Эйлера устойчивости равновесной

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

В некоторых случаях для анализа неустойчивости пользуются несколько иным и притом менее строгим способом рассуждений, который близок к методу Эйлера статического исследования устойчивости упругих систем. Согласно этому способу об устойчивости равновесия, судят по отсутствию возмущенных равновесных состояний, смежных с исследуемым невозмущенным состоянием. Хотя этот способ не всегда эквивалентен описанному выше методу возмущений, однако во многих случаях он быстро приводит к правильным заключениям об устойчивости в частности, это относится КП. 15, где рассматриваются критические состояния вращающихся валов и роторов. [c.156]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

Основное практическое применение в анализе устойчивости конструкций находит концепция устойчивости механических систем, восходящая к Эйлеру. С состоянием устойчивости системы связывается возможность существования для нее при заданном Р только одной формы равновесия напротив, в состоянии неустойчивости в тех же условиях система характеризуется наличием нескольких, так называемых смежных форм равновесия, соответствующих бесконечно близким значениям функционала П. Иными словами, для состояния неустойчивости нагруженной системы характерно ветвление или бифуркация форм равновесия. Очевидно, что в рамках концепции Эйлера задача анализа всевозможных равновесных состояний системы на устойчивость эквивалентна задаче определения точек бифуркации системы в пространстве параметров, определяющих ее состояния (нагрузки, частоты возбуждающих колебаний и т. п.). [c.108]

Возвращаясь к условию (2.2), с завидной легкостью предсказавшему границу устойчивых и неустойчивых состояний модели, мы должны теперь заметить, что оно по существу определяет уровень внешнего нагружения, при котором нарушаются условия единственности решения задачи о равновесном состоянии модели наряду с прямолинейной возможна искривленная форма равновесия, что представляет собой исходную трактовку критерия Эйлера. Таким образом, уровень нагружения, отвечающий неединственности решения, одновременно оказался границей устойчивых и неустойчивых состояний равновесия. [c.10]

Установим линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Процедура их вывода аналогична процедуре вывода линеаризованных уравнений устойчивости, основанных на статической концепции Эйлера о разветвлении равновесных форм. Пусть (3.3.1) — невозмущенное движение оболочки и (3.3.2) — бесконечно близкое к нему возмущенное движение. Каждая из систем величин [c.67]

Все исследование проблемы устойчивости в Корабельной науке вдохновляется техническими нуждами. В брошюре которую Н. Д. Моисеев вполне обоснованно охарактеризовал как автореферат Корабельной науки , Эйлер указывает, что (необходимое) условие равновесия плавающего тела, идущее от Архимеда, не дает возможности уразуметь,. .. данное равновесное положение корабля на воде будет ли устойчиво или нет следовательно, отнюдь не возможно определить количество устойчивости сие в корабельной науке столь важно, что без того кораблестроение никоим образом безопасно быть не может. Правда, корабельные мастера через долгое искусство так строить корабли научились, что оные довольное количество устойчивости по большей части имеют, хотя в том самом немало иногда ошибаются одна-кож искусством того показать и точно определить не могут, от чего кораблю придается устойчивость . [c.119]

Существенно, что уравнения (1.65) и соответствующие им граничные условия являются однородными, поскольку заданные поверхностные и краевые нагрузки учитываются уравнениями (1.64), устанавливающими связь между этими нагрузками и до-критическими усилиями, В связи с эт ш линеаризованные уравнения устойчивости всегда допускают кулевое решение, соответствующее исходному состоянию равновесия, т. е. уравнениям (1.64). Согласно критерию Эйлера критической является первая (по мере развития нагружения) комбинация усилий Л , Л при которой система уравнений ( .65), а также .2 ,1 и (1.26)—(1.28) будет иметь ненулевое решение, т. е. будет существовать равновесное состояние, соответствующее дополнительным перемещениям и, V, Ы . Знаки в уравнениях (1.65) соответствуют растягивающим докритическим усилиям и N 1,. [c.329]

Однако в задачах устойчивости равновесия упругих систем получил распространение иной подход, называемый статическим и связываемый с именем Эйлера. При этом критическими считаются те значения параметров, при которых уравнения статики для малых отклонений приобретают нетривиальное решение. Иными словами критическим считается то равновесное состояние, которое перестает быть изолированным, — в его окрестности появляется множество смежных равновесных форм. При таком подходе достаточно решить соответствующую задачу на собственные значения. [c.253]

Если одно из перечисленных свойств не выполняется, анализ по Эйлеру не может считаться достоверным. В этом случае требуется выполнять нелинейный деформационный анализ конструкции Nonlinear Stati ), строить диаграмму равновесных состояний и по ее виду судить об устойчивости конструктивных элементов или конструкции в целом. [c.416]

Диаграммы равновесных состояний р - f для перемещений по оси Y двух узлов панели (в отличие от диаграмм раздела 1.3, ось / на этом рисунке является осью ординат) показывают, что резкое изменение прогиба начинается при значениях = 0,8875 3400000 = 3017500Н. Процесс решения расходится при = 0.901563 3400000 = 3065314 Н. Таким образом, при нелинейном анализе потери устойчивости критическая сила лежит в диапазоне 3017500 <Р < 3065300 Н, что несколько ниже критической силы, полученной при анализе устойчивости по Эйлеру. [c.432]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...