Производная в силу уравнений

Может ли первый интеграл вообще не зависеть от скоростей материальных точек Как тогда найти его производную в силу уравнений движения [c.299]

Ее производную в силу уравнений (8) [c.531]

При исследовании условий существования прецессий гиростата относительно наклонной оси й ф 7) следует к уравнениям (14) с интегралами (15) присоединить соотношения (6)-(8). С помощью первых интегралов (15) можно определить функции ф иф ъ зависимости от переменных (/з и и параметров задачи. Далее можно получить аналог разрешающего уравнения (21), в которое, в отличие от (21), будут входить две переменные (риф. Поэтому наряду с разрешающим уравнением нужно рассмотреть и его производную в силу уравнений для фиф. На этом пути можно найти второе разрешающее уравнение, а затем на основании двух разрешающих уравнений получить уравнение вида (22). [c.243]

Ее производная в силу уравнений движения с функцией Гамильтона (5.10) будет такой [c.63]

Производные по х ассоциированных относительных тензоров, взятые при X — t, также нейтральны в силу уравнения (3-3.19), которое выполняется для любого нейтрального относительного тензора. Мы будем называть эти производные ассоциированными производными . Таким образом, мы определим три ассоциированные производные тензора J, а именно [c.107]

Производной функции V (х), вычисленной в силу уравнений (40), называют функцию фазовых координат, которая строится следующим образом. [c.233]

Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения (2.4) запишется так [c.85]

Теорема 3.5.1. Функция Ф 1,г, Г2,гз,г, Г2,гг) есть первый интеграл уравнений движения тогда и только тогда, когда ее производная в силу этих уравнений тождественно равна нулю. [c.175]

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции и учитывая, что производная от Ф в силу уравнений движения равна нулю, найдем Ф/(Н = 0. Значит, Ф = с есть первый интеграл. [c.176]

Вычислим производную от нее в силу уравнений движения твердого тела [c.490]

Доказательство. Пусть в некоторый момент времени I реализовались значения координат Х1(1), г = 1,...,7тг. Вычислим производную дА/д1. С этой целью дадим времени малое приращение т. Соответствующее т преобразование координат в силу уравнений движения имеет вид [c.668]

Теорема 3 (вторая теорема Ляпунова о неустойчивости д[1И-ження). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V такая, что ее производная в силу этих уравнений в области (1) может быть представлена в виде [c.378]

Доказательство. Функция V (q, () = Г П определенно-положительна относительно совокупности координат Qk и скоростей ( I (см. теорему 2). Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения определяется равенством (б. ) [c.173]

Функция F — — s -s удовлетворяет всем условиям теоремы Ляпунова об устойчивости движения (она определенно-положительна и ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения тождественно равна нулю (см. 2.2)), что доказывает теорему. [c.183]

Полная производная но времени функции V, вычисленная в силу уравнений (7.27), после очевидных преобразований приводится к виду [c.226]

Для голономных связей система (7) должна быть по определению интегрируемой. Для того чтобы система Пфаффа (7) была вполне интегрируемой, необходимо, чтобы все производные oj уничтожались в силу уравнений системы 1, [c.290]

V по времена вычисленная в силу уравнений движения) имеет в этом же состоянии экстремум противоположного типа, то рассматриваемое положение равновесия устойчиво. Если при этом экстремум производной также является строгим, то положение равновесия асимптотически устойчиво. [c.206]

Во-вторых, в силу уравнений (41.9), временная зависимость между dq и Sp переносится также на SQ и SP. Поэтому пока нет оснований приравнивать нулю выражения в фигурных скобках, входящие в уравнение (41.7а). Метод, с помощью которого были выведены уравнения Гамильтона из уравнения (41.7) к уравнению (41.7а) непосредственно неприменим, поскольку теперь мы не можем рассматривать как частную производную по от функции Лагранжа , определяемой выражением [c.294]

Если имеется в виду твердое тело с одной закрепленной (относительно 2 -г]С) точкой, и мы выберем эту точку за полюс О, то останутся в силе уравнения второй тройки в том случае, когда силы Fi являются производными от потенциала U, предыдущие равенства дадут механическое истолкование частных производных от и по а, 8, 7, 6, 9, [c.226]

Отсюда и следуют интегралы (32) и (33). В существовании упомяну-тых интегралов можно убедиться и непосредственно, вычислив полные производные по времени от правых частей равенств (31)-(33) в силу уравнений движения (29), (30) и убедившись, что эти производные тождественно равны нулю. [c.323]

Для того чтобы функция f qi Pi i) была первым интегралом, необходимо и достаточно, чтобы ее полная производная по времени, в силу уравнений (2), тождественно равнялась нулю df /dt = 0. Выразим это условие через скобку Пуассона. В силу (2) имеем [c.335]

Теорема 2.4. (теорема Ляпунова об устойчивости). Если существует знакоопределенная функция К(х), для которой производная в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакопостоянная, знака, противоположного с У, или тождественно обращается в нуль, ТО невозмущенное движение устойчиво. [c.85]

Воспользовавщись теоремой 3.5.1, приравняем нулю производную в силу уравнений движения от функции Ф [c.198]

Легко видеть, что эта функция непрерывна, обращается в нуль в начале координат и положительна в остальных точках вблизи него. Следовательно, функция V удовлетворяет условиям, при которых она может служить функцией Ляпунова для рассматриваемой задачи. С другой стороны, легко видеть, что производная dVidt, вычисленная в силу уравнений движения, тождественно обращается в нуль, т. е. выбранная функция является первым интегралом уравнений движения. Хотя теперь функция V и не является полной энергией системы, мы, применяя теорему Ляпунова, сразу устанавливаем, что перманентное вращение 1 устойчиво. [c.235]

Теорема 2.5. Если существует знакоопределенная функция К(х), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, знака, противоположного с У, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.85]

П усть производная (.г) функции У (х), вычисленная в силу уравнений возмущенного движения (1.17), является не знакоонределенной, а только знакопостоянной функцией переменных х. Обозначим через К многообразие (множество, совокупность) точек из области (2.1), [c.41]

В самом, деле, нужно обнаружить, что не может существовать никакое конечное соотношение вида (7) между лагранже-Быми координатами а, р, 6,9 н и временем, диференцируя которое по времени мы могли бы получить результат, удовлетворяющийся тоягдественно в силу уравнений (10). Однако, если бы такое соотношение существовало, то оно неизбежно должно было бы содержать а или р в самом деле, в противном случае, диференцируя его относительно Ц мы получили бы линейную зависимость (иногда неоднородную) между производными О, 9, меящу тем, даже при наличии уравнения (10) эти производные [c.283]

Смотреть страницы где упоминается термин Производная в силу уравнений : [c.569] [c.410] [c.531] [c.156] [c.434] [c.80] [c.53] [c.233] [c.86] [c.174] [c.39] [c.46] [c.54] [c.55] [c.56] [c.104] [c.187] [c.199] [c.259] [c.240] [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...