Задача Фламана

Действие силы на острие бесконечного клина. Эти задачи (рис. 4.54, 4.55) являются обобщением задачи Фламана. Приняв функцию напрян ений в том же виде, что и (4.103), придем к радиальному полю напряжений (4.104). Константу К найдем из условия равновесия части клина, выделенной окружным сечением, аналогично рис. 4.49. Угол 0 отсчитываем от направления силы Р (от оси х). По сравнению с рис. 4.49 при определении К изменятся лишь пределы интегрирования вместо пределов от 0 = О до 0 = л/2 интегрировать надо от 0 = О до 0 = а (рис. 4.54) и от 0 = - — а до [c.120]

Смещение точки А с координатой х — (рис. 14.2) можно вычислить, используя известное в теории упругости решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость (5) [c.229]

В заключение отметим, что определение контактных перемещений при взаимодействии двух цилиндров имеет существенную особенность общие перемещения возрастают с увеличением размеров поперечного сечения [см. соотнощение (14.14)]. В этом случае, как и в аналогичной задаче Фламана, перемещения определяют относительно достаточно удаленной от [c.230]

Последнее эквивалентно допущению, что кривизна поверхности контакта невелика, а перемещения в зоне контакта определяются лишь контактными давлениями. Перемеще.ние некоторой точки С цилиндра (рис. 1.4, а) вычисляют, используя известное решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость [15] [c.10]

Рис. 1.4. К решению задачи Фламана

Примеры таких решений встретятся ниже (например, задача Фламана в главе 18). Так же обстоит дело и в случае нагрузки, приложенной вдоль линии (линия, как известно, не имеет толщины). [c.337]

Отлично от нуля, как и в задаче Фламана, только напряжение [c.521]

Задача о сосредоточенной силе, приложенной перпендикулярно к поверхности упругой изотропной полуплоскости, известна как задача Фламана. Ее решение можно найти во многих курсах теории упругости (см., например, [53, стр. 112]). Оно представляет пример сингулярного решения в эластостатике (см. гл. 1). В данной главе покажем, как это сингулярное решение можно использовать при построении численного метода решения более сложных задач, связанных с нагружением полуплоскости. Этот пример послужит для выяснения ряда основных черт метода граничных элементов в механике деформируемых твердых тел. [c.33]

Постоянная L в (3.1.2) была введена, чтобы конкретизировать значения Uy в задаче Фламана. Согласно (3.1.8), Uy равно нулю при X == L, у = 0. Этот выбор произволен и означает, что мы условились измерять Uy относительно смещения произвольной точки X = L границы полуплоскости. [c.35]

Решение задачи Фламана с помощью принципа суперпозиции может быть обобщено для упругой полуплоскости у <. О при более сложном распределении напряжений на ее границе. Простейшим случаем является одновременное действие нескольких линий сосредоточенных сил, величины которых могут быть разными. Тогда просто сдвигаем решение, данное выше, так, чтобы оно соответствовало точке приложения нагрузки, и суммируем любое число таких трансформированных решений. Например, для решения задачи, изображенной на рис. 3.2, будем совмещать два решения одно, полученное заменой па F y и х на х — [c.35]

Эта задача в случае плоской деформации (т. е. линии сосредоточенной силы в бесконечной упругой среде) отчасти сходна с задачей Фламана ( 3.1). Хотя задачу Кельвина для плоской деформации физически труднее представить, чем задачу Фламана, в математическом отношении она имеет аналогичные свойства. Например, можно трактовать решение Кельвина как функцию влияния (ср. 3.2) и получать из него аналитические решения для других задач. [c.52]

В классических контактных задачах связь смещений и давлений принимали такой же, как и прн действии сил на полуплоскость (из задачи Фламана). Такой подход позволяет учесть лишь деформации и напряжения в зоне контакта. [c.584]

Примеры, решения задач в полярной системе координат 288 Задача Фламана (288). Задача о вращающемся диске (291). [c.8]

Действие сосредоточенной силы (Задача Фламана — Буссинеска) [c.194]

ДЕЙСТВИе сОСРЕДОТОЧЕННОЙ силы (ЗАДАЧА ФЛАМАНА — БУССИНЕСКА) 195 [c.195]

ДЕЙСТВИЕ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ силы (ЗАДАЧА ФЛАМАНА — БУССИНЕСКА) 197 [c.197]

Полуплоскость, нагруженная на границе (задача Фламана), и родственные решения. Рассмотрим следующие функции напряжений Эри в полярных координатах [c.231]

Рис. 8.21. Сосредоточенная сила, приложенная нормально к границе полуплоскости (задача Фламана).

