Потеря устойчивости плоского кольца

Настоятельно рекомендуем не ограничиваться рассмотрением потери устойчивости сжатого стержня, а привести еще несколько технически важных примеров. Скажем, показать потерю устойчивости при прямом изгибе, потерю устойчивости сжатого радиальными силами кольца или тонкой оболочки. Не все преподаватели хорошо рисуют на доске, поэтому следует заготовить специальные плакаты, на которых показана потеря устойчивости плоской формы изгиба и сжатого кольца. Затрата времени на эти дополнительные сведения очень невелика, а познавательный эффект значителен. [c.190]

Различают две формы потери устойчивости кругового кольца переход оси кольца в некоторую плоскую кривую и переход в пространственную кривую. Величина критического значения нагрузки существенно зависит от ее направления при искривлении кольца. [c.340]

Проведем через центр кольца три взаимно перпендикулярных оси координат, причем пусть плоскость ху совпадает с плоскостью кольца, а ось г пусть совпадает с осью симметрии кольца. Мы можем характеризовать потерю устойчивости плоской формы равновесия бесконечно малыми перемещениями С параллельными оси г, которые и нарушают плоскую круглую форму нейтральной осевой линии кольца. Происходящие при этом перемещения точек нейтральной осевой линии параллельно плоскости кольца будут бесконечно малыми величинами высших порядков, и, следовательно, ими в сравнении с перемещениями С можно пренебречь. Перемещение С представляет пока еще неизвестную функцию от центрального угла а. Мы применим общие условия равновесия к форме кольца, характеризуемой перемещениями [c.378]

Устойчивость плоской формы кольца. В качестве еще одного примера применения уравнения (3.33)—(3.36) при исследовании потери плоской формы рассмотрим кольцо, нагруженное распределенной (постоянной по модулю) нагрузкой (см. рис. 3.2). Кольцо постоянного сечения, поэтому Лзз=1. В этом случае имеем Q3 = Q2 = 0 Ми = Л12 = Л1з =0 хз =1/ xi = x2 = 0, где 0= //= 1/(2я) — безразмерный радиус. Из (3.29) —(3.32) получаем следующую систему уравнений [c.104]

При потере устойчивости связь между изгибающим моментом и изменением кривизны оси кольца описывается соотношением, основанным на гипотезе плоских сечений, т. е. М = EJy,. [c.224]

Критическое значение внешнего давления определим при следующих упрощающих допущениях начальными деформациями будем полностью пренебрегать (см. 3.3), а изгиб кольца при потере устойчивости будем описывать с помощью обычной гипотезы плоских сечений. [c.113]

Для бруса, образующего круговое кольцо, можно наблюдать потерю устойчивости при сжатии его равномерной нагрузкой. Причем он может терять устойчивость, изгибаясь в плоскости кольца, как показано пунктирной линией на рис. 12.29. Но если жесткость кольца на изгиб в его плоскости велика по сравнению с жесткостью на изгиб из плоскости (кольцо по форме близко к плоской шайбе), то такое кольцо может потерять устойчивость, прогнувшись из плоскости, т.е. перестав быть плоским кольцом (рис. 12.30). [c.403]

Обратимся теперь к преобразованию первого и третьего из уравнений равновесия (202), что и приведет нас к дифференциальному уравнению плоской (изгибной) формы потери устойчивости кольца. [c.908]

Уравнение (210) соответствует переходу оси кругового кольца (после потери устойчивости) в некоторую пространственную кривую и уравнение (212) — некоторую плоскую кривую. [c.909]

Подстановка полученных значений и /, в уравнение (212) приводит к следующему дифференциальному уравнению рассматриваемой плоской формы потери устойчивости кольца [c.909]

Дифференциальное уравнение рассматриваемой плоской формы потери устойчивости кольца [c.912]

При исследовании пространственных форм потери устойчивости, так же как и при плоских формах, критическое значение интенсивности радиальных сил существенно зависит от направления векторов P после перехода оси кольца в некоторую кривую двоякой кривизны. Рассмотрим несколько возможных случаев изменения направления распределенных радиальных сил в процессе потери устойчивости круговой формы кольца. [c.912]

Представляет большой интерес выяснение сценариев перехода от периодического режима, отвечающего наличию устойчивого цикла на торе, к режиму непериодических колебаний, которому может соответствовать странный аттрактор. Это важно, в первую очередь, потому, что численное и лабораторное или даже натурное исследование большого количества физических и других задач (течение Куэтта, конвекция в плоском слое жидкости, генерация колебаний и радиотехнических и СВЧ генераторах и т. д.) показывает, что возникновение стохастических колебаний при разрушении двумерного тора, на котором число вращения рационально, — широко распространенное явление. Прежде, чем инвариантный тор разрушится, он должен потерять гладкость, оставаясь еще некоторое время топологическим подмногообразием фазового пространства. Способы потери удобно демонстрировать на примере отображения кольца в себя, которое при начальных значениях параметров имеет гладкую инвариантную кривую. Конкретный вид отображения здесь несуществен, например, оно может быть таким, как в [34], или [c.49]

На рис. 3.2 показано кольцо, нагруженное радиальной равномерно распределенной нагрузкой qo. При достижении критического значения (qo=qKp) кольцо теряет устойчивость. Новая форма равновесия показана на рис. 3.2 пунктиром. Потеря устойчивости плоской круговой формы кольца может привести к пространственной равновесной форже —выходу осевой линии кольца из плоскости чертежа. [c.94]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Итак, если при искривлении оси кольца круглого сечения нагрузка остается нормальной к не искрииленной оси кольца, то ее критическое значение, соответствующее пространственной форме потери устойчивости, значительно меньше нагрузки, при которой возникает плоская форма потери устойчивости. Таким образом, в рассматриваемом случае практический интерес представляет именно пространственная форма потери устойчивости. [c.325]

При достижении нагрузкой д критического значения д р исходная (круговая) форма оси кольца становится неустойчивой и возникает возмущенная (изогнутая) форма равновесия в зависимости от параметров кольца изгиб оси. может произойти в плоскости кривизны кольца (плоская форма потери устойчивости) или с превращением оси в пространственную кривую (прост.ранственная форма потери устойчивости). [c.50]

Особенности разрушения. В зависимости от характера критерия прочности (рис. 7.25) возможно как прекращение роста разрушающего давления с толщиной, так и снижение его после некоторой оптимальной толщины. Характер разрушения, наблюдающийся в эксперименте, различен при внутреннем давлении тонкостенные кольца разрушаются так же, как и плоские образцы, испытываемые яа растяжение толстостенные кольца разрушаются по характерной плоскости среза под некоторым углом к оси 0. При наружном давлении у толстотенных колец наблюдается аналогичная плоскость кооперативной потери устойчивости волокон. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...