Энергия изгиба стержня

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Потенциальная энергия изгиба стержня при статической нагрузке силой Pi, приложенной в сечении, где находится груз Р, равна [c.419]

Потенциальная энергия изгиба стержня равна W [c.193]

Для того чтобы при искривлении оси стержня выразить изменение полной потенциальной энергии АЭ в форме Брайана, сообщим точкам оси стержня поперечные перемещения v = (д ) первого порядке малости (рис. 3.10, я). Изменение полной потенциальной энергии стержня А5 при переходе от прямолинейной формы равновесия к новому искривленному состоянию определим с точностью до величин второго порядка малости (см. 9). Представим АЭ в виде суммы двух слагаемых АЭ = V + U, где V — потенциальная энергия изгиба стержня U — изменение потенциальной энергии растяжения стержня, вызванное поперечными перемещениями (х). [c.91]

Запишем выражение для энергии изгиба стержня в форме [c.36]

Этот же ряд (50) можно применить к балкам на упругом основании с шарнирно закрепленными концами. При определении коэффициентов следует в этом случае к потенциальной энергии изгиба стержня прибавить еще потенциальную энергию деформации основания. Тогда получим [c.598]

Коэффициенты а , а ,. .. в этом выражении вычисляются для каждого частного случая при помощи начала возможных перемещений. Нужное для этого выражение потенциальной энергии составится из двух частей энергии изгиба стержня VI и энергии деформации упругого основания Для первой части можем воспользоваться известным выражением (61). Что касается энергии деформации основания, то она представится таким образом [c.235]

Кинетическая энергия системы будет такая же, как и при отсутствии упругой среды, а потенциальная энергия составится из двух частей из энергии изгиба стержня и из энергии деформации средах. Таким образом, будем иметь [c.347]

При этом внешней силой будет совершена работа, которая перейдет в потенциальную энергию изгиба стержня. Энергия изгиба стержня определяется по формуле (VI.22) [c.247]

Формула (4.26) или (4.29) позволяет находить внутреннюю энергию изгиба стержня для любого очертания упругой линии при больших перемещениях при изгибе, не определяя ни одной из тех статических характеристик, которые привлекались выше. При таком способе вычисления внутренней энергии изгиба V меняется и процесс исследования устойчив ости стержней по отношению к малым отклонениям. [c.91]

Потенциальная энергия изгиба стержня под действием сил Р [c.428]

Если пренебречь влиянием скалывающих сил, то потенциальная энергия изгиба стержня на основании (50) и (52) [c.354]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Ввиду этого формулу (18,10) можно естественным образом обобщить для слабого изгиба стержней (кругового сечения), имеющих в своем естественном (недеформированном) состоянии любую непрямолинейную форму. Для этого надо написать энергию изгиба в виде [c.102]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Изгиб стержня связан, понятно, с увеличением потенциальной Рис. 97 энергии деформации. Эта энергия [c.140]

Если форма изогнутого стержня зафиксирована, то неизменной будет энергия изгиба и неизменным [c.141]

Энергию изгиба мы получим,. интегрируя левую часть уравнения по всей длине стержня. Что же касается перемещения X, то его мы определим, взяв интеграл по половине длины — от нижней опоры до точки приложения силы. [c.147]

Для рам постоянной жесткости, показанных на рисунке, определить потенциальную энергию изгиба 11м, пренебрегая энергией сдвига Uq и растяжения-сжа-тия стержней Un. [c.140]

Перемещение конца А стержня AB в направлении действия силы Р определим с помощью теоремы Кастильяно при этом учтем потенциальную энергию изгиба и скручивания стержня. В элементе стержня длиной ds = потенциальная энергия изгиба и кручения равна [c.244]

Приняв во внимание условие нерастяжимости оси стержня (3.149) или и =--(рис. 4) и учтя лишь энергию изгиба, [c.22]

Вместе с тем возможны такие случаи, в которых рассматриваемые слагаемые оказываются величинами одного порядка. Например, для нецентрально-растянутого стержня, показанного на рис. 5.6, энергия растяжения и энергия изгиба являются [c.230]

Вместе с тем возможны такие случаи, в которых рассматриваемые слагаемые оказываются величинами одного порядка. Так, например, для нецентрально растянутого стержня, показанного на рис. 194, энергия растяжения и энергия изгиба являются величинами одного порядка. При нагружении пластины, склеенной из двух металлических листов с пенопластовым заполнителем фис. 195), энергия сдвига в заполнителе может оказаться соизмеримой с энергией изгиба. [c.194]