Из приведенного выше решения после предельного перехода получается решение задачи Фламана о сосредоточенной силе на границе полуплоскости, обсуждавшейся в п. 8.5.3.1. Могут быть рассмотрены также другие случаи нагружения, например сосредоточенная сила внутри полуплоскости (задача Мелана, задача о полосе конечной ширины (см. [В41]). Решение для сосредоточенной силы, приложенной внутри полосы, впервые было дано таким способом Юнгом [70]. [c.262]

Сжатие круглого диска сосредоточенными силами можно получить, опираясь на решение задачи Фламана [19]. При действии вдоль диаметра двух равных сил (рис. 10) в сечении у = О напряжение [c.39]

Решение соответствующей плоской задачи Фламана известно [123] и дается формулами [c.36]

В качестве примера рассмотрим полуплоскость с сосредоточенной нормальной силой Q на границе (рис. 19) — задачу Фламана [53], Граница области — декартова ось x , точке / = О соответствует Xj -< . Условия при 2 = О таковы [c.94]

Определим перемещения в задаче Фламана (см. (14.12)) [c.95]

Действие сосредоточенной силы на полуплоскость (задача Фламана) [c.361]

Действие силы на край упругой полуплоскости (задача Флама- [c.116]

Действия некоторых нагрузок на прямолинейную кромку оэ-лубесконечной пластины. Первоначально рассмотрим действие силы Р, приложенной в плоскости полубесконечной пластины перпендикулярно ее прямолинейной кромке (рис. 9.32, а). Решение этой задачи Фламана (1892) получим, рассматривая ее как частный случай задачи Мичелла (см. с. 273), в которой надо принять а = я/2. В этом случае, исходя из (9.187), получим [c.278]

Из формулы (10.52), называемой формулой Буссинеска,, вытекает, что для всех точек плоскости дсз = О имеем идГ = onst, т. е. радиусы ОКо, проведенные в этой плоскости из начала координат, после деформации становятся гиперболами в плоскости КоОхз. Отметим, что решение этой задачи Буссинеска является трехмерным аналогом решения задачи Фламана для полубесконечной пластины (см. с. 278). [c.346]

Задача Фламана (1892). Рассматривается действие сосредоточенной силы, нормальной к границе у = О упругой полуплоскости / > 0. Эта задача является аналогом частной задачи Буссинека (п. 2.2. гл. V) для полупространства. [c.516]

Задача Фламана иллюстрируется на рис. 3.1. Нагрузка Fy, изображенная на нем, представляет линию сил, приложенных вдоль оси z она имеет размерность силы, деленной на длину (Н/м). Таким образом, имеем задачу о плоской деформации и, следовательно, можно ограничиться рассмотрением типичного поперечного сечения — оосх<оо и у<Ос границей у = 0. [c.33]

Аналогичная ситуация наблюдалась в задаче Фламана ( 3.1). Там мы условились измерять смещение Uy относительно некоторой точки границы нагруженной полуплоскости — точки, в которой мы приняли смещение равным нулю. Сходная процедура может быть использована в задаче Кельвина, но, как выясняется позже, необходимости в этом нет. Мы будем заниматься вычислением смещений (и напряжений), вызываемых системой сил, действующих в бесконечной среде. Во многих случаях их равнодействующая равна нулю, т. е. система сил самоуравновешенная. Тогда логарифмические особенности взаимно уничтожают друг друга, что дает нулевые смещения на бесконечности. В случае же, когда равнодейстующая сила не равна нулю, при использовании (4.2.2) необходимо помнить, что смещения определяются только как относительные величины. [c.54]

Рп = Р22 = 0,5 (2f5l2 + рое), их = и., = 1, (29.15) и мы получаем классическое решение задачи Фламана [c.152]

В заключение отметям, что определение контактных перемещений при контакте двух цилиндров имеет существенную особенность общие перемещения возрастают с увеличением размеров поперечного сечения [см. (14). В этом случае, как и в аналогичной задаче Фламана, перемещения определяют относительно достаточно удаленной от места контакта точки. В формуле (14) в качестве таких точек взяты центры кривизны Ох и Ог (см. рис. 1). Таким образом, считают, что перемещения центров кривизны определяются только общими деформациями цилиндров (или присоединенных к ним деталей) и не связаны с контактной деформацией. [c.530]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...