Часть тензора ранга л антисимметричная

Этим мы установили связь между векторным произведением и антисимметричной частью мультипликативного тензора второго ранга. Антисимметричная часть мультипликативного тензора второго ранга называется также бивектором ). Как видно из предыдущего, компоненты бивектора (опуская коэффициент 1/2) можно записать так [c.49]

Каждый тензор ранга д > 2 можно разделить на симметричную (в) и антисимметричную (а) части [c.140]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Применим выведенное в 34 разложение любого тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части, положив [c.339]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Тензор е,/, как и любой тензор II ранга, можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. Покажем, что антисимметричная часть ег, соответствует чистому вращению. Пусть начало координат будет находиться на оси вращения. Тогда для dui получим [c.191]

Левая часть уравнения (7.3.6) представляют собою тензор четвертого ранга, но этот тензор обладает высокой степенью симметрии и он эквивалентен симметричному тензору второго ранга, подобно тому как антисимметричный тензор второго ранга эквивалентен вектору. Действительно, условие (7.3.6) можно [c.217]

Тензор второго ранга Тц всегда можно разложить на симметричную Г(, ) и антисимметричную Г у части [c.154]

Различают симметричные тензоры T j = Tji и антисимметричные (кососимметричные) тензоры Tij = —Tji. Каждый произвольный тензор второго ранга можно разложить на симметричную и антисимметричную части [c.530]

Далее спроектируем обе части (10.49) на координатные оси, для чего выразим компоненты векторных произведений через компоненты векторов-сомножителей, т. е. запишем момент ускорения и момент аил в виде антисимметричного тензора второго ранга (см., например, (10.15)). Тогда получ(им [c.474]

Пользуясь этими простейшими операциями, произведем разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Назовем сопряженным с данным тензором второго ранга Т такой тензор второго ранга Т, компоненты которого соответственно равны компонентам основного тензора, но с измененным порядком индексов, т. е. [c.49]

Легко убедиться, что сферическая часть антисимметричного тензора равна нулю, так как линейный его инвариант равен нулю. Отсюда следует, что всякий антисимметричный тензор второго ранга дает пример девиатора. [c.54]

Сопутствующий вектор можно ввести для любого тензора второго ранга, но лишь антисимметричная часть будет при этом давать вклад [c.17]

Как всякий антисимметричный тензор, 4-момент имеет шесть независимых компонент. Три из них получаются, если придавать индексам г, к только значения а, р = 1, 2, 3. Эта пространственная часть 4-момента образует трехмерный антисимметричный тензор второго ранга [c.185]

Симметричная и антисимметричная части тензора второго ранга А обозначаются соответственно символами зут и азут зушА, азушА. [c.521]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

Плотность дислокаций есть тензор 2-го ранга, связанный с ротором упругой дттсторсии. Перемещение дислокаций в общем случае описывается тензором 3-го ранга, симметричная часть которого описывает пластическую деформацию, а антисимметричная — пластический поворот. Градиент тензора дает накопление дислокаций в кристалле. Шпур тензора плотности дислокации описывает кривизну решетки. Можно ввести понятие об упругом и пластическом повороте. Например, ири плоской деформации, если дислокаций нет, кривизну решетки определяет градиент напряжений. При постоянном напряжении кривизна решетки определяется тензором плотности дислокаций. Несовместность деформации оказывается связанной с неоднородностью накопления дислокаций. [c.134]

Тензор второго ранга В называется симметричным, если В == В . Есхчи же транспонирование меняет знак тензора, т. е. = -А, то он антисимметричен. Любой тензор второго ранга есть сумма симметричной и антисимметричной частей [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...