Обратим внимание на то, что квадратичная по смещениям часть изменения П полной потенциальной энергии не зависит от дополнительного осевого перемещения бш = и вполне определяется поперечным смещением 6v = г]ди1. Первое слагаемое в правой части последнего равенства выражает энергию изгиба, соответствующую искривлению стержня. Второе слагаемое — это либо энергия дополнительной осевой деформации, если при переходе в искривленную форму равновесия 0 [c.389]

Найти вертикальное и горизонтальное смете ниА и угол поворота конца стержня, определить момент в заделке и подсчитать потенциальную энергию изгиба. [c.136]

ЮЛ. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем [c.203]

В положении равновесия первая вариация полной потенциальной энергии должна обращаться в нуль при любых допустимых вариациях поперечного прогиба. Отсюда следует дифференциальное уравнение поперечного изгиба стержня [c.27]

Переход стержня в новое состояние с искривленной осью зададим поперечными перемещениями первого порядка малости w = w (х) и изменение полной потенциальной энергии АЭ подсчитаем с точностью до квадратов этих перемещений. Энергия деформации стержня изменится, во-первых, за счет появления энергии изгиба, определяемой выражением (1,65) [c.33]

Составим выражение полной потенци альной энергии кольца с нерастяжимой осью. Энергию изгиба кольца подсчитывают так же, как энергию изгиба прямого стержня (см. с. 27) [c.108]

Определить потенциальную энергию балки U при помощи общей формулы для энергии изгиба стержня, а также выразить и через пагрузки, пользуясь справочными данными о прогибах [c.170]

Рассмотрим консольно закрепленную стойку, нагруженную осевой силой. Допустим, что произошло некоторое боковое смещение (рис. 1.12), тогда энергия деформации увеличится на величину энергии изгиба стержня. В то же время, вследствие изгиба потенциальная энергия нагрузки уменьшится в соответствии с понижением точки ее приложения. Это уменьшение потенциальной энергии является просто работой, произведенной нагрузкой в результате понижения точки приложения силы. Если AU- энергия деформации изгиба стержня, а Л W- работа, выполненная нагрузкой вследствие изгиба, то можно делать заключение, что прямая форма сжатого стержня будет устойчивой, если AU -AW>Q,n неустойчивой, еслиДг7-Д <0[15]. [c.34]

Ф ,,=у,=о—энергия растяжения стержня. Остальные слагаемые относятся к энергии изгиба стержня. Отметим, что, строго говоря, соотношения (15.71), (15.81) согласуются лишь при неварьировании модулей В , В , Bf. Варьирование последних, однако, приводит к появлению малых слагаемых того же порядка, что и пренебреженные выше члены. [c.245]

Энергетический метод введён в теорию упругости Кирхгофом (1850) и применялся С. П. Тимошенко [116 и другими авторами. Применительно к задаче о форме консольной балки, нагруженной продольной силой постоянного направления вдоль оси балки в недеформированном состоянии (рис. 25.3), идея этого метода излагается так [116] Допустим, что произошло боковое смещение, показанное на рис. 25.4 тогда энергия деформации увеличивается вследствие того, что к энергии сжатия прибавляется энергия изгиба стержня. В то же время потенциальная энергия нагрузки уменьшается сообраз- [c.174]

Это значение работы внешней силы очень близко по величине потенциальной энергии изгиба стержня в момент времени 1 = //и. Потенциальная энергия изогнутого стержня при действии силы Р, приложенной в середине пролета, и = Р 1Ч 96Е1), тогда = [c.407]

Здесь Qu — диссипативные силы, a x — коэффициент диссипации. Краевые условия в (3.10) находятся из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского в процессе интегрирования по частям в интегралах, определяющих вариации потенциальной энергии изгиба стержня и функционала диссипативных сил. Будем считать, что стержень достаточно жесткий и величина е = o / piV , характеризующая отношение квадрата частоты собственных колебаний груза массы М на пружине жесткости и квадрата наинизшей частоты изгибных колебаний защемленного стержня, мала. Выберем масштабы основных единиц так, чтобы е = Л . В нулевом приближении, когда е = О, стержень имеет прямолинейную форму (m(s, t) = 0), а груз совершает незатухающие гармонические колебания I = onst, ф = юг + ф(0). Задача определения функции М] имеет вид [c.294]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...