Лазерные скоростные уравнения

Лазерное и тепловое излучения 472 Лазерные скоростные уравнения [c.550]

Порядок изложения материала в данной книге соответствует рассмотрению лазера (на что мы указывали выше в этой главе) как устройства, состоящего из следующих трех основных элементов 1) активной среды, 2) системы накачки и 3) подходящего резонатора. Поэтому следующие три главы посвящены соответственно взаимодействию излучения с веществом, процессам накачки и теории пассивных оптических резонаторов. Общие представления, данные в этих главах, используются затем в гл. 5 при рассмотрении теории непрерывного и переходного режимов работы лазеров. Теория развивается в рамках приближения низшего порядка, т. е. на основе скоростных уравнений. Такое рассмотрение действительно позволяет описать большинство характеристик лазера. Очевидно, лазеры, в которых применяются разные активные среды, существенно различаются по своим характеристикам. Поэтому естественно, что следующая глава (гл. 6) посвящена обсуждению характерных свойств отдельных типов лазеров. К этому моменту читатель уже будет достаточно подготовлен к тому, чтобы понять принцип действия лазера и перейти к изучению характерных свойств выходного лазерного пучка (когерентности, монохроматичности, направленности, яркости, шумовых характеристик). Эти свойства мы [c.23]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

В этом разделе мы рассмотрим работу лазерного усилителя с помощью скоростных уравнений. Допустим, что плоская волна постоянной интенсивности / падает (в точке z = 0) на лазерный усилитель длиной I вдоль оси z. Ограничимся рассмотрением случая, когда падающее излучение имеет вид импульса длительностью Тр, причем т, < < (т, Wp ), где ti — время жизни нижнего, а т — время жизни верхнего уровня активной среды и Wp — скорость накачки усилителя. Это, по-видимому, наиболее подходящий набор условий, необходимых для лазерного усиления. Он применяется, например, когда нужно усилить импульс излучения Nd YAG-лазера в режиме модуляции добротности. Поэтому мы не будем здесь рассматривать случай непрерывного режима усиления (стационарного усиления), а читателю советуем обратиться к соответствующей литературе [7,8]. [c.485]

В качестве усилителя выберем четырехуровневую лазерную среду со стационарной накачкой. При этом недопустимо пользоваться приближением скоростных уравнений, так как стационарная форма импульса существенно зависит от ограниченной спектральной ширины лазерного перехода (при условии что в резонаторе отсутствуют другие оптические элементы с более узкими полосами пропускания). Полное описание четырехуровневой системы уравнениями (1.50) и (1.56) приводит к математическим трудностям. Учет реальных условий, однако, позволяет сделать упрощения, так как из четырех уровней на рис. 2.2, б эффективную роль играют только второй и третий уровни лазерного перехода. При выполнении условия (2.17) [c.137]

При определении плотности населенности Nz верхнего лазерного уровня можно пренебречь конечной шириной лазерного перехода, так как ее учет дает лишь малую поправку. Это позволяет использовать скоростное уравнение (2.19) [c.138]

Глава 4 называется Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения . В ней изложена простая фотонная модель одномодового лазера, рассмотрены релаксационные колебания, модуляция добротности, балансные уравнения, описывающие важнейшие процессы в многомодовом лазере. Вторая половина главы в основном посвящена анализу эффекта образования провалов на контуре линии затрагиваются также вопросы конкуренции мод. Говоря о проблеме пространственной модуляции усиления в лазере, которая обусловлена структурой поля в резонаторе, уместно на помнить о работах советских авторов [19, 20], носящих приоритетный характер. [c.6]

ИНТЕНСИВНОСТЬ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, СКОРОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.78]

Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения [c.79]

Скоростные уравнения одномодового лазера (разд. 4.1) позволяют исследовать работу лазера в режиме модулируемой добротности. В таком лазере коэффициент отражения одного из зеркал можно резко изменять. Для этого можно, например, установить одно из зеркал на определенном расстоянии от конца активной среды и привести его во вращение. На практике используется вращающаяся призма (рис, 4.6). Для получения очень малых времен модуляции добротности пользуются также ячейкой Керра, которая особенно удобна, когда лазерное излучение выходит из активной среды поляризованным (как, например, в кристалле рубина). [c.88]

