Изгиб стержней энергия изгиба

При этом внешней силой будет совершена работа, которая перейдет в потенциальную энергию изгиба стержня. Энергия изгиба стержня определяется по формуле (VI.22) [c.247]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Ввиду этого формулу (18,10) можно естественным образом обобщить для слабого изгиба стержней (кругового сечения), имеющих в своем естественном (недеформированном) состоянии любую непрямолинейную форму. Для этого надо написать энергию изгиба в виде [c.102]

Изгиб стержня связан, понятно, с увеличением потенциальной Рис. 97 энергии деформации. Эта энергия [c.140]

Если форма изогнутого стержня зафиксирована, то неизменной будет энергия изгиба и неизменным [c.141]

Энергию изгиба мы получим,. интегрируя левую часть уравнения по всей длине стержня. Что же касается перемещения X, то его мы определим, взяв интеграл по половине длины — от нижней опоры до точки приложения силы. [c.147]

Для рам постоянной жесткости, показанных на рисунке, определить потенциальную энергию изгиба 11м, пренебрегая энергией сдвига Uq и растяжения-сжа-тия стержней Un. [c.140]

Перемещение конца А стержня AB в направлении действия силы Р определим с помощью теоремы Кастильяно при этом учтем потенциальную энергию изгиба и скручивания стержня. В элементе стержня длиной ds = потенциальная энергия изгиба и кручения равна [c.244]

Приняв во внимание условие нерастяжимости оси стержня (3.149) или и =--(рис. 4) и учтя лишь энергию изгиба, [c.22]

Энергия упругих деформаций стержня при изгибе определяется работой момента М на взаимном угловом перемещении dd двух сечений (рис. 4.17) [c.173]

Вместе с тем возможны такие случаи, в которых рассматриваемые слагаемые оказываются величинами одного порядка. Например, для нецентрально-растянутого стержня, показанного на рис. 5.6, энергия растяжения и энергия изгиба являются [c.230]

Потенциальная энергия стержня при изгибе [c.234]

Потенциальная энергия изгиба стержня при статической нагрузке силой Pi, приложенной в сечении, где находится груз Р, равна [c.419]

Потенциальная энергия изгиба стержня равна W [c.193]

Вместе с тем возможны такие случаи, в которых рассматриваемые слагаемые оказываются величинами одного порядка. Так, например, для нецентрально растянутого стержня, показанного на рис. 194, энергия растяжения и энергия изгиба являются величинами одного порядка. При нагружении пластины, склеенной из двух металлических листов с пенопластовым заполнителем фис. 195), энергия сдвига в заполнителе может оказаться соизмеримой с энергией изгиба. [c.194]

Обратим внимание на то, что квадратичная по смещениям часть изменения П полной потенциальной энергии не зависит от дополнительного осевого перемещения бш = и вполне определяется поперечным смещением 6v = г]ди1. Первое слагаемое в правой части последнего равенства выражает энергию изгиба, соответствующую искривлению стержня. Второе слагаемое — это либо энергия дополнительной осевой деформации, если при переходе в искривленную форму равновесия 0 [c.389]

Для того чтобы при искривлении оси стержня выразить изменение полной потенциальной энергии АЭ в форме Брайана, сообщим точкам оси стержня поперечные перемещения v = (д ) первого порядке малости (рис. 3.10, я). Изменение полной потенциальной энергии стержня А5 при переходе от прямолинейной формы равновесия к новому искривленному состоянию определим с точностью до величин второго порядка малости (см. 9). Представим АЭ в виде суммы двух слагаемых АЭ = V + U, где V — потенциальная энергия изгиба стержня U — изменение потенциальной энергии растяжения стержня, вызванное поперечными перемещениями (х). [c.91]

Найти вертикальное и горизонтальное смете ниА и угол поворота конца стержня, определить момент в заделке и подсчитать потенциальную энергию изгиба. [c.136]

Запишем выражение для энергии изгиба стержня в форме [c.36]

ЮЛ. Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации при изгибе стержней и стержневых систем [c.203]

Полная потенциальная энергия стержня при изгибе определяется выражением [c.290]

В положении равновесия первая вариация полной потенциальной энергии должна обращаться в нуль при любых допустимых вариациях поперечного прогиба. Отсюда следует дифференциальное уравнение поперечного изгиба стержня [c.27]

Переход стержня в новое состояние с искривленной осью зададим поперечными перемещениями первого порядка малости w = w (х) и изменение полной потенциальной энергии АЭ подсчитаем с точностью до квадратов этих перемещений. Энергия деформации стержня изменится, во-первых, за счет появления энергии изгиба, определяемой выражением (1,65) [c.33]

Составим выражение полной потенци альной энергии кольца с нерастяжимой осью. Энергию изгиба кольца подсчитывают так же, как энергию изгиба прямого стержня (см. с. 27) [c.108]

При продольно-поперечном изгибе стержня к правой части закона сохранения энергии (11.33) добавляется работа поперечной нагрузки Ар [c.392]

Применение теоремы энергии к задаче о продольном изгибе стержня постоянного поперечного сечения [c.582]

Вторая производная , в пределах точности уравнения (1), определяет кривизну деформированной оси стержня, следовательно, выражение в левой части (32) является мерой упругой энергии, запасенной в стержне вследствие возникшего прогиба ). Концы стержня при изгибе сближаются на величину [c.583]

Определить потенциальную энергию балки U при помощи общей формулы для энергии изгиба стержня, а также выразить и через пагрузки, пользуясь справочными данными о прогибах [c.170]

Рассмотрим консольно закрепленную стойку, нагруженную осевой силой. Допустим, что произошло некоторое боковое смещение (рис. 1.12), тогда энергия деформации увеличится на величину энергии изгиба стержня. В то же время, вследствие изгиба потенциальная энергия нагрузки уменьшится в соответствии с понижением точки ее приложения. Это уменьшение потенциальной энергии является просто работой, произведенной нагрузкой в результате понижения точки приложения силы. Если AU- энергия деформации изгиба стержня, а Л W- работа, выполненная нагрузкой вследствие изгиба, то можно делать заключение, что прямая форма сжатого стержня будет устойчивой, если AU -AW>Q,n неустойчивой, еслиДг7-Д <0[15]. [c.34]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Из условия стационарности полной потенциальной энергии (65 — 0) можно найти равновесные состояния изогнутого стержня и, исследуя знак второй вариации установить, какие из равновесных состояний устойчивы. Пока на значения перемещений и углов поворота не наложено никаких ограничений, приведенные зависимости, описывающие изгиб стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). Для ряда частных случаев нелинейное дифференциальное уравнение, к которому сводится задача изгиба стержня при конечных перемещениях, допускает аналитическое решение. В общем случае это нелинейное уравнение можно с любой степенью точности решить численно. Сейчас мы с помощью метода Рэлея—Ритца найдем приближенное аналитическое решение, позволяющее наглядно описать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня при конечных, но не слишком больших прогибах. [c.208]

Ф ,,=у,=о—энергия растяжения стержня. Остальные слагаемые относятся к энергии изгиба стержня. Отметим, что, строго говоря, соотношения (15.71), (15.81) согласуются лишь при неварьировании модулей В , В , Bf. Варьирование последних, однако, приводит к появлению малых слагаемых того же порядка, что и пренебреженные выше члены. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...