Некоторые свойства тензоров второго ранга

Некоторые свойства тензоров второго ранга. Представление антисимметричного тензора второго ранга вектором [c.47]

П.З. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ТЕНЗОРОВ ВТОРОГО РАНГА [c.204]

IV. 54). Этот тензор, как видно из предыдущего, описывает механические свойства движущейся материи. Таким образом, классическое уравнение Пуассона в неинвариантной форме устанавливает связь между тензором энергии — импульсов и некоторым тензором второго ранга, содержащим в составе своих компонент вторые производные по координатам (1 = 1, 2, 3, 4) от компонент метрического тензора. [c.529]

Примеры тензоров второго ранга (ранга 2). Как показывает формула (1.13), совокупность скалярных произведений (е,-, ej) векторов базиса (неортогонального) представляет собой совокупность координат некоторого тензора ранга 2 этот тензор называется метрическим. В ортонормированном базисе компоненты метрического тензора определяются по закону (1.14) совокупность чисел, обладающих свойством (114), называется символом Кроне-кера (или дельта-тензором) и обозначается через б,-/ по определению [c.311]

В связи с применениями тензорной алгебры в механике сплошных сред, необходимо познакомиться со свойством инвариантности, т. е. независимости от выбора системы координат, некоторых скалярных совокупностей компонент тензоров второго ранга, именуемых инвариантами тензора. [c.124]

Преобразований, которым она можег быть подвергнута, и может рассматриваться совершенно независимо от ее свойств при данных преобразованиях. Тем не менее, неправильно было бы всегда подчеркивать это различие, так как, оставаясь в пределах ортогональных преобразований, мы будем иметь здесь полную идентичность. Составляющие тензора и элементы матрицы преобразуются в этом случае одинаковым образом, и каждому тензорному равенству при этом будет соответствовать некоторое матричное равенство и наоборот. Эквивалентность между тензорами и матрицами не ограничивается тензорами второго ранга. Так, например, мы-знаем, что составляющие вектора, который в сущности является тензором первого ранга, образуют матрицу, состоящую из одного столбца, и поэтому действия над векторами можно трактовать как действия над соответствующими матрицами. [c.168]

Здесь имеются в виду математические поля (векторное н тензорные). Такие поля представляют собой область пространства (в частности плоскости), каждой точке М которой поставлен в соответствие вектор (в нашем случае — перемещение и) и(Л4) или тензор (в нашем случае—тензор второго ранга — напряжение в точке, деформация в точке, функции напряжений) в М , е(Д4), Х(Л4). Математическое поле может быть и скалярным (например, поле температур в некоторой области). Существует математическая теория — теория поля, изучающая свойства скалярных, векторных и тензорных полей. [c.456]

Для дальнейшего потребуются некоторые свойства двумерных тензоров второго ранга, то есть тензоров, принадлежащих, некоторой поверхности. [c.94]

В механике жидкости доказывается [1], что тензор напряжений поверхностных сил (П.4) является симметричным. На примере этого тензора приведем без доказательств некоторые свойства симметричных тензоров второго ранга [34]. [c.206]

Свойства тензоров второго ранга. Отметим некоторые важные свойства тензоров второго ранга. Произведением тензора ац на скаляр X называется тензор bij, компоненты которого bij = Xaii. Суммой тензоров aij и bij называется тензор сц, компоненты которого ij — aii + bij. [c.13]

Расположение атомов и расстояние между ними в разных кристаллографических плоскостях и по разным направлениям меняются, поэтому свойства кристалла в разных плоскостях и направлениях также различны. Эта особенность кристаллических структур определяет анизотропию многих свойств. Некоторые свойства кристалла не зависят от направления (так называемые скалярные свойства) — масса, объем, плотность, температура. Другие свойства (векторные) зависят от направления к ним относится, например, температуропроводность. Для определения скалярного свойства в любой данной точке достаточно одной величины, в то время как векторное свойство определяется тремя числами, отвечающими трем направлениям. Некоторые свойства (тензорныё) описываются более чем тремя числами. Для определения тензора второго ранга в общем случае нужно знать 9 величин для определения симметричного тензора 6, антисимметричного 3. Так, тензор напряжений является симметричным и в общем случае определяется шестью числами-компонентами, а в случае однородного одноосного растяжения (или сжатия) — одним [11]. [c.38]

Обозначим некоторую коротационную производную тензора второго ранга h через h . Коротационные производные являются подклассом конвективных производных. В отличие от других производных этого класса (например, Олдройда и Коттера — Ривлина), они характеризуются следующими свойствами. [c.31]

Некоторые основные свойства термомеханически простых материалов. Для того чтобы применить изложенную выше теорию дифференцирования в нормированных пространствах к определяющим функционалам (19.4), необходимо выяснить структуру соответствующих нормированных пространств. С этой цепью временно будем использовать другие обозначения. Пусть Л t) — упорядоченная пара [у (О, 6 (ОК т. е. первый член А — это деформация, тензор второго ранга, а второй — абсолютная температура 0, скаляр. Таким образом, А является элементом рассмотренного ранее пространства Тогда Л (s) обозначает пару предысторий ( ), 0 ( )] и А (s) — ограничение А (s) на (О, оо). Уравнения (19.4) в этих обозначениях [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...