Хотя это довольно длинное выражение, его нетрудно проанализировать. Ранее в рамках скоростных уравнений [формула (4.64)] мы уже выводили выражение, которое здесь заключено в большие круглые скобки. Оно описывает эффект образования провалов. Выражение же в квадратных скобках, которое зависит не от числа фотонов, а от амплитуд отдельных лазерных мод,— новое. Можно показать, что и в этом случае отдельные лазерные моды колеблются по гармоническому закону [c.156]

Отсюда следует, что пульсации пренебрежимо малы, если расстояние между частотами лазерных мод велико по сравнению с обратной величиной времени продольной релаксации инверсии Т. В противном случае эти величины могут достигать того же порядка величины, что и члены, входящие в скоростные уравнения, так что процессы пульсации могут играть важную роль. Уравнения для амплитуд генерируемых мод становятся довольно длинными. Чтобы получить представление об отдельных вкладах, введем сокращенное обозначение Я = 1, 2, для множителей при амплитудах. [c.156]

Вывод скоростных уравнений из полуклассических лазерных уравнений [c.167]

Немедленно обнаруживаем, что уравнения (6.117) идентичны ранее введенным скоростным уравнениям. Все изложенное показывает, что скоростные уравнения можно получить, если пренебречь фазовыми соотношениями между лазерными модами и если изменения инверсии и числа фотонов медленны по сравнению с колебаниями на частоте генерации. Данное условие практически всегда выполняется благодаря относительно высокой частоте атомного перехода. Уравнения справедливы и при большом числе фотонов, т. е. достаточно далеко от порога генерации. Уравнения, которые мы только что вывели, носят более общий характер, нежели приведенные в разд. 6.3 и 6.4, где мы вынуждены были ограничиться режимами, не слишком далекими от порога генерации. К тому же скоростные уравнения основаны на предположении об отсутствии фазовых и частотных корреляций, а потому не позволяют рассмотреть целый ряд важных явлений. [c.168]

В гл. 7 мы видели, что при фазовой и частотной синхронизации мод появляются новые эффекты. Возникают, например, сверхкороткие импульсы, которые, однако, являются пока очень регулярными. В этой главе речь пойдет о том, какие еще типы поведения были обнаружены или могут ожидаться в лазере. Один из самых удивительных результатов — хаотическое лазерное излучение . Поиски этого нового типа поведения были обусловлены определенными аналогиями в динамике лазерного излучения и гидродинамике. К сожалению, термин хаос (или хаотическое излучение ) может иметь двоякий смысл, и во избежание недоразумений мы должны отметить это прежде всего. В традиционной оптике хаотическим иногда называют излучение тепловых, т. е. термически возбужденных, атомов. В этом случае никакой генерации нет. Атомы накачиваются лишь очень слабо. После возбуждения каждый атом спонтанно начинает испускать волновой цуг. Поскольку акты спонтанного испускания совершенно не коррелированы, создается полностью случайное световое поле. Ни скоростные уравнения, ни введенные выше полуклассические уравнения не позволяют адекватно описать спонтанное испускание. Тут необходимо чисто квантовое описание, и мы вернемся к этому вопросу в следующей главе. А пока что на.м нужно только помнить об одно.м важном обстоятельстве. Случайность, или хаотичность, излучения здесь создается флуктуациями, обусловленными квантовой природой спонтанного испускания. [c.204]

Ссылка на указанную особенность монографии не может служить оправданием того, что не рассматривается роль нелинейностей в работе лазеров. Поведение любого генератора определяется нелинейностью его характеристики. Амплитуда колебаний ограничивается эффектом насыщения населенностей уровней, между которыми происходит лазерный переход. Скоростные уравнения, определяющие изменение населенностей в лазерах различных типов, хорошо известны. Они соответствуют рассмотрению диагональных элементов матрицы плотности, проведенному в общих чертах в гл. 2. Нет необходимости повторять их здесь. Однако проведенное там рассмотрение справедливо только для неподвижных атомов или молекул. Качественно их можно применить к газовым лазерам, соответствующим образом учитывая кал<-дый раз допплеровское уширение. [c.258]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

Рассмотрим теперь два явления, которые нельзя описать в рамках используемого до сих пор приближения скоростных уравнений. Однако эти явления играют очень важную роль и заслуживают того, чтобы быть здесь представленными. Обратимся сначала к рис. 5.19, на котором приведены резонансные кривые как линии лазерного перехода (с центром при vo и шириной Avo), так и моды резонатора (с центром при v и шириной Av ). Предположим, что генерация происходит на этой моде и что нам нужно найти частоту генерации vren, а также ширину линии AvreH выходного спсктра. [c.272]

Скоростные уравнения. Чтобы теперь провести сравнительный анализ качества охлаждения в режиме эффекта Пельтье с антистоксовым лазерным охлаждением, необходимо конкретизировать параметры, входящие в выражения (2.137)-(2.141). Обратимся снова к модели системы однородноуширенных трёхуровневых частиц, аналогичную рассмотренной нами в 2.3, но имеющих основное состояние О, а возбуждённое состояние представляет собой пару уровней 1 и 2 (переходы при охлаждении такой системы показаны на рис. 1.6, а). Пусть теперь система таких частиц находится в поле фотонов с частотами, соответствующим переходам 0 1 и О 2, а тепловое равновесие между состояниями 1 и 2 наступает практически мгновенно, как изображено на рис. 2.11 [c.107]

Скоростные уравнения лазера. Как будет показано ниже (см. формулу (4.65)), существует некая частота лазерного излучения, которая делает процесс охлаждения наиболее эффективным [6, 147. Эффективное охлаждение активного элемента двупримесного лазера может происходить в том случае, когда подсистема ионов иттербия поглощает часть фотонов, появившихся в результате генерации лазерных ионов, а затем спонтанным образом люминесцирует в антистоксовой области с эффективной длиной волны излучения = 2ттсо/ир, (со — скорость света в вакууме), как это наблюдалось в серии экспериментальных работ [6, 19], охлаждая кристалл в целом (см. 1.5). На рис. 4.7 приведена упрощённая схема энергетических переходов в рабочем веществе такого лазера. [c.156]

Происходит селекция одной моды, а в каких может существовать несколько мод. Ниже будет показано, что при лазерной генерации частоты испускаемого излучения сдвинуты относительно центра атомной линии и относительно собственной частоты резонатора. При определенных предположениях, в частности о том, что отсутствуют какие-либо фазовые соотношения между отдельными модами, из полуклассических уравнений могут быть выведены и тем самым обоснованы скоростные уравнения. Теория, эквивалентная нашей, была развита независимо Лэмбом и опубликована им в 1964 г., причем Лэмб рассматривал газовый лазер. При наличии фазовой синхронизации мод возникает ряд новых важных явлений, таких, как генерация ультракоротких импульсов. Полу-классические уравнения все еще используются многими учеными как основа для исследования различных явлений, происходящих в лазерах, и ниже будет представлен ряд примеров. Таким образом, центральное место в этой книге, посвященной динамике лазерного излучения, будет занимать полуклассическая теория. [c.29]

Полученные выше результаты показывают, что полуклассические лазерные уравнения подтверждают правильность скоростных уравнений, введенных ранее (по крайней мере, для стационарных условий и случая одной моды). Но, кроме того, теперь можно также определить частоту генерации. Фаза лазерного излучения остается все еще неопределенной. Мы вернемся к этому вопросу, когда не--рейдем к квантовой теории лазера. [c.144]

Из уравнений (5.4) и (5.6) видно, что различие между трех-и четырехуровневыми лазерными схемами сказывается лишь на скоростном уравнении для инверсной населенности. Из уравнения для трехуровневого лазера видно, что испускание одного фотона в оптическое поле, заполняющее резонатор, сопровождается уменьшением на единицу населенности верхнего уровня N2 и возрастанием на единицу N1. Соответственно разность N2—Л 1 изменяется на 2, что и объясняет появление коэффициента 2 в уравнении (5.6). Стационарные значения (по, до) получаем из уравнений (5.4) и (5.5), положив временные производные равными нулю [c.144]

Скоростные у равнения жт чисел фотонов и заселенностей атомных уравнений. Эти уравнения позволяют проанализировать следующие вопросы условие лазерной генерации, распределение интенсивности по модам, одномодовый режим работы лазера, многомодовый режим (одновременная генерация и кон-куреиция мод), каскадная генерация, режим модулированной добротности, релаксационные колебания. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...