Точка изображающая изолированная

Не-) свободная, (не-) изолированная, тяжёлая, произвольная, (не-) подвижная, движущаяся, двойная, круговая, особая, параболическая, изображающая. .. точка. [c.40]

Если на фазовой плоскости имеется особая точка седло , то через нее проходят изолированные фазовые траектории (сепаратрисы), точкам которых соответствуют неустойчивые (нереализуемые) движения механической системы. Сепаратрисы делят фазовую плоскость на области, в каждой из которых движение имеет свой в принципиальном отношении тип при этом, если изображающая точка, соответствующая начальным условиям, находится в одной из этих областей, то и последующее движение произойдет так, что вся соответствующая ему фазовая траектория останется в этой области. [c.76]

То обстоятельство, что система никогда в действительности не является изолированной, не следует забывать также и в связи с другим парадоксальным возражением относительно любой механической интерпретации необратимости. Это возражение много тоньше, чем доводы, основанные на обращении скоростей молекул. Оно основано на теореме Пуанкаре, которая утверждает, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, возвратится сколь угодно близко к своему начальному состоянию при почти любом выборе последнего, если подождать достаточно долго. Для состоящего из взаимно отталкивающихся молекул газа, заключенного в ящик с зеркально отражающими стенками, это следует из закона сохранения энергии, в силу которого изображающая точка в фазовом пространстве движется по ограниченной поверхности 5 (поверхности постоянной энергии). Эти факты означают, что мера х(Л) ( площадь А) связана с каждым подмножеством А поверхности 5 так, что если Л/ есть множество точек, в которые точки А трансформируются вследствие движения к моменту времени (, то х(Л ) = (Д) и и(5)<оо. [c.162]

Если же мы зададим А, то одному и тому же значению к соответствует бесконечное множество состояний системы (х, у) — целая кривая у = Ф (х) на плоскости х, у (которая может иметь ряд изолированных ветвей), называемая кривой равной энергии. По одной из ветвей этой кривой и будет двигаться изображающая точка, если полная энергия рассматриваемого движения равняется к. Может случиться, что, задав к, мы не найдем действительных значений х к у, которые удовлетворяли бы уравнению (2.7). Это означает, что ни при каком действительном движении нашей системы энергия ее не может иметь этой величины. [c.109]

ОСИ t) , фазовая траектория, соответствующая этому состоянию равновесия, состоит из одной (изолированной) точки. В силу только что указанного свойства фазовых траекторий изображающая точка, двигаясь по другим фазовым траекториям, не может прийти в состояние равновесия ни при каком конечном I. Точно так же изображающая точка, не находящаяся на предельном цикле, не может прийти на него за какой-либо конечный интервал времени. Таким образом, установление состояний равновесия или периодических колебаний в динамических системах, описываемых уравнениями (5.1) с правыми частями, удовлетворяющими условиям теоремы Коши, происходит только асимптотически (только при со). [c.291]

Траектории разных классов разделяются на фазовой плоскости парой пересекающихся прямых, называемых сепаратрисами находящаяся в некоторый момент времени на сепаратрисе изображающая точка движется вдоль по ней. Поэтому в том, что сепаратрисы пересекаются, можно было бы заподозрить противоречие со сделанным выше утверждением, что через каждую точку проходит лишь одна фазовая траектория. В действительности, однако, противоречие отсутствует благодаря тому, что для достижения особой точки по сепаратрисе потребно бесконечное время (ср. пример в 9) и сепаратрисы, рассматриваемые как фазовые траектории, состоят из пяти объектов—четырех лучей и одной изолированной точки (О, дгр) — каждый из которых сам по себе есть отдельная целая фазовая траектория. Такая особая точка называется седлом. [c.107]

Прямая 2 = Л(, пересекает и в некоторых точках касается кривой 2 = П(лг) (рис. 118). Фазовьщи траекториями в одном случае будут изолированные точки, соответствующие изолированным минимумам функции П(лг), изображающие устойчивые равновесные состояния системы (точка Л). При увеличении й вокруг такой точки, как А, образуются замкнутые траектории, изображающие периодические движения системы. [c.480]

Изолированные фазовые траектории, проходящие через особую точку типа седло, называют сепаратриссами. Движение механической системы, соответствующее движению изображающей точки по сепаратриссе, неустойчиво и физически нереализуемо. Сеиаратриссы разделяют фазовую плоскость на области начальных условий, приводящих к движениям принципиально различных типов (см. гл. HI). [c.25]

Теорема Лагранжа—Дирихле. II. Если в нуле вом положении энергия положения изображающей систеЩ точки имеет равный нулю изолированный минимум, то равновесие в этом положении устойчиво по Ляпунову. [c.398]

Участок кривой энергетического баланса с одним изолированным максимумом. МаксимумуП(лг), равному соответствуют, как видно из рис. 115, четыре ветви фазовой траектории (так называемые усы), сходящиеся в точке А ветви I, Ц и симметричные им III и Г/. Вблизи точки А усы делят фазовую плоскость на четыре участка. При значениях h> фазовые траектории располагаются в верхнем и нижнем участках. При h< фазовые траектории располагаются в левом и правом участках. Попав на одну из таких траекторий (кроме усов I и IV), изображающая точка с течением времени удаляется от А. Особая точка с таким расположением около нее фазовых траекторий называется, как мы знаем, седлом. Ей соответствует неустойчивое равновесное состояние . [c.478]

В другом случае на изолированных конечных участках будут замкнутые фазовые траектории, соответствующие периодическим движениям, либо замкнутые кривые особого типа — кривые с самопересечением (в точках Б и С) — сепаратрисы. Точк самопересечения соответствуют изолированным максимумам потенциальной энергии и являются особыми точками типа седла, изображающими неустойчивые равновесные состояния. Сепаратрисы разделяют области фазовой плоскости с фазовыми траекториями различного типа. Сами по себе они не являются кривыми, изображающими реальные движения. Последние всегда отклоняются от сепаратрис или в сторону замкнутых траекторий, заключенных в звеньях сепаратрисы, или же наружу в сторону убе- [c.480]

Ha плоскости x, у такое движение отображается замкнутой изолированной фазовой траекторией - пределыным циклом. Он имеет вид окружности с центром в начале координат и тем же радиусом К.. Таким образом, состояниям равновесия на плоскости переменных Ван-дер-Поля соответствуют предельные циклы на плоскости Х,у. Очевидно, что устойчивым состояниям равновесия соответствуют орбитно-устойчивые предельные циклы, а неустойчивым - неустойчивые предельные циклы (см. рис. 8.3, соответствующий фазовому портрету на рис. 8.2). Это ясно уже из того, что плоскость С, вращается с постоянной угловой скоростью относительно плоскости Х,у при этом движения изображающих точек по отрезкам прямых на плоскости С, Ь преобразуются в движения по отрезкам спиралей на плоскости Хуу. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...