Закон движения точки по траектории

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. [c.92]

Найти траекторию, закон движения точки по траектории и радиус кривизны траектории в зависимости от ординаты у. [c.159]

При движении точки по криволинейной траектории, как известно, изменяются и направление, и числовое значение (модуль) скорости. Зная закон движения точки по траектории, находим скорость точки А в момент времени (. [c.88]

Для нахождения закона движения точки по траектории имеем dx — ak sin kt dt, [c.230]

Внося найденное значение произвольной постоянной С в уравнение (5), находим закон движения точки по траектории [c.230]

Определить уравнения траектории точки и закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. [c.231]

Для нахождения закона движения точки по траектории находим dx == — ak sin kt dt, dy -- ak eos kt dt, dz == bdt. [c.232]

Движение точки задано векторным уравнением г=(1——1)/. Определить закон движения точки по траектории s=s t), отсчитывая дуговую координату 5 от начального положения точки. [c.38]

При движении точки ее скорость меняется согласно закону v = 2t—1. Определить закон движения точки по траектории, отсчитывая дуговую координату s от начального положения точки. [c.39]

Проинтегрировав (60), мы получим уравнение (51), выражающее длину дуги S как функцию времени, или, что то же, закон движения точки по траектории. [c.132]

Закон движения точки по траектории 121 [c.453]

Отклонение точки от положения равновесия или закон движения точки по траектории определяется соотношением [c.210]

Определить траекторию, закон движения точки по траектории, скорость н касательное ускорение. [c.303]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на траектории точку О, принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 11). Расстояния в одну сторону от точки О по траектории считаются положительными (например, вправо), в другую — отрицательными. Кроме т( го, следует задать начало отсчета времени. Обычно за = о принимают момент времени, в который движущаяся точка проходит через точку О, или момент начала движения. Время до этого события считается отрицательным, а после него — положительным. [c.107]

Если в момент времени ( движущаяся точка занимает положение М, то закон движения точки по траектории задается зависимостью от времени расстояния 5, отсчитываемого от точки О до точки М, т. е. 8 = / (/). Эта функция [c.107]

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовы координаты выражается в виде [c.107]

Задан закон движения точки по траектории s = 0,5 Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени ti = 3 с, когда радиус кривизны р = 4 м. (66,0) [c.121]

Уравнение (И.9) определяет закон движения точки по траектории, но не закон движения точки в пространстве. Закон движения точки в пространстве определяется совокупностью всех данных, перечисленных выше, а именно траекторией движения (ее формой и положением в пространстве), положением начальной точки на траектории, фиксированным положительным направлением, линейным масштабом и, наконец, уравнением (II.9), связывающим дуговую координату с временем. [c.74]

Рассмотрим теперь связь между естественным способом определения движения точки в пространстве и первыми двумя способами. Достаточно рассмотреть связь между естественным и координатным способами. Предположим, что заданы уравнения движения точки (II.2). Как уже было указано выше, эти уравнения вполне определяют форму траектории точки М и ее положение в пространстве. Остается найти уравнение (П.9), определяющее закон движения точки по траектории. Выберем некоторый начальный момент времени 4. Этому моменту времени соответствует опреде- [c.74]

Выражение (3) дает закон движения точки по траектории в предположении, что при 7=0 имеем 5=8д. [c.279]

Таким образом, при естественном способе задаются 1) траектория точки, 2) начало отсчета (точка О) криволинейной координаты S, 3) положительное и отрицательное направления отсчета координаты s, 4) закон движения точки по траектории, т. е. закон изменения криволинейной координаты s = f(t). [c.16]

Напомним, что в этих уравнениях s = f t) — закон движения точки по траектории, p = f x, у, z) — радиус кривизны траектории, F , F , Fb — проекции равнодействующей сил, приложенных к точке, на касательную, главную нормаль и бинормаль траектории точки. [c.106]

Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения. Наиболее удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или аналитически) и закон движения точки по траектории. [c.136]

Пример 5.2. Движение точки задано уравнениями х = г и у = t — 73 (х, у - в м, f - в с). Найти траекторию и закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки (при fo = О So = 0), а также найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени , = 1 с., [c.78]

Из (5.12) находим закон движения точки по траектории [c.78]

Для нахождения закона движения точки по траектории имеем [c.311]

Для получения закона движения точки по траектории находим dx = -ак sin kt dt, dy = ak os kt dt, dz = b dt. [c.313]

Определить траекторию точки и закон движения точки по траектории. [c.315]

Найдем теперь дифференциал дуги дпя того, чтобы найти закон движения точки по траектории. [c.324]

Как известно, закон движения точки по траектории определяется следующим выражением t [c.390]

Для определения закона движения точки по траектории воспользуемся выражением дифференциала длины дуги [c.400]

Если в момет времени / движущаяся точка занимает положение М, го закон движения точки по траектории задается зависимостью от времени расстояния. v, отсчитываемого от точки О до гочки М, т. е.. v = /(/). Эта функция должна быть псирерывпой и дважды дифференцируемой. Расстояние. v берется по траектории, какой бы сложной ни была форма траектории. Это расстояние не имеет прямого отношения к пройденному гочкой пути за время /, так как за начало огсчета расстояний может быть выбрана, в частности, и конечная точка нуги. К тому же движение точки может быть колебательным вокруг начальной точки О. [c.113]

Точка массы т= кг движется без начальной скорости в горизонтальной Jlлo кo ти под действием силы F = (Н), где т и п — орты касательной и главной нормали траектории. Установить форму траег.-тории и закон движения точки по траектории, если отсчет дуговой координаты s точки производится от начального ее положения. [c.81]

Положение точки в пространстве определяется заданием а) траектории точки б) начала О, отсчета расстотий s по траектории (см. рис. 54) 5 = OjM — криволинейная координата точки М в) направления положительного отсчета расстояний s г) уравнения или закона движения точки по траектории [c.71]

Задача 3.14. Уравнения движения точки даны в похгярных координатах р = bt. = k/t. (1) Определить траекторию точки и закон движения точки по траектории. [c.321]

Уравнения (13 ) задают траекторию точки в параметрической форме, параметром является время t. Для того чтобы определить траекторию в координатной форме, надо исключить из уравнений (13 ) время t. Для определения закона движения точки по траектории р = p(t) воспользуем- [c.326]

OripeflejJHTb траекторию, закон движения точки по траектории и годограф скорости. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...