Безразмерные переменные и параметры

Введем безразмерные переменные и параметры [c.312]

Будем использовать безразмерные переменные и параметры, часть из которых уже использовалась ранее (см. (2.7.10)) [c.223]

Безразмерное представление математического описания задачи включает в себя следующие основные безразмерные переменные и параметры [c.236]

Введем безразмерные переменные и параметры по формулам [c.643]

После перехода к безразмерных переменным и параметрам [c.736]

Для иллюстрации рассмотрим задачу о медленном вращении эллипсоида вокруг главной оси с угловой скоростью о). Ясно, что такое движение нестационарно, так как d Jdt Ф 0. Действительно, ясно, что движение периодично в том смысле, что локальная скорость жидкости и давление в некоторой фиксированной точке пространства изменяются периодически со временем. Пусть I — характерный размер частицы, тогда определим следующие безразмерные переменные и параметры [c.71]

Безразмерные переменные и параметры 72 Бесселя уравнение модифицированное 91 [c.612]

Для упрощения дальнейших вычислений перейдем в выражениях (5.33), (5.34) к безразмерным переменным и параметрам [c.149]

Безразмерные переменные и параметры системы соответствуют принятым выше обозначениям. [c.168]

Решение (8) можно подставить в уравнения (2), (3), (6) и (7) и выразить результат через безразмерные переменные и параметры [c.82]

Величина параметра а показывает, насколько сильно возбужден генератор (при а < О условия возбуждения не выполнены). Величина /3 характеризует амплитуду автоколебаний чем меньше /3, тем больше амплитуда. Вводя безразмерные переменные и параметры т = х = /3 , (1 = ашо, получим окончательно [c.300]

Здесь безразмерные переменные и параметры связаны с исходными размерными величинами соотношениями (3.1.7) при = О, где характерные масштабы длины и скорости выбраны так [c.109]

Пия е использованы безразмерные переменные и параметры, которые введены в работах [35, 47, 50] [c.170]

Минимально возможное количество размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, необходимых и достаточных для однозначного определения состояния системы, принято называть определяющими параметрами данного класса явлений. К определяющим параметрам относятся геометрические и физические характеристики материального объекта, а также незави- [c.11]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Совокупности размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью определяющих некоторый физический процесс или явление, называют определяющими параметрами. В качестве примера рассмотрим процесс статического нагружения упругого тела внешними нагрузками, приложенными к его поверхности. [c.276]

Введем безразмерные переменные и безразмерный параметр [c.347]

Совершенно очевидно, что теория подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда невозможно проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти зависимость между переменными в явном виде. Если дифференциальное уравнение может быть решено, то надобность в теории подобия по существу отпадает. Однако теория подобия приносит и в этом случае определенную пользу. Если решения представить в форме связи относительных переменных, то число переменных существенно сократится. Кроме того, решение в такой форме позволяет установить внутренние связи между переменными и параметрами, входящими в безразмерные комплексы, а тем самым более глубоко вскрыть физический смысл полученных решений. [c.34]

Эта величина и является автомодельной переменной, причем, в отличие от всех других рассмо ренных автомодельных движений, автомодельная переменная не содержит времени. Движению, конечно, свойствен некий параметр А, характеризующий силу удара ), однако из-за отсутствия другого параметра, размерность которого содержала бы символ массы, из величин х. А, /А невозможно составить комбинацию размерности времени и, следовательно, из независимых переменных и параметров х, Л, А нельзя составить безразмерной переменной, в которую входило бы время [c.665]

При соответствующих предположениях о малости коэффициентов это уравнение легко может быть приведено к виду х- -х= -/ х, дг) (х — безразмерная переменная и i. — малый параметр), для которого нами были развиты теории Ван-дер-Поля и Пуанкаре и получены общие формулы для амплитуд периодических решений, для поправки к частоте в первом приближении и т. д. [c.716]

Таким образом, выбор безразмерных переменных и р позволяет исключить малый параметр как из уравнения для функции V, так и из граничного условия. Заметим, что введение безразмерных координат аналогично предположению о том, что степень медленно- [c.375]

Аналогичную (19,2) формулу можно написать и для распределения давления в жидкости. Для этого надо составить из параметров V, Z, и какую-нибудь величину с размерностью давления, деленного на р в качестве такой величины выберем, например, и . Тогда можно утверждать, что р/ри будет функцией от безразмерной переменной г/1 и безразмерного параметра R. Таким образом, [c.88]

Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как одному и тому же численному значению комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют собой обобщенные переменные. Если на основе информации о конкретном состоянии системы определить совокупность численных значений безразмерных комплексов, то распределения относительных переменных, найденные в этом конкретном состоянии, будут такими же для бесчисленного множества других явлений с иными числовыми значениями параметров, но с теми же значениями безразмерных комплексов. Это множество явлений образует группу подобных явлений. Рассмотрим вопрос о подобии явлений более подробно. [c.11]

Исходя из уравнений (2.6.1), рассмотрим процессы в пузырьках и около пузырьков при малых отклонениях параметров от равновесного исходного состояния, фиксированные параметры которого будут снабжаться индексом О внизу. Введем безразмерные переменные А, Pi, 0 характеризующие возмущения [c.208]

Движение газа будет автомодельным, так как зависит только от единственной размерной комбинации [Д/р1] =см с , в которую входят длина Я (расстояние от центра взрыва) и время 1. Распределения параметров газа (скорости, давления, плотности) по радиусу определяются зависимостью от одной безразмерной переменной [c.117]

Эта система в более сложной форме была впервые описана Хиггинсом (Higgins, 1967). Введем безразмерные переменные и параметры [c.69]

Для проверки вышеприведенных соображений рассмотрим (рис. 6.20) равномерное F движение массыm по струне с погонной плотностью р и натяжением N, лежащей на случайно-неод-нородном упругом основании с погонной жесткостью /с(х) = + + 1 (х)/2 (см. выражение (6.65)). Введем следующие безразмерные переменные и параметры z = xh jс Т = h t = 7V/p, h — = о/р) - координата и время, 0С = К/С(0С<1)- скорость движения массы, М I рс - масса, и представим (z) = k z)l к ръ виде [c.277]

Для численного решения частотного уравнения Саммерфилд, как и в случае прямого берега, вводит безразмерные переменные и параметры [c.137]

В этой схеме мы рассматриваем только сравнительно простой случай, когда после введения безразмерных переменных и нормпропки все параметры делятся на два класса порядка едиипцг и порядка Случаи, когда имеется более [c.41]

Чтобы получить разложение, справедливое при Кп -> О, причем Кп равно порядку отношения любого члена левой части уравнения к его правой части, можно формализовать процедуру, вводя Р1скусетвенный параметр г (предполагаемый малым) перед левой частью (или, что эквивалентно, переходя к безразмерным переменным и обозначая число Кнудсена через г) [c.116]

UJ = л/ jm значительно больше частоты вынуждаюш,ей силы ujq. Тогда в задаче появляется малый параметр е = u)q/u) 1. Введем безразмерные переменные и величины [c.594]

Безразмерные переменные и критерии подобия. Решение Г, о> и г зависит от набора физических констант— входных данных задачи. Кроме коэффициентов а, V, Ря, ВХ0ДЯШ.ИХ в уравнения переноса тепла и завихренности, имеется ряд параметров, описываюш,их геометрию расчетной области, а также тепловой и гидродинамический режимы на границах и в начальный момент времени. Чтобы обобщить решение задачи и уменьшить число параметров, вводят безразмерные переменные. [c.13]

Введя безразмерную переменную x = i4ikT и параметр определяемый [c.319]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...