Неоднородное уравнение Матье

Это уравнение называют неоднородным уравнением Матье. В частном случае, если направление вибрации совпадает с направлением, характеризующим положение статического равновесия маятника (Р = 0, или Р = л), получим однородное уравнение Матье [c.25]

НЕОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЬЕ 65 [c.65]

Неоднородное уравнение Матье. Неоднородным уравнением Матье называют дифференциальное уравнение [c.65]

Из этого выражения следует, что частное решение неоднородного уравнения Матье остается ограниченным при х—> со, если [c.67]

Таким образом, условие резонанса для случая неоднородного уравнения Матье выражается соотношением [c.67]

Это уравнение, так же как и уравнение (4.33), представляет собой неоднородное уравнение Матье нетрудно видеть, что на идеально сбалансированный механизм поступательно-круговая вибрация никакого влияния не оказывает, так как при этом F(/) = 0(/) = O вследствие того, что для каждого из звеньев = 0. [c.142]

Условие резонанса. Условие резонанса для систем, поведение которых описывается неоднородным уравнением Матье, согласно уравнению (2.38) имеет следующий вид [c.152]

Теперь перейдем к изложению двух возможных методов определения положения динамического равновесия, для чего представим общее решение неоднородного уравнения Матье в виде [c.157]

В случае вынужденных колебаний нелинейного резонатора под действием распределенной внешней силы уравнения для прямой и обратной волн сводятся к неоднородным уравнениям Бюргерса, решения которых выражаются через функции Матье [191. Это решение дает возможность проследить, как устанавливаются вы-н> жденные колебания в резонаторе, какова стационарная форма этих колебаний. Потери энергии, возникающие при образовании гармоник из-за нелинейности, компенсируются энергией, отбираемой от источника. Это приводит к стабилизации профиля стоячих волн (рис. 4.5, а). При этом добротность при вынужденных колебаниях, так же как и в случае собственных колебаний, непостоянна [c.98]

Прежде чем переходить к анализу полученного решения, необ ходимо уточнить постановку задачи о распространении волн в сто хаотической упругой среде. Классическое волновое уравнение (8.1) описывающее продольные волны в стержне постоянного сечения можно использовать для формулировки стохастической задачи если плотность материала р — случайная функция координаты х а модуль упругости Е — постоянная величина. Однако в мате риале, обладающем пространственной неоднородностью, оба параметра р и Е переменны. Уравнение движения при продольном растяжении (сжатии) имеет вид [c.233]

Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды, Прикл. мат. и мех., XI, № 4 (1947). [c.187]

Об общих представлениях решений линейных дифференциальных уравнений нестационарных и неоднородных полей с помощью гармонических и аналитических функций. Аннотации докладов семин. Ин-та прикл. матем. Тбилисского ун-та, № 3 (1970), 49—57. [c.646]

Асимптотика решений волнового уравнения, сосредоточенных вблизи оси плоского волновода в неоднородной среде, сб. Проблемы матем. физики , вып. 3, Изд-во ЛГУ, 1968. [c.448]

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ, уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле) осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид [c.748]

Следует отметить, что анализ уравнений вида (4.42), представляющих собой неоднородное уравнение Хилла, связан с большими математическими трудностями и громоздкими выкладками. Чтобы оценить эти трудности, достаточно учесть, например, что при исследовании вопроса об утойчивости решения при наличии в уравнении движения трех параметров (вместо двух а w. q, содержащихся в уравнении Матье) придется строить, если пользоваться геометрическими представлениями, не плоскую, а объемную картину ). [c.148]

Гоголадзе В. Г., Волновое уравнение для неоднородных и анизотропных сред, Труды мат. ин-та. нм. Стеклова, IX (1935). [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...