленных из ранее разрушенного материала. При этом предел прочности при изгибе измеряли на настольной испытательной машине с максимальным усилием 30 кгс. Усилие прилагалось по центру образца длиной 40 мм и диаметром 6 мм, расстояние между юпорами составляло 30 мм. Динамический модуль упругости измеряли ультразвуковым методом. Из оставшихся после определения предела прочности при изгибе половинок образца нарезали образцы высотой 10 мм, на которых определяли предел прочности при сжатии. [c.128]

Если I является произвольно принятой длиной (например, высотой фундамента), f- --плотностями фундамента и грунтл. Е, Е — модулями упругости фундамента, и грунта т. т — постоянными Пуассона, — угловой частотой собственных колебаний, то между всем[1. этими величинами имеются следующие безразмерные зависимости [c.222]

Рассмотрим стержень произвольного поперечного сечения, в котором температура, а значит и модуль упругости изменяются только по высоте. Температурные напряжения в таком элементе можно определить приближенно на основе гипотезы плоских сечений [И], если только его длина много больше высоты и ширииы (см. 3). [c.134]

Итерационный процесс может быть построен с использованием метода переменных параметров упругости [30]. В этом случае каждый стержень системы рассматривается как неоднородно-упругий, модуль упругости которого изменяется по длине и высоте поперечного сечения. Значения модуля уточняются б процессе последовательных приближений. Вектор Z в и-й итерагдш находится из системы уравнений [c.111]

Рассмотрим, например, полученную выдавливанием полосу Т-образного сечения из ацеталь-сополимера. Ширина верхней полки составляет 25,4 мм, высота пояса 25,4 мм при толщине профиля 5,1 мм. Эти данные использованы для расчета жестко заделанной с двух сторон балки длиной 1,52 м, эксплуатируемой в течение 10 лет при температуре +20 °С и нагружаемой только собственным весом. Момент инерции сечения балки / = 1,303-10 м площадь поперечного сечения А = 2,32-10 м , удельный вес ацеталь-сополимера Y= 1,385-10 Н/м . Приняв величину относительной деформации незначительной, не превышающей 1 %, находим в таблице значение модуля упругости при ползучести Е = = 758 МПа, которое соответствует относительной деформации 1 %, 10 годам эксплуатации и температуре 20 С. Максималь- [c.158]

Ввиду невозможности определить диаметр нитей Вебер обратился к введенному Томасом Юнгом (Young [1807, 1]) понятию высоты модуля ), которое отличается от обычного модуля коэффициентом весовой плотности (см. раздел 3.7). Вебер обнаружил, что длина шелковой нити, вес которой необходим для удвоения ее первоначальной длины (т. е. высота модуля), равен 864 400 м — это число он использовал для определения удлинений, вызванных приложенными нагрузками, в своих исследованиях по упругому последействию. Упругое последействие, следующее за начальным приложением нагрузки и вызываемой ею мгновенной деформацией, представляет собой медленное увеличение деформации вплоть до достижения последней некоторого асимптотического значения. После снятия нагрузки наблюдается подобное же, но прямо противоположное явление деформация уменьшается на протяжении некоторого времени, пока не достигает значения, которое она имела перед циклом нагружения. [c.82]

Вертгейм (Wertheim [1847, 1]). Это было еще одним сомнительным местом в рассуждениях Вертгейма, хотя в этом он не был одинок подобное предложение сделал ранее В. Вебер для шелковых нитей. Вертгейм получил значения коэффициентов упругости, приведенные в таблице, путем дифференцирования нелинейной функции (2.15) по деформации, чтобы получить деформацию, которая соответствует удвоению длины. См. гл. 3, раздел 3.7, в котором обсуждается понятие высоты модуля по Юнгу. [c.96]

Игнорируя результаты экспериментов Ходкинсона со множеством десятифутовых образцов, выполненных на растяжение или сжатие, чтобы проверить данные для длинных стержней, и совершенно не зная о результатах Герстнера для железных проволок, Морэн приписал все измеренные остаточные деформации и нелинейное поведение металлов сложной структуре пятидесятифутовых образцов Ходкинсона. Опять же, без точного указания порядка значений деформаций или точности измерений Морэн привел данные по модулям упругости в форме, введенной Эйлером, или высоты модуля , предложенной Юнгом ). Что касается воспроизводимости, то он получил числа, которые отличались от полученного им среднего значения в пределах от —11 до +20% и которые были на 10— 50% меньше значений модуля упругости Е для меди и железа, полученных другими исследователями в течение столетнего промежутка времени (1812—1912) ). Действительно, опыты Морэна с длинной проволокой были выполнены всего за три года до проведения Кельвином в 1865 г. в башне университета в Глазго тщательных экспериментов с двумя проволоками для компенсации температурного эффекта. [c.113]

Определить кривизну к и максимальный прогиб o для свободно опертой балки (длина пролета L) прямоугольного поперечного сечения, подвергающе ся неоднородному по высоте h поперечного сечения нагреву. Предполагается, что температура на верхней поверхнсх ти балки равна Т , а на нижней Тц (T2>Ti), причем по высоте поперечного сечения балки она изменяется по линейному закону. (Коэффициент линейного температурного расширения материала балки равен а, Е — модуль упругости.) [c.197]

Пример 85. На стальную двутавровую балку № 30 длиною 3 м падает в середине пролета груз Р = 100 кГ с высоты Л = 15 см. Момент инерции сечения / = 8 950 см , момент сопротивления Ш = 597 см , модуль упругости = 2,1-103 кПсм [c.380]

Расчет. Принятые обозначения Л], 32,5 - деформации пружины, мм, при нагрузке соответственно Рх, р2, Ь — длина пружины, мм рхкр2 рабочие нагрузки, Н Fз -максимально допускаемая нагрузка на пружину, Н а з - допускаемое напряжение при изгибе, Н/мм Е - модуль упругости (для стали 210 ООО Н/мм ) Ь к 8 - ширина и высота пластины, мм / - длина пластинчатой пружины в свободном состоянии, мм. [c.245]

Смотреть страницы где упоминается термин Модуль упругости длина (высота) модуля : [c.95] [c.114] [c.164] [c.713] [c.169] [c.148] [c.406] [c.651] [c.5] [c.468] [c.280] [c.144] [c.253] [c.255] [c.317] [c.516] [c.237] [c.253] [c.328] [c.134] [c.280] [c.48] [c.128] [c.140] [c.151] [c.93] [c.100] [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...