Уравнение Бесселя неоднородное

Как следует из (3.3.10), однородная часть предыдущего уравнения соответствует модифицированному уравнению Бесселя. Так как общее решение однородного уравнения известно, то решение неоднородного уравнения (3.3.13) можно найти, используя метод вариации постоянных. В конце концов это приводит к выражению [c.91]

Здесь частное решение неоднородного модифицированного уравнения Бесселя имеет вид [c.335]

Численный метод расчета градиентных оптических волноводов, пригодный для использования в области больших V, заключается в том, что внутри неоднородной сердцевины выделяется область с постоянной диэлектрической проницаемостью [21]. Волновое уравнение (1.2) в этой области и в оболочке имеет вид уравнения Бесселя. Решения его можно представить в явном виде с точностью до постоянных. Значения полей на границах неоднородной области с соседними однородными связаны с помощью матрицы передачи размерностью 4X4. Элементы матрицы определяются в результате численного решения системы уравнений Максвелла методом прогноза и коррекции в неоднородной области сердцевины. Полученная линейная однородная система уравнений относительно постоянных в разложении поля имеет нетривиальное решение лишь тогда, когда ее определитель равен нулю. Равенство нулю определителя дает дисперсионное уравнение, из которого численно определяются постоянные распространения мод. По сравнению с одношаговыми методами удается снизить время счета и повысить точность вычислений. Кроме того, можно рассчитывать ДХ мод в области больших частот, где другие методы дают большую погрешность из-за накопления ошибок в процессе вычислений. Рассмотренный численный метод расчета выгодно отличается от метода, предложенного в работе [52], тем, что нет необходимости предварительно определять точки поворота, разделяющие области колебательного и экспоненциального характера решения. [c.27]

Решение неоднородной краевой задачи для уравнений Ламе при условиях (5.98) построим с помощью преобразования Ханкеля. Выражения для перемещений и компонент тензора напряжений выпишем в виде G — модуль сдвига материала, Jn x) (п = О, 1) — функции Бесселя) [c.214]

В выражение для (г) входит линейная комбинация функций Бесселя и Неймана. Функция Неймана имеет бесконечную особенность при г = 0. Физически очевидно, что эту особенность необходимо исключить, положив константу при функции Неймана (В , см. ниже) равной нулю. Если считать, что диск сделан из однородного материала, т. е. не учитывать неоднородность, в виде пьезокерамического кольца, то при указанных условиях получается следующее уравнение для собственных частот диска [c.302]

Решение линейного неоднородного уравнения четвертого порядка (16-25) может быть получено в функциях Бесселя. [c.335]

Используя полученное уравнение и первое из (6.11), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемещение и г) и прогиб w r). В результате для н 1хождения функции сдвига ф г) следует неоднородное модифицированное уравнение Бесселя [c.311]

Используя полученное уравнение и первое из (6.58), можно исключить из второго уравнения этой же системы радиальное перемегцепие и г) и прогиб ад(г). В результате получим неоднородное модифицированное уравнение Бесселя для нахождения [